МОМЕНТНО-МЕМБРАННАЯ ТЕОРИЯ УПРУГИХ ГИБКИХ ПЛАСТИН КАК КОНТИНУАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНАЯ ТЕОРИЯ ЛИСТА ГРАФЕНА

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

В предположении о малости деформаций, изгибно-крутильных характеристик и углов поворота (в том числе и углов свободного поворота) элементов пластинки на основе трехмерной геометрически-нелинейной моментной теории упругости c сохранением лишь тех нелинейных членов, которые происходят от нормального перемещения (прогиба) и его производных, построена геометрически нелинейная моментно-мембранная теория упругих пластин как континуальная теория деформаций гибкого графена. Для указанной нелинейной теории упругих пластин, введением функций напряжений, разрешающие уравнения представлены также в смешанной форме: это система уравнений равновесия поперечно-изгибной деформации, составленная в деформированном состоянии пластинки, с присоединением уравнений неразрывности деформаций, выраженных через функции напряжений и функции прогиба. Для геометрически нелинейной моментно-мембранной теории упругих пластин установлен вариационный принцип типа Лагранжа.

Об авторах

С. О. Саркисян

Ширакский государственный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: s_sargsyan@yahoo.com
Армения, Гюмри

Список литературы

  1. Иванова Е.А., Кривцов А.М., Морозов Н.Ф., Фирсова А.Д. Учет моментного взаимодействия при расчете изгибной жесткости наноструктур // ДАН. 2003. Т. 391. № 6. С. 764–768.
  2. Иванова Е.А., Кривцов А.М., Морозов Н.Ф. Получение макроскопических соотношений упругости сложных кристаллических решеток с учетом моментных взаимодействий на микроуровне // ПММ. 2007. Т. 71. Вып. 4. С. 595–615.
  3. Беринский И.Е., Иванова Е.А., Кривцов А.М., Морозов Н.Ф. Применение моментного взаимодействия к построению устойчивой модели кристаллической решетки графена // Известия РАН. Механика твердого тела. 2007. № 5. С. 6–16.
  4. Кузькин В.А., Кривцов А.М. Описание механических свойств графена с использованием частиц с вращательными степенями свободы // ДАН. 2011. Т. 440. № 4. С. 476–479.
  5. Современные проблемы механики. Механические свойства ковалентных кристаллов. / Беринский И.Е. [и др.]; под общ. ред. А.М. Кривцова, О.С. Лобода. СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2014. 160 с.
  6. Панин В.Е., Гриняев Ю.В., Егорушкин В.Е. Основы физической мезомеханики структурно-неоднородных сред // Известия РАН. МТТ. 2010. № 4. С. 8–29.
  7. Саркисян С.О. Стержневая и континуально-моментная модели деформаций двумерных наноматериалов // Физ. мезомех. 2022. Т. 25. № 2. С. 109–121.
  8. Саркисян С.О. Модель тонких оболочек в моментной теории упругости с деформационной концепцией “сдвиг плюс поворот” // Физ. мезомех. 2020. Т. 23. №4. С. 13–19.
  9. Саркисян С.О. Вариационные принципы моментно-мембранной теории оболочек // Вестник Московского университета. Серия 1. Математика. Механика. 2022. № 1. С. 38–47.
  10. Саркисян С.О. Поперечный изгиб листа графена по моментно-мембранной континуальной теории упругих пластин / Монография “Актуальные проблемы прочности”. Минск: НАН Беларуси, 2020. Глава 8. С. 99–105.
  11. Еремеев В.А., Зубов Л.М. Механика упругих оболочек. М.: Наука, 2008. 280 с.
  12. Eremeyev V., Altenbach H. Basics of Mechanics of Micropolar Shells / In: Shell-like Structures. CISM International Centre for Mechanical Sciences (Courses and Lectures), ed. by H. Altenbach, V. Eremeyev. Springer, 2017. V. 572. P. 63–112.
  13. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. М.-Л.: ГУТТЛ, 1948. 210 с.
  14. Жилин П.А. Теоретическая механика. Фундаментальные законы механики. СПб: Изд-во СПбГПУ, 2003. 340 с.
  15. Морозов Н.Ф. Математические вопросы теории трещин. М.: Наука, 1984. 256 с.
  16. Миндлин Р.Д. Влияния моментных напряжений на концентрации напряжений // Сб. пер. иностр. статей: “Механика”. 1964. Вып. 4 (88). С. 115–128.
  17. Nowacki W., Olszak W. Micropolar Elasticity. Wien: Springer-Verlag, 1974. 168 p.

© С.О. Саркисян, 2023

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах