Отправить статью по E-mail СИММЕТРИИ УРАВНЕНИЙ ЛАНГРЕНА–МОНИНА–НОВИКОВА ДЛЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ВЕРОЯТНОСТИ ПОЛЯ ВИХРЯ
- Авторы: Гребенёв В.Н.1, Гришков А.Н.2, Оберлак М.3
-
Учреждения:
- Федеральный исследовательский центр информационных и вычислительных технологий
- Институт математики и статистики, Университет Сан-Паулу
- Дармштадтский технический университет
- Выпуск: Том 509, № 1 (2023)
- Страницы: 50-55
- Раздел: МЕХАНИКА
- URL: https://journals.rcsi.science/2686-7400/article/view/135915
- DOI: https://doi.org/10.31857/S2686740023010054
- EDN: https://elibrary.ru/OXVIJA
- ID: 135915
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
A.M. Поляковым предложена программа расширить группу симметрий гидродинамических моделей до конформной инвариантности статистики в обратных каскадах, где конформная группа бесконечномерная. В настоящей работе представлена группа преобразований \(G\) уравнения для \(n\)-точечной функции плотности распределения вероятностей fn (ФПРВ) из бесконечной цепочки уравнений Лангрена–Монина–Новикова (статистическая форма уравнений Эйлера) для поля вихря в двухмерном потоке. Основной результат: группа G конформно преобразует характеристики уравнения с нулевой завихренностью и инвариантно семейство fn-уравнений для ФПРВ вдоль этих линий. Вдоль других характеристик уравнение не является инвариантным. Действие G сохраняет класс ФПРВ. Результаты применимы к исследованию инвариантности статистических характеристик в оптической турбулентности.
Об авторах
В. Н. Гребенёв
Федеральный исследовательский центр информационных и вычислительных технологий
Автор, ответственный за переписку.
Email: vngrebenev@gmail.com
Россия, Новосибирск
А. Н. Гришков
Институт математики и статистики,Университет Сан-Паулу
Автор, ответственный за переписку.
Email: grishkov@ime.usp.br
Бразилия, Сан-Паулу
М. Оберлак
Дармштадтский технический университет
Автор, ответственный за переписку.
Email: oberlack@fdy.tu-darmstadt.de
Германия, Дармштадт
Список литературы
- Polyakov A.M. The theory of turbulence in two dimensions // Nuclear Phys. B. 1993. V. 396. N. 23. P. 367–385.
- Belavin A.A.,Polyakov A.M., Zamolodchikov A. A. Conformal field theory // Nuclear Phys. B. 1984. V. 241. P. 333–380.
- Bernard D., Boffetta G., Celani A., Falkovich G. Conformal invariance in two-dimensional turbulence // Nature Physics. 2006. V. 2. P. 124–128.
- Bernard D., Boffetta G., Celani A., Falkovich G. Inverse Turbulent Cascades and Conformally Invariant Curves // Phys. Rev. Lett. 2007. V. 98. P. 024501–504.
- Falkovich G. Conformal invariance in hydrodynamic turbulence // Russian Math. Surveys. 2007. V. 63. P. 497–510.
- Lundgren T.S. Distribution functions in the statistical theory of turbulence // Phys. Fluids. 1967. V. 10. P. 969–975.
- Monin A.S. Equations of turbulent motion // Prikl. Mat. Mekh. 1967. V. 31. P. 1057–1068.
- Novikov E.A. Kinetic equations for a vortex field // Sov. Phys. Dokl. V. 12. P. 1006-8.
- Grebenev V.N., Wacławczyk M., Oberlack M. Conformal invariance of the zero-vorticity Lagrangian path in 2D turbulence // J. Phys. A: Math. Theor. 2019. V. 50. P. 335501.
- Wacławczyk M., Grebenev V.N., Oberlack M. Conformal invariance of characteristic lines in a class of hydrodynamic models // Symmetry. 2020. V. 12. P. 1482.
- Wacławczyk M., Grebenev V.N., Oberlack M. Conformal invariance of the -point statistics of the zero-isolines of scalar fields in inverse turbulent cascades // Physical Review Fluids. 2021. V. 6. P. 084610.
- Friedrich R., Daitche A., Kamps O., Lülff J., Michel Voßkuhle M., Wilczek M. The Lundgren-Monin-Novikov hierarchy: Kinetic equations for turbulence // C.R. Physique. 2012. V. 13. P. 929–953.
- Madelung E. Quantentheorie in hydrodynamischer form // Zeitschrift für Physik. 1927. V. 40. P. 322–326.
- Bustamante M.D., Nazarenko S.V. Derivation of the Biot–Savart equation from the nonlinear Schrödinger equation // Phys. Rev. E. 2015. V. 92. P. 053019.
