Global carbon cycle response to external forcing

Full Text

ВВЕДЕНИЕ

Анализ характерных временных масштабов отклика характеристик Земной климатической системы на внешние воздействия – в числе важных задач современной науки о климате. Особо значим соответствующий анализ при наличии нестационарных внешних воздействий, включая радиационное возмущающее воздействие (радиационный форсинг), природные и антропогенные эмиссии в атмосферу радиационно-активных веществ (в том числе парниковых газов). Необходимы, в частности, оценки времени продолжения климатических изменений при прекращении, фиксации или резком изменении внешнего воздействия (“legacy effect”) [1]. В связи с существованием в климатической системе разных временных масштабов проявляются гистерезисоподобные эффекты [2–4] или особенности климатических причинно-следственных связей [5–7].

В геохимических задачах часто для оценки временного масштаба отклика используется соотношение между запасом C вещества в данном резервуаре системы и интенсивностью F выводящего потока из этого резервуара [8–12]:

τ_res = C / F. (1)

Определенный таким образом временной масштаб характеризует время пребывания вещества в резервуаре (“turnover time” или “residence time”). В [10, 11] по расчетам с моделями земной климатической системы для наземных экосистем в целом (т. е. для суммарного резервуара растительности, опада и почвы) получено, что τ_res порядка нескольких лет в регионах распространения лесных экосистем и порядка десятков и сотен лет в регионах с травяной (в том числе с тундровой) растительностью. В [10] отмечено, что изменение τ_res для резервуара наземной биомассы при изменении климата – основной источник неопределенности оценок будущих изменений запаса углерода в наземной растительности. В [12] выявлено существенное укорочение времени пребывания углерода и в наземной растительности, и в почве с середины XIX до конца ХХ века при накоплении СО₂ в атмосфере и сопровождающем его потеплении климата.

Следует отметить, что временем пребывания вещества в резервуарах системы, определенным по запасу и интенсивности исходящего или входящего потока, аккуратно характеризуются временные масштабы отклика на внешнее воздействие только в состоянии динамического равновесия системы. Цель данной работы – оценка характерных временных масштабов различных версий глобально-осредненной модели климатической системы с углеродным циклом на основе анализа спектра оператора эволюции соответствующей динамической системы.

МОДЕЛЬ И МЕТОД АНАЛИЗА

Временная структура траектории изменения характеристик земной системы определяется набором собственных временных масштабов τ и временным масштабом τ_G изменения интенсивности внешнего воздействия G(t): τ_G = | G(t)| · | | · | dG/dt |^–1. Например, динамическая модель с n-мерным вектором состояния Y и автономным эволюционным оператором А(Y) и неавтономным слагаемым в правой части G(t)

dY / dt = А(Y) + G(t) (2)

после линеаризации относительно некоторого состояния Y(0) (с заменой А(Y) на произведение J Y, где J – якобиан А) приводится к виду

dY / dt = J Y + G(t). (3)

Его формальное решение в квадратурах имеет вид

Y(t) = exp[– J · (t – t₀)] · Y(0) +

+ ∫₀^t exp[– J · (t – θ)] · G(θ) dθ. (4)

При этом временные масштабы отклика полностью определяются спектром якобиана J – набором его собственных чисел {λ₁, λ₂, …, λ_n}, удовлетворяющих условию

J y_j = λ_j y_j, (5)

где y_j (1 ≤ j ≤ n) – собственные вектора. Если

 τ_j = 1 / Re λ_j, (6)

p_j = 2 π / | Im λ_j |, (7)

то в (3) взаимодействие между различными временными масштабами имеет вид происходящего с временным масштабом τ_G смещения положения равновесия системы, происходящей с временным масштабом τ_j релаксации траектории к этому переменному во времени положению равновесия (или при отрицательном знаке τ_j нарастающему отклонению от него с тем же временным масштабом) и колебаниями с периодом p_j (в случае Im λ_j ≠ 0). В свою очередь, собственные векторы характеризуют распределение отклика на внешнее воздействие по переменным состояния системы.

В данной работе проводится анализ глобально осредненной модели климата с углеродным циклом вида

a₀ dq_a / dt = E – F_l – F_o, (8)

dC_v / dt = F_p – F_rv – F_l, (9)

dC_s / dt = F_l – F_rs – F_hum, (10)

dC_h / dt = F_hum – F_rh, (11)

F_l = F_p – F_ra – F_rs – F_rh, (12)

F_o = B_o ∆q_a – Γ_o ∆T, (13)

c d∆T / dt = I_S(T) – I_T(T, q_a). (14)

Здесь переменными системы являются также запасы углерода в наземной растительности С_v, в негумифицированном резервуаре почвы C_s и в гумусе (очень медленном резервуаре почвы) C_h, концентрация углекислого газа в атмосфере q_a (в приближении хорошо перемешанного газа) и глобальная среднегодовая приповерхностная температура атмосферы Т. Символами ∆Х обозначены отклонения переменных Х от начальных значений. В качестве воздействия на систему выступают внешние (в том числе антропогенные) эмиссии СО₂ в атмосферу. Неавтономным воздействием в такой системе являются внешние (например, антропогенные или геологические) эмиссии СО₂ в атмосферу с интенсивностью Е. Обмен углеродом между резервуарами осуществляется потоками из-за фотосинтеза наземной растительности с интенсивностью F_p, автотрофного дыхания наземной растительности с интенсивностью F_rv, опада/отпада с интенсивностью F_l, разложения органики в негумифицированном и гумифицированном резервуарах почвы с интенсивностями F_rs и F_rh соответственно и гумификации с интенсивностью F_hum. В (14) I_S(T) и I_T(T, q_a) – перенос солнечной и тепловой радиации в атмосфере соответственно. Зависимость I_S(T) связана с зависимостью альбедо от площади снежно-ледового покрова [13]. Зависимость I_T(T, q_a) от температуры связана с законом Стефана-Больцмана для теплового излучения, а от q_a – с парниковым эффектом СО₂. Параметр a₀ = 2.12 ПгС/млн⁻¹ – для пересчета концентрации углекислого газа в атмосфере в соответствующую массу, с – эффективная теплоемкость Земной климатической системы (ЗКС) на единицу площади.

Для интенсивности поглощения СО₂ из атмосферы океаном F_o можно использовать динамические уравнения с переменными, а не постоянными, как в (13), коэффициентами B_o и Γ_o [5, 6], но это приведет к увеличению размерности системы. Целью данной работы является анализ временных масштабов отклика наземного углеродного цикла и для простоты используется соотношение (13).

Для интенсивностей потоков в модели использовались следующие соотношения [5, 6, 8, 14]:

F_p = A_p g(q_a) f_p(∆T⁾, (15)

F_rv = A_rv C_v f_rv(∆T⁾, (16)

F_l = A_l C_v, (17)

F_rs = A_rs C_s f_rs(∆T⁾, (18)

F_rh = A_rh C_h f_rh(∆T⁾, (19)

F_hum = A_hum C_s. (20)

Здесь A_i (i – один из символов “р”, “rv”, “l”, “rs”, “rh”, “hum”) – коэффициенты, функции f_i(∆T⁾ имеют вид

f_i(∆T⁾ = Q_{10, i}^∆T/T0, (21)

с коэффициентами Q_{10, i}, указывающими во сколько раз изменяется соответствующий поток при изменении температуры на T₀ = 10 К. Соотношения (21) эквивалентны соотношению Аррениуса (записаны в традиционном для биогеохимических задач виде). Функция g(q_a) характеризует влияние содержания СО₂ в атмосфере на интенсивность фотосинтеза – так называемый эффект фертилизации [15]. Отсутствие запаса углерода в растительности в выражении (15) для интенсивности фотосинтеза соответствует приближению достаточно плотной наземной растительности. Вклад природных пожаров в динамику углеродного цикла в данной модели не учитывается.

Система (8)–(14) включает, наряду с уравнением сохранения энергии [13], уравнения сохранения массы углерода в ЗКС. Она подобна системе, использованной в [5, 6, 14], но расширена учетом гумификации органики почвы в соответствии с [16]. Для моделей наземного углеродного цикла используемая форма представления потоков между резервуарами (интенсивность потока пропорциональна запасу углерода в резервуаре-доноре) обеспечивает отрицательность действительных частей всех λ_j (1 ≤ j ≤ n) [17]. При этом система устойчива, а действительные части ее собственных чисел соответствуют временам релаксации к положению равновесия.

Линеаризация модели (8)–(21) проводилась относительно стационарного состояния, далее обозначаемого нижним индексом “*”. Значения запасов углерода в отдельных резервуарах для положения равновесия и соответствующих потоков аналогичны использованным в [15]. Для определенности было принято, что g(q_a,*) = 1. В частности, уравнение для температуры (14) после линеаризации принимает вид

c d∆T / dt = R(q_a) – Λ ∆T. (22)

Здесь R(q_a) – радиационное возмущающее воздействие углекислого газа, Λ – параметр климатической чувствительности, характеризующий вклад климатических обратных связей в изменение энергетического баланса ЗКС. В частности, параметр Λ учитывает изменения содержания водяного пара – основного парникового газа – в атмосфере при вариациях климата. Радиационное возмущающее воздействие при этом имеет вид [1]

R(q_a) = R₀ ln [(q_a + q_a,*) / q_a,*)] (23)

c R₀ = 5.4 Вт м^–2. После линеаризации оно имеет вид

R(q_a) = R₀ q_a / q_a,*. (24)

Рассматриваемая в данной работе модель не учитывает явно гидрологический цикл и его влияния на углеродный цикл. Однако он учитывается неявно за счет выбора значений коэффициентов модели с учетом тесной связи между изменением температуры и осадков на междесятилетних и больших временных масштабах при глобальном осреднении обеих переменных [18, 19].

РЕЗУЛЬТАТЫ

В данной работе рассматриваются 4 варианта приведенной в разделе 2 модели.

1. Модель с двумя резервуарами (растительность и негумифицированная почва) в условиях неизменных климата и содержания СО₂ в атмосфере.

Динамическое ядро такой модели состоит из уравнений (9) и (10) с F_hum = 0. Эта модель может рассматриваться как простейшая модель наземных экосистем в условиях доиндустриального климата. Для равновесных значений запасов углерода в растительности и почве, равных C_v,* = 450–650 ПгС и C_s,* = 1500–2400 ПгС, соответственно, интенсивности фотосинтеза 93– 125 гС/год с примерно равными друг другу значениями интенсивностей автотрофного дыхания и опада. Это приводит к значениям коэффициентов A_p = 93–125 ПгС/год, A_rv = A_l = = A_p / C_v,* = 0.07–0.14 год^-1, A_rs = A_rv C_v,* / C_s,* = = 0.05–0.06 год^-1.

Собственные числа для полученной системы уравнений определяются аналитически и равны λ₁ = –(A_rv + A_l), λ₂ = A_rs. Им соответствуют временные масштабы τ₁ = 3.5– 7.0 лет и τ₂ = 15– 20 лет. Для первого временного масштаба собственный вектор характеризуется двумя ненулевыми компонентами с ∆C_s / ∆C_v = = A_l / [A_rs – (A_rv + A_l)]. Для отмеченных интервалов значений коэффициентов A_rs, A_rv и A_l отношение ∆C_s / ∆C_v изменяется от –0.61 до –0.88. Таким образом, на временном масштабе τ₁ изменения C_s и C_v сравнимые между собой по порядку величины, но имеют разные знаки. Для второго временного масштаба вариации связаны исключительно с резервуаром углерода почвы.

2. Модель с тремя резервуарами (растительность и негумифицированная и гумифицированная почва) в условиях неизменных климата и содержания СО₂ в атмосфере.

Динамическое ядро модели состоит из уравнений (9)–(11). Эта модель также может рассматриваться как модель наземных экосистем в условиях доиндустриального климата с учетом образования гумуса почвы. Для такой модели λ₁ не изменяется по сравнению с вариантом 1 модели, λ₂ = A_rs – A_hum, λ₃ = A_rh. Как следствие, τ₁ также не изменяется относительно варианта 1 модели. Согласно [16] A_hum = (0.5–3)·10^–2 год^–1, а A_rh = (2–5)·10^–4 год^–1. В этом случае λ₂ немного увеличивается по сравнению с вариантом 1 модели и соответствует временному масштабу 11– 18 лет. Для третьего собственного числа временной масштаб равен 2–5 тыс. лет.

Для второго и третьего временного масштабов, подобно полученному для варианта 1 модели, в компонентах собственного вектора доминируют изменения запасов углерода в негумифицированном и гумифицированном резервуарах почвы, причем (∆C_h / ∆C_s)_2,3 = A_hum / [A_rh – (A_{rs +} + A_hum)] = 0.09–0.33.

3. Замкнутый углеродный цикл (8–13), (15– 21) с ∆T ≡ 0 (i – один из символов “р”, “rv”, “l”, “rs”, “rh”, “hum”).

Согласно [1], этот вариант модели соответствует биогеохимическому (т. е. без учета изменений климата) взаимодействию в земной системе. При этом

g(q_a) = g₁(q_a) / g₁(q_a,*), (25)

где

g₁(q_a) = q_a / (q_a + q_a,1/2`) (26)

с q_a,1/2 = 150 млн^–1 [14]. Собственные числа и собственные вектора этой модели определялись численно с использованием функции eigen вычислительной системы R. (https://cran.r-project.org/web/packages/RcppEigen/index.html). Для такой системы одно из собственных чисел практически совпадает с наибольшим по модулю (т. е. соответствующим наиболее короткому временному масштабу) собственным числом для варианта 2. При этом оказалось, что λ₁, τ₁ и y₁ практически не изменяются по сравнению с ранее рассмотренными вариантами модели (рис. 1). Соответственно, не изменяются и порядки величин λ₂ и y₂. Вариации на этом временном масштабе связаны в основном с растительностью и относительно быстрым резервуаром углерода почвы. Учет обмена углеродом между океаном и атмосферой приводит к появлению временного масштаба τ₄ = 50–250 лет, который уменьшается при увеличении значения коэффициента В_о (см. [13]). Так же, как и в варианте 2 модели, выявляется временной масштаб τ₃ порядка нескольких тысяч лет, связанный с откликом содержания углерода в гумусе.

 

Рис. 1. Интервалы изменения временных масштабов отклика на внешнее воздействие для варианта 3 модели (в зависимости от значений ее параметров). По оси абсцисс указан номер собственного числа линеаризованного оператора эволюции для рассматриваемой модели.

 

4. Замкнутый и взаимодействующий с климатом углеродный цикл (8)–(14), (15)–(22), (24).

Этот вариант можно рассматривать как глобально осредненную модель углеродного цикла, взаимодействующую с другими компонентами Земной климатической системы. При этом в (21) использовались значения Q_{10, p} = 1.5, Q_{10, l} = Q_{10, hum} = 1, Q_{10, rv} = 2.15, Q_{10, rs} = Q_{10, rh} = = 2.4 [5, 6, 14, 16]. В этом варианте модели собственные числа, соответствующие им временные масштабы и собственные вектора существенно не изменяются (рис. 2). Появляется временной масштаб порядка 10⁶ лет, на котором основную роль играют вариации запаса углерода в гумусе. Он связан со взаимодействием медленной динамики запасов углерода в гумусе с другими резервуарами углеродного цикла.

 

Рис. 2. Подобно рис. 1, но для варианта 4 модели.

 

ОБСУЖДЕНИЕ И ВЫВОДЫ

На основе проведенного анализа получены оценки временных масштабов отклика глобально осредненной модели климата с углеродным циклом на внешние воздействия. Использование при анализе спектра линеаризованного оператора эволюции соответствующей динамической системы позволяет обобщить полученные результаты для состояний Земной климатической системы далеких от положений равновесия системы (но для которых линеаризованная система адекватно воспроизводит динамику исходной системы хотя бы на качественном уровне).

Получено, что для всех вариантов системы устойчиво проявляются временные масштабы отклика около 4–6 лет (связанный с динамикой углерода в растительности) и в интервале 20– 100 лет (связанный с динамикой углерода в негумифицированных резервуарах почвы). Устойчивое проявление таких масштабов свидетельствует, в частности, о возможности использования моделей деятельного слоя суши, не учитывающих гумификацию углерода в почве для анализа изменений наземного углеродного цикла на временных масштабах от лет до столетий. Отмеченные временные масштабы согласуются с полученными в [10, 11]. В частности, временной масштаб τ₁ в несколько лет близок к полученному в [10, 11] для регионов распространения лесной растительности, где в процессах формирования запаса углерода и его оборота основную роль играет растительность. Временной масштаб τ₂, равный нескольким десятилетиям, согласуется с полученным в [10, 11] для регионов распространения травяной (в том числе тундровой) растительности, где в процессах формирования запаса углерода и его оборота основную роль играет почва.

При учете эффекта гумификации в модели (вариант 2) выявляется временной масштаб отклика порядка тысячелетий. Для замкнутого углеродного цикла выявляется временной масштаб порядка 10² лет, который в модели характеризует совместные изменения в резервуарах атмосферы и океана. Формально этот общий резервуар можно разделить на атмосферную и океаническую составляющие (например, определив изменение запаса углерода в океане согласно ΔC_o = ∫₀^t F_o dt), но это не приведет к появлению нового временного масштаба отклика в рассматриваемой модели.

Следует отметить, что отклик линеаризованной модели на небольшие ее параметров или на изменение внешнего воздействия происходит плавно. Для нелинейных систем в решении возможно проявление не только собственных частот, но и других временных масштабов, а также качественное изменение поведения системы – так называемое формирование критических точек [20]. Однако, по опыту авторов, нелинейность системы (8–21), (23) является для этого недостаточно сильной, так что подобные резонансные явления и качественное изменение решений при изменении внешнего воздействия в ней не проявляются.

Следует отметить, что использованный в данной работе подход отличается высокой универсальностью и может быть использован для широкого круга задач.

БЛАГОДАРНОСТИ

Авторы выражают благодарность анонимному рецензенту за замечания, высказанные к рукописи работы.

ИСТОЧНИКИ ФИНАНСИРОВАНИЯ

Оценки временных масштабов и вклада отдельных резервуаров наземного углеродного цикла в общий отклик выполнены в рамках проекта Российского научного фонда 21-17-00012. Оценка временных масштабов в земной системе для диагностики климатических причинно-следственных связей проводилась в рамках проекта РНФ 19-17-00240.

About the authors

K. D. Savina

Lomonosov Moscow State University

Email: eliseev.alexey.v@mail.ru

физический факультет

Russian Federation, Moscow

A. V. Eliseev

Lomonosov Moscow State University; A.M. Obukhov Institute of Atmospheric Physics, Russian Academy of Sciences; Kazan Federal University

Author for correspondence.
Email: eliseev.alexey.v@mail.ru

физический факультет

Russian Federation, Moscow; Moscow; Kazan

I. I. Mokhov

Lomonosov Moscow State University; A.M. Obukhov Institute of Atmospheric Physics, Russian Academy of Sciences; Moscow Institute of Physics and Technology

Email: eliseev.alexey.v@mail.ru

Academician of the RAS

Russian Federation, Moscow; Moscow; Moscow

References

Supplementary files