К анализу системы массового обслуживания с ресурсами, функционирующей в случайном окружении

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Строится математическая модель системы, состоящей из накопителя и нескольких однородных приборов, функционирующей в случайном окружении и предоставляющей поступающим заявкам помимо обслуживания ещё и доступ к ресурсам. Случайное окружение представлено двумя независимыми марковскими процессами, управляющими поступлением заявок в систему и обслуживанием заявок. В систему поступает пуассоновский поток заявок, интенсивность поступления и объем ресурсов, необходимый заявке при обслуживании, определяются состоянием внешнего марковского процесса. Время обслуживания заявок на приборах подчинено экспоненциальному распределению. Интенсивность обслуживания и максимальный объем ресурсов системы определяются состоянием второго внешнего марковского процесса. При окончании обслуживания заявки занятые ею ресурсы возвращаются в систему. В рассматриваемой системе возможны отказы в приёме поступающих заявок из-за нехватки ресурсов, а также возможны потери уже принятых в систему заявок при изменении состояния внешнего марковского процесса, управляющего обслуживанием и предоставлением ресурсов. Построен случайный процесс, описывающий функционирование данной системы. Представлена в скалярной форме система уравнений для стационарного распределения вероятностей построенного случайного процесса. Сформулированы основные задачи для дальнейшего исследования.

Об авторах

Иван Сергеевич Зарядов

Российский университет дружбы народов; Институт проблем информатики Федеральный исследовательский центр «Информатика и управление» РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: zaryadov-is@rudn.ru

кандидат физико-математических наук, доцент кафедры прикладной информатики и теории вероятностей РУДН, старший научный сотрудник ИПИ ФИЦ ИУ РАН

ул. Миклухо-Маклая, д.6, Москва, Россия, 117198; ул. Вавилова, д. 44, кор. 2, Москва, Россия, 119333

Владимир Владимирович Цурлуков

Российский университет дружбы народов

Email: dober.vvt@gmail.com

магистр кафедры прикладной информатики и теории вероятностей РУДН

ул. Миклухо-Маклая, д.6, Москва, Россия, 117198

Кравид Виана Карвалью

Российский университет дружбы народов

Email: hilvianamat1@gmail.com

магистр кафедры прикладной информатики и теории вероятностей РУДН

ул. Миклухо-Маклая, д.6, Москва, Россия, 117198

Анна Андреевна Зайцева

Российский университет дружбы народов

Email: anna-z96@mail.ru

магистр кафедры прикладной информатики и теории вероятностей РУДН

ул. Миклухо-Маклая, д.6, Москва, Россия, 117198

Татьяна Александровна Милованова

Российский университет дружбы народов

Email: milovanova-ta@rudn.ru

кандидат физико-математических наук, старший преподаватель кафедры прикладной информатики и теории вероятностей РУДН

ул. Миклухо-Маклая, д.6, Москва, Россия, 117198

Список литературы

  1. P. P. Bocharov, C. D’Apice, A. V. Pechinkin, S. Salerno, Queueing Theory, VSP, Utrecht, Boston, 2004.
  2. G. P. Basharin, Yu. V. Gaidamaka, K. E. Samouylov, Mathematical Theory of Teletraffic and its Application to the Analysis of Multiservice Communication of Next Generation Networks, Automatic Control and Computer Sciences 47 (2) (2013) 62-69. doi: 10.3103/S0146411613020028.
  3. S. Trivedi Kishor, Probability and Statistics with Reliability, Queuing, and Computer Science Applications, Second Edition, John Wiley & Sons, 2016.
  4. N. Chee-Hoc, S. Boon-Hee, Queueing Modelling Fundamentals with Applications in Communication Networks. 2nd Edition, John Wiley & Sons, 2008.
  5. M. F. Neuts, A Versatile Markovian Point Process, Journal of Applied Probability 16 (4) (1979) 764-779. doi: 10.2307/3213143.
  6. M. F. Neuts, Matrix Geometric Solutions in Stochastic Models: An Algorithmic Approach, Johns Hopkins University Press, Baltimore, 1981.
  7. M. F. Neuts, Matrix-Analytic Methods in Queuing Theory, European Journal of Operational Research 15 (1) (1984) 2-12. doi: 10.1016/0377-2217(84)90034-1.
  8. M. F. Neuts, Structured Stochastic Matrices of M/G/1 Type and Their Applications, Marcel Dekker Inc., New York, 1989.
  9. W. Fisher, K. S. Meier-Hellstern, The Markov-Modulated Poisson Process (MMPP) Cookbook, Performance Evaluation 18 (2) (1993) 149-171. doi: 10.1016/01665316(93)90035-S.
  10. A. Andersen, B. Nielsen, A Markovian Approach for Modelling Packet Traffic with Long-Range Dependence, IEEE Journal on Selected Areas in Communications 16 (5) (1998) 719-732. doi: 10.1109/49.700908.
  11. L. Muscariello, M. Mellia, M. Meo, M. A. Marsan, R. L. Cigno, Markov Models of Internet Traffic and a New Hierarchical MMPP Model, Computer Communications 28 (16) (2005) 1835-1852. doi: 10.1016/j.comcom.2005.02.012.
  12. A. M. Andronov, V. M. Vishnevsky, Markov-Modulated Continuous Time Finite Markov chain as the Model of Hybrid Wireless Communication Channels Operation, Automatic Control and Computer Sciences 50 (3) (2016) 125-132. doi: 10.3103/S0146411616030020.
  13. A. Ometov, D. Kozyrev, V. Rykov, S. Andreev, Yu. Gaidamaka, Ye. Koucheryavy, Reliability-Centric Analysis of Offloaded Computation in Cooperative Wearable Applications, Wireless Communications and Mobile Computing 2017 (2017) 9625687. doi: 10.1155/2017/9625687.
  14. V. Rykov, D. Kozyrev, Analysis of Renewable Reliability Systems by Markovization Method, in: Lecture Notes in Computer Science, Analytical and Computational Methods in Probability Theory, ACMPT 2017, Germany, Heidelberg, Springer-Verlag, 2017, pp. 210-220. doi: 10.1007/978-3-319-71504-9 19.
  15. V. Rykov, D. Kozyrev, E. Zaripova, Modeling and Simulation of Reliability Function of a Homogeneous Hot Double Redundant Repairable System, in: ECMS 2017 Proceedings, European Council for Modeling and Simulation, European Council for Modelling and Simulation, Budapest, Hungary, May 23-26, 2017, pp. 701-705. doi: 10.7148/2017-0701.
  16. A. P. Pechinkin, R. Razumchik, Approach for Analysis of Finite M2-M2-1-R with Hysteric Policy for SIP Server Hop-by-Hop Overload Control, in: Proceedings - 27th European Conference on Modelling and Simulation, ECMS 2013, European Council for Modelling and Simulation, European Council for Modelling and Simulation, Alesund, Norway, May 27-30, 2013, 2013, pp. 573-579. doi: 10.7148/2013-0573.
  17. R. Razumchik, Analysis of Finite MAP|PH|1 Queue with Hysteretic Control of Arrivals, in: International Congress on Ultra Modern Telecommunications and Control Systems and Workshops, ICUMI-2016, IEEE Computer Society, IEEE Computer Society, Lisbon, Portugal, October 18–20, 2016, pp. 288–293. doi: 10.1109/ICUMT.2016.7765373.
  18. R. Razumchik, M. Telek, Delay Analysis of a Queue with Re-sequencing Buffer and Markov Environment, Queueing Systems 82 (1–2) (2016) 7–28. doi: 10.1007/s11134015-9444-z.
  19. R. Razumchik, M. Telek, Delay Analysis of Resequencing Buffer in Markov Environment with HOQ-FIFO-LIFO Policy, in: Lecture Notes in Computer Science, Vol. 10497, 14th European Workshop on Computer Performance Engineering, EPEW 2017, Springer Verlag, Berlin, Germany, September 7–8, 2017, pp. 53–68. doi: 10.1007/9783-319-66583-2 4.
  20. V. Klimenok, O. Dudina, V. Vishnevsky, K. Samouylov, Retrial Tandem Queue with BMAP-input and Semi-Markovian Service Process, in: Communications in Computer and Information Science, vol. 700, 20th International Conference on Distributed Computer and Communication Networks, DCCN 2017, Springer Verlag, Moscow, Russian Federation, September 25–29, 2017, pp. 159–173. doi: 10.1007/978-3-31966836-9 14.
  21. S. Dudin, A. Dudin, O. Dudina, K. Samouylov, Analysis of a Retrial Queue with Limited Processor Sharing Operating in the Random Environment, in: Lecture Notes in Computer Science, LNCS, Vol. 10372, 15th International Conference on Wired/Wireless Internet Communications, WWIC 2017, Springer Verlag, St. Petersburg, Russian Federation, June 21–23, 2017, pp. 38–49. doi: 10.1007/978-3-319-61382-6 4.
  22. I. Zaryadov, A. Korolkova, D. Kulyabov, T. Milovanova, V. Tsurlukov, The Survey on Markov-Modulated Arrival Processes and Their Application to the Analysis of Active Queue Management Algorithms, in: Communications in Computer and Information Science, Vol. 700, 20th International Conference on Distributed Computer and Communication Networks, DCCN 2017, Springer Verlag, Moscow, Russian Federation, September 25–29, 2017, pp. 417–430. doi: 10.1007/978-3-319-66836-9 35.
  23. V. Naumov, K. Samouylov, N. Yarkina, E. Sopin, S. Andreev, A. Samuylov, Lte performance analysis using queuing systems with finite resources and random requirements, in: 7th International Congress on Ultra Modern Telecommunications and Control Systems ICUMT-2015, IEEE Computer Society, IEEE Computer Society, Brno, Czech Republic, October 6–8, 2015, pp. 100–103. doi: 10.1109/ICUMT.2015.7382412.
  24. K. Samouylov, E. Sopin, O. Vikhrova, S. Shorgin, Convolution algorithm for normalization constant evaluation in queuing system with random requirements, in: AIP Conference Proceedings, Vol. 1863, International Conference of Numerical Analysis and Applied Mathematics 2016, ICNAAM 2016, American Institute of Physics Inc., Rodos Palace HotelRhodes, Greece, September 19–25, 2017, p. 090004. doi: 10.1063/1.4992269.
  25. V. A. Naumov, K. E. Samuilov, A. K. Samuilov, On the Total Amount of Resources Occupied by Serviced Customers, Automation and Remote Control 77 (8) (2016) 1419–1427. doi: 10.1134/S0005117916080087.
  26. K. E. Samouylov, E. S. Sopin, S. Ya. Shorgin, Queuing Systems with Resources and Signals and Their Application for Performance Evaluation of Wireless Networks, Informatika i ee Primeneniya 11 (3) (2017) 99–105. doi: 10.14357/19922264170311.
  27. E. Sopin, O. Vikhrova, K. Samouylov, LTE Network Model with Signals and Random Resource Requirements, in: 9th International Congress on Ultra Modern Telecommunications and Control Systems and Workshops, IEEE Computer Society, Munich, Germany, November 6–8, 2017, pp. 101–106. doi: 10.1109/ICUMT.2017.8255155.
  28. V. Naumov, K. Samouylov, Analysis of Multi-resource Loss System with Statedependent Arrival and Service Rates, Probability in the Engineering and Informational Sciences 31 (4) (2017) 413–419. doi: 10.1017/S0269964817000079.
  29. E. S. Sopin, O. G. Vikhrova, Probability Characteristics Evaluation in Queueing System with Random Requirements, in: CEUR Workshop Proceedings, vol. 1995, 7th International Conference “Information and Telecommunication Technologies and Mathematical Modeling of High-Tech Systems”, ITTMM 2017, CEUR-WS, Peoples’ Friendship University of Russia (RUDN University) Moscow, Russian Federation, 2017, pp. 85–92.
  30. V. V. Tsurlukov, The Mathematical Model of the System with Resources and Random Environment, in: Proceedings of 2nd International School on Applied Probability Theory and Communications Technologies, Peoples’ Friendship University of Russia (RUDN University), Moscow, Russian Federation, October 23—27, 2nd International School on Applied Probability Theory and Communications Technologies, RUDN University, Moscow, 2017, pp. 318–320.
  31. S. Chakravarthy, A. S. Alfa, Matrix-Analytic Methods in Stochastic Models, CRC Press, 1996.
  32. L. Breuer, D. Baum, An Introduction to Queueing Theory and Matrix-Analytic Methods, Springer Netherlands, Dordrecht, 2005.
  33. H. Qi-Ming, Fundamentals of Matrix-Analytic Methods, Springer-Verlag New York, New-York, 2014.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».