Том 27, № 2 (2019)

Математические модели и методы в экономике

Numerical Analysis of Ecology-Economic Model for Forest Fire Fighting in Baikal Region

Sukhodolov A., Сорокина П.Г., Fedotov A.

Аннотация

The paper is devoted to optimal control problem of forest fires fighting. Its prototype is the well-known Parks model. To investigate the model, we apply the modern programming language Julia, which is designed to mathematical calculations and numerical studies. We made an extensive computational experiment in this model and a numerical analysis of corresponding optimal control problems. The obtained results were examined both on the adequacy of the model, and on the possibility of using the Julia language and the included solvers of mathematical problems.

Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2019;27(2):
views

Численное и имитационное моделирование

Об алгебраических интегралах дифференциального уравнения

Малых М.Д., Севастьянов Л.А., Ин Ю.

Аннотация

В статье рассматривается проблема интегрирования дифференциального уравнения в алгебраические функции, которая возникла вместе с интегральным исчислением, но все еще не полностью решена в конечной форме. Трудности, с которыми сталкиваются современные системы компьютерной алгебры при ее решении, рассматриваются на примере Maple. Представлено решение по методу определителей Лагутинского и его реализация в виде пакета Sagemath. Приведены необходимые условия существования интеграла сжимающего дифференцирования. Вывод кольца будет называться сжимающим, если существует такой базис B= {m1, m2, … }, в котором Dmi= cimi+o (mi). Докажем, что сжимающий дифференциал кольца полиномов допускает общий интеграл только в том случае, если среди индексов c1, c2, … равны. Эта теорема удобна для применения к задаче нахождения алгебраического интеграла уравнения Брио-Буке и дифференциальных уравнений с символическими параметрами. Получен ряд необходимых критериев существования интеграла, в том числе для дифференциальных уравнений Брио и Буке. Новые необходимые условия существования рационального интеграла относительно неподвижной особой точки даны и реализованы в Sage.

Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2019;27(2):105-123
pages 105-123 views

Математическое моделирование

Сейсмостойкость колеблющегося здания на кинематических опорах

Карнилович С.П., Ловецкий К.П., Севастьянов Л.А., Щесняк Е.Л.

Аннотация

Рассмотрена конструкция кинематических опор, позволяющая демпфировать энергию колебаний сейсмических волн при землетрясениях. Здание опирается на опоры, которые имеют геометрию прямых цилиндров. Когда происходят горизонтальные колебания грунта, опоры отклоняются под небольшим углом. В то же время их центр тяжести поднимается и стремится вернуться в исходное положение под действием двух сил на каждую опору: вес здания, равномерно распределенного по всем опорам, и вес самой опоры. Первая сила применяется к самой высокой точке опоры, вторая - к центру тяжести опоры, так что на опору действуют моменты вращения двух сил. Следует отметить, что при очень сильных колебаниях грунта проекция центра тяжести может выходить за пределы основания опоры. В этом случае опоры начнут опрокидываться. Мы ограничимся рассмотрением таких отклонений, что вращательные моменты сил гравитации все еще стремятся вернуть опоры в исходное состояние равновесия.

Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2019;27(2):124-132
pages 124-132 views

Об излучательных потерях при движении электрона в поле интенсивного лазерного излучения

Доброва Е.В., Милантьев В.П.

Аннотация

Рассмотрено движение релятивистского электрона в поле интенсивного лазерного импульса произвольной формы. Предполагается, что размер импульса имеет порядок размера гауссова лазерного луча в фокальной плоскости. Предполагается, что импульс распространяется вдоль внешнего постоянного магнитного поля. В параксиальном приближении учитываются поправки первого порядка к векторам поля излучения, а также сила трения излучения. Усредненные релятивистские уравнения движения электрона получены с помощью усреднения по быстрым колебаниям лазерного излучения. Показано, что с учетом поправок первого порядка к векторам поля возникает усредненная сила. Эта сила определяется импульсным характером излучения и пропорциональна интенсивности, а не градиенту интенсивности. Показано, что потери излучения в поперечной плоскости малозначимы, но могут существенно влиять на продольное движение электрона.

Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2019;27(2):133-142
pages 133-142 views

Характеристики оптических фильтров, построенных на основе периодических рельефных отражающих структур

Комоцкий В.А., Хуаман Х.П., Евстигнеева В.Д.

Аннотация

Предложена схема оптического фильтра нового типа, построенного с использованием рельефной отражательной периодической дифракционной структуры, имеющей специфический прямоугольный профиль. Входной луч излучения направляется на рельефную структуру под определенным углом падения. Луч нулевого дифракционного порядка - это наш выходной луч, который отделен от других лучей дифракционного порядка с помощью диафрагмы. Плоскость отражения-падения параллельна рельефным линиям дифракционной структуры. Исследована зависимость мощности выходного пучка от угла падения и длины волны излучения. Показано, что коэффициент передачи мощности от входа к выходу схемы существенно зависит от длины волны оптического луча. Схема может быть использована в качестве фильтра оптического сигнала. Спектральная характеристика фильтра этого типа имеет колебательный характер. Нулевые (минимальные) значения коэффициента передачи мощности излучения от входа к выходу фильтра чередуются с максимальными значениями, близкими к единице. Спектральную характеристику фильтра легко изменить, изменив угол падения входного луча на рельефную отражающую структуру. Фильтры этого типа могут быть построены для ультрафиолетового, видимого и инфракрасного диапазона. Представлены расчеты зависимости параметров фильтра от глубины рельефа и угла падения входного оптического пучка на структуру рельефа.

Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2019;27(2):143-153
pages 143-153 views

Численный анализ эколого-экономической модели борьбы с лесными пожарами в Байкальском регионе

Суходолов А.П., Сорокина П.Г., Федотов А.П.

Аннотация

Лесные пожары наносят серьезный ущерб экологическому состоянию и народному хозяйству страны. Эта проблема особенно актуальна для сибиряков. По данным Гринпис, лесные пожары в Сибири в 2019 году достигли рекордных за всю историю наблюдений уровней с точки зрения площади горения и количества выбросов углекислого газа в атмосферу. Это приводит не только к ухудшению здоровья сибиряков, но и к экологическим проблемам региона. Обратите внимание, что широкомасштабные противопожарные меры влекут за собой огромные финансовые затраты. Поэтому актуальным становится экономическое, экологическое и математическое моделирование ситуаций, возникших при противодействии лесным пожарам. Статья посвящена проблеме оптимального управления тушением лесных пожаров. Его прототипом является знаменитая модель Parks. Для исследования модели мы применяем современный язык программирования Julia, который предназначен для математических расчетов и численных исследований. Мы провели обширный вычислительный эксперимент в этой модели и численный анализ соответствующих задач оптимального управления. Полученные результаты были исследованы как на адекватность модели, так и на возможность использования языка Julia и включенных в нее решателей математических задач.

Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2019;27(2):154-164
pages 154-164 views

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».