Отправить статью по E-mail 
О ВАРИАЦИОННЫХ ПОСТАНОВКАХ ДЛЯ ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ И УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ В РАМКАХ ТЕОРИИ ДИСКРЕТНОГО ПОТЕНЦИАЛА
- Авторы: Степанова И.Э.1, Колотов И.И.2
-
Учреждения:
- Институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта
- Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, физический факультет
- Выпуск: Том 522, № 1 (2025)
- Страницы: 88-100
- Раздел: ГЕОФИЗИКА
- Статья получена: 13.10.2025
- Статья опубликована: 15.12.2025
- URL: https://journals.rcsi.science/2686-7397/article/view/326797
- DOI: https://doi.org/10.31857/S2686739725050117
- ID: 326797
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
В работе рассматриваются вариационные постановки для волнового оператора, а также уравнения теплопроводности в рамках теории дискретного потенциала. Сеточные решения конечно-разностных аналогов уравнений в частных производных могут позволяют восстанавливать источники волн и тепла в различных средах по разнородной и разноточной информации о соответствующих физических полях. В статье рассматриваются краевые задачи в сеточном трехмерном пространстве с условиями Дирихле и Неймана.
Об авторах
И. Э. Степанова
Институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта
Email: tet@ifz.ru
Москва, Россия
И. И. Колотов
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, физический факультет
Email: tet@ifz.ru
Москва, Россия
Список литературы
- Stepanova I.E., Kolotov I.I., Yagola A.G. et al. On the Uniqueness of Determining the Mesh Fundamental Solution of Laplace’s Equation in the Theory of Discrete Potential // Comput. Math. and Math. Phys. 2024. V. 64. P. 1523–1536. https://doi.org/10.1134/S0965542524700696
- Страхов В.Н., Степанова И.Э., Гричук Л.В. Теория дискретного гравитационного потенциала и ее использование в гравиметрии / В сб.: “Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей”, Труды международной конференции. Воронеж: Воронежский государственный университет, 1996. С. 49–71.
- Арсанукаев З.З. Вычисление пространственных элементов аномальных полей с использованием методов теории дискретных гравитационных полей // Физика Земли. 2004. № 11. С. 47–69.
- Страхов В.Н., Степанова И.Э. Метод S-аппроксимаций и его использование при решении задач гравиметрии (локальный вариант) // Физика Земли. 2002. № 2. С. 3–19.
- Страхов В.Н., Степанова И.Э. Метод S-аппроксимаций и его использование при решении задач гравиметрии (региональный вариант) // Физика Земли. 2002. № 7. С. 3–12.
- Stepanova I.E., Shchepetilov A.V., Mikhailov P.S. Analytical Models of Time-Dependent Physical Fields of the Earth: Local Version // Izv. Phys. Solid Earth. 2024. V. 59. P. 120–134. https://doi.org/10.1134/S1069351322060131
- Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г. Численные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1990. 230 с.
- Лаврентьев М.А., Люстерник Л.А. Курс вариационного исчисления. М.; Л.: Гостоптехиздат, 1950. 296 с.
- Kolotov I.I., Lukyanenko D.V., Stepanova I.E., Shchepetilov A.V., Yagola A.G. On the uniqueness of solution to systems of linear algebraic equations to which the inverse problems of gravimetry and magnetometry are reduced: a regional variant // Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2023. V. 63. № 9. P. 1588–1599.
- Kolotov I.I., Lukyanenko D.V., Stepanova I.E., Yagola A.G On the uniqueness of solutions to systems of linear algebraic equations resulting from the reduction of linear inverse problems of gravimetry and magnetometry: a local case // Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2023. V. 63. № 8. P. 1452–1465.
- Stepanova I.E., Kolotov I.I. Solution of the interpretation tomography problem in geophysics under the linear integral representation method and theories of discrete gravity and magnetic potentials // Doklady Earth Sciences. 2024. № 1. P. 1–9.
- Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978. 592 с.
- Родников А.Г., Забаринская Л.П., Рашидов В.А., Сергеева Н.А. Геодинамические модели глубинного строения регионов природных катастроф активных континентальных окраин. М.: Научный мир, 2014. 172 с.
- Леонов А.С. Метод минимальной псевдообратной матрицы // Журн. вычисл. матем. и мат. физ. 1987. (8). 1123–1138.
- Leonov A.S. Extraoptimal A Posteriori Estimates of the Solution Accuracy in the Ill-Posed Problems of the Continuation of Potential Geophysical Fields // Izvestiya, Physics of the Solid Earth. 2011. V. 47. No. 6. P. 531–540.
- Гавурин М.К., Фабровская Ю.Б. Об одном итеративном методе разыскания суммы квадратов // ЖВМ и МФ. 1966. Т. 6. № 6. С. 1094–1097.
Дополнительные файлы
