Том 25, № 1 (2017)
- Год: 2017
- Статей: 9
- URL: https://journals.rcsi.science/2658-4670/issue/view/22223
- DOI: https://doi.org/10.22363/2312-9735-2017-25-1
Весь выпуск
Математическая теория телетрафика и сети телекоммуникаций
Анализ системы массового обслуживания с рекуррентным обслуживанием и полным обновлением
Аннотация
В работе исследуется система массового обслуживания, в которой возможны потери поступающих заявок из-за введённого специального механизма обновления. Система состоит из одного обслуживающего прибора с рекуррентным распределением времени обслуживания и накопителя неограниченной ёмкости, в рассматриваемую систему поступает пуассоновский поток заявок. Механизм обновления заключается в том, что в момент окончания обслуживания на приборе заявка либо может опустошить весь накопитель и покинуть систему, либо с дополнительной вероятностью просто покинуть систему. Для исследования характеристик рассматриваемой системы строится вложенная по моментам окончания обслуживания цепь Маркова. В предположении о существовании стационарного режима для построенной вложенной цепи Маркова выводится производящая функция числа заявок в системе, вероятность простоя системы, среднее число заявок в системе, вероятность отсутствия потерь, распределение времени ожидания начала обслуживания несброшенных заявок, среднее время ожидания обслуживания для несброшенной заявки.
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2017;25(1):3-8
3-8
Метод оценки времени установления соединения по радиоканалу случайного доступа
Аннотация
В настоящее время наблюдается стремительный рост числа устройств, обменивающихся между собой информацией в сети связи LTE (Long-Term Evolution), а также увеличение объёма передаваемых данных. Актуальной является задача уменьшения нагрузки, как сигнальной, так и пользовательской, которую обслуживают сети связи. Для этого разрабатывают и внедряют алгоритмы упрощённого взаимодействия между пользовательскими устройствами и сетью с целью минимизации затраченных ресурсов сети. В статье исследуется процедура установления соединения между устройством и базовой станцией LTE. Вопрос передачи малых данных, образуемых межмашинными соединениями (M2M, Machine-To-Machine), может быть решён с помощью использования радиоканала случайного доступа RACH (Random Access Channel) для установления соединения. Такое решение было предложено в техническом отчёте TR 37.868 консорциума 3GPP (3rd Generation Partnership Project). Для процедуры установления соединения по радиоканалу случайного доступа необходимо оценить предварительные вероятностно-временные характеристики, такие как время установления соединения, вероятность успешного установления соединения, вероятность коллизии, статистика по числу преамбул при успешном установлении соединения. В данной статье приведены формулы для расчёта всех необходимых характеристик. Численные результаты показывают точность предложенной аналитической модели в виде Марковской цепи.
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2017;25(1):9-18
9-18
Математическое моделирование
Распространение нелинейных волн в соосных физически нелинейных цилиндрических оболочках, заполненных вязкой жидкостью
Аннотация
В современной волновой динамике известны математические модели волновых движений в бесконечно длинных геометрически нелинейных оболочках, содержащих вязкую несжимаемую жидкость. Они получены на базе связанных задач гидроупругости, описываемых уравнениями динамики оболочек и вязкой несжимаемой жидкости, в виде обобщённых уравнений Кортевега де Вриза (КдВ). Также методом возмущений по малому параметру задачи получены математические модели волнового процесса в бесконечно длинных геометрически нелинейных соосных цилиндрических упругих оболочках, отличающиеся от известных учётом наличия несжимаемой вязкой жидкости между оболочками. На основе связанных задач гидроупругости, которые описываются уравнениями динамики оболочек и несжимаемой вязкой жидкости с соответствующими краевыми условиями, получены системы обобщённых уравнений КдВ. В представленной работе проведено исследование модели волновых явлений двух физически нелинейных упругих соосных цилиндрических оболочек типа Кирхгофа-Лява, содержащих вязкую несжимаемую жидкость, как между ними, так и внутри. Для рассмотренных систем уравнений с учётом влияния жидкости с помощью построения базиса Грёбнера получены разностные схемы типа Кранка-Николсона. Для генерации этих разностных схем использованы базовые интегральные разностные соотношения, которые аппроксимируют исходную систему уравнений. Применение техники базисов Грёбнера позволяет генерировать схемы, для которых с помощью эквивалентных преобразований можно получить дискретные аналоги законов сохранения исходных дифференциальных уравнений. На основе разработанного вычислительного алгоритма создан комплекс программ, позволяющий построить графики и получить численные решения задач Коши при точных решениях системы уравнений динамики соосных оболочек в качестве начального условия.
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2017;25(1):19-35
19-35
Алгоритмы для решения параметрической самосопряжённой эллиптической краевой задачи в двумерной области методом конечных элементов высокого порядка точности
Аннотация
Рассмотрены вычислительные схемы решения краевых эллиптических задач в рамках метода Канторовича - редукции эллиптической краевой задачи к системе обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с использованием поверхностных функций, зависящих от независимой переменной системы обыкновенных дифференциальных уравнений как параметра, вычисленные как методом конечных элементов, так и пробных параметрических поверхностных базисных функций, вычисленных в аналитической виде. Предложены новые вычислительные схемы и алгоритмы для решения параметрической самосопряжённой эллиптической краевой задачи в двумерной области, используя метод конечных элементов высокого порядка точности с прямоугольными и треугольными элементами. Комплексы программ, реализующие алгоритмы, вычисляют с заданной точностью собственные значения, собственные функции и их первые производные по параметру, связанные с параметрической самосопряжённой краевой задачей для эллиптических дифференциальных уравнений с условиями Дирихле или Неймана на границе в конечной двумерной области, а также потенциальные матричные элементы - интегралы от произведения собственных функций и их первых производных по параметру. Параметрические собственные значения (так называемые потенциальные кривые) и матричные элементы, вычисленные с помощью комплекса программ, можно применять для решения задачи на связанные состояния и многоканальной задачи рассеяния для системы обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с помощью метода Канторовича. Эффективность предложенных схем расчёта и алгоритмов демонстрируется решением двумерных эллиптических краевых задач, описывающих квадрупольные колебания в коллективной модели атомного ядра.
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2017;25(1):36-55
36-55
Моделирование распространения поляризованного света в тонкоплёночной волноводной линзе
Аннотация
В работе рассматривается задача дифракции электромагнитного TE-поляризованного монохроматического излучения на трёхмерном утолщении волноводного слоя регулярного планарного трёхслойного диэлектрического волновода, формирующем тонкоплёночную волноводную линзу. Предлагается приближенная математическая модель, в которой открытый волновод рассматривается внутри вспомогательного закрытого волновода, приводящая к корректной математической постановке задачи дифракции. В работе показано, что параметры направляемых мод открытого волновода устойчивы к сдвигам границ объемлющего закрытого волновода. Следовательно, предлагаемый подход адекватно описывает распространение поляризованного света в открытом плавнонерегулярном волноводе. За счёт локального утолщения волноводного слоя возникает эффект деполяризации излучения, который требует рассмотрения векторного характера распространяющегося электромагнитного излучения. В работе задача дифракции решается в адиабатическом приближении по малому параметру, соответствующему нерегулярности. Проведение численных экспериментов позволило показать, что с уменьшением малого параметра матрица коэффициентов отражения стремится к нулю, а матрица коэффициентов прохождения стремится к единичной матрице. Причём обменные вклады, которым соответствуют недиагональные элементы матриц, стремятся к нулю на порядок быстрее, чем диагональные члены. Так что, эффектами деполяризации в рассматриваемой конфигурации можно пренебречь.
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2017;25(1):56-68
56-68
Волновая модель распространения и изменения лингвистической информации в индоевропейском модельном языковом сообществе
Аннотация
В работе рассмотрена волновая математическая модель, описывающая распространение и изменение лингвистической информации в индоевропейском модельном языковом сообществе. Дана краткая информация об анатолийской и курганной гипотезах формирования праиндоевропейцев. Математическая модель процесса волнового распространения и изменения информации описывается системой интегро-дифференциальных уравнений. Даны результаты предварительного теоретического анализа и компьютерного моделирования. В частности, получена оценка максимально возможного времени ( 24000 лет) развития/возникновения рассматриваемой индоевропейской языковой «семьи» в рамках данной модели. Результаты компьютерного моделирования показывают, что из двух основных гипотез формирования праиндоевропейцев - анатолийской и курганной - последняя лучше соответствует полученным нами временным оценкам. В заключение получены данные о гипотетическом праиндоевропейском алфавите, а именно - о числе возможных «символов/знаков» (или «букв») алфавита праиндоевропейцев на основании полученных нами данных. Исходя из полученных результатов установлено, что диапазон возможных значений для символов алфавита ограничен примерно значениями: 3 32. Кроме того, есть хорошая корреляция наших данных с выводами генетиков о возможном времени появления (примерно 14000-20000 лет назад) гаплогруппы Y-DNA R1a (считается, что носителями праиндоевропейских языков были в первую очередь мужчины с данной гаплогруппой).
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2017;25(1):69-80
69-80
Использование геометризации уравнений Максвелла при расчёте оптических приборов
Аннотация
Развитие физики в XX-м веке было тесно связано с развитием математического аппарата. Общая теория относительности продемонстрировала силу геометрического подхода. К сожалению проникновение этого аппарата в другие области физики происходит достаточно медленно. Например, было несколько попыток внедрения геометрических методов в электродинамику, однако до последнего времени они оставались лишь теоретическими упражнениями. Интерес к геометрическим методам в электродинамике вызван практической необходимостью. Представляется заманчивым следующий алгоритм конструирования электромагнитного прибора. Строятся предполагаемые траектории распространения электромагнитных волн. Затем по этим траекториям вычисляются параметры среды. Также представляет интерес и обратная задача. В работе рассматривается методика расчёта оптических приборов на основе метода геометризации уравнений Максвелла. В основе метода лежит представление материальных уравнений Максвелла в виде эффективной геометрии пространства-времени. Таким образом мы получаем задачу, сходную с некой биметрической теорией гравитации, что позволяет применять хорошо разработанный аппарат дифференциальной геометрии. На основании этого мы можем как исследовать распространение электромагнитного поля по заданным параметрам среды, так и находить параметры среды по заданному закону распространения электромагнитного поля.
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2017;25(1):81-90
81-90
Статьи
Сведения об авторах
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2017;25(1):91-92
91-92
Правила оформления статей
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2017;25(1):93-94
93-94