Исследование устойчивости потенциального течения жидкости в пористой среде с учётом переменного коэффициента поперечной диффузии

Исследуется устойчивость потенциального течения жидкости в пористой среде с учётом переменного коэффициента поперечной диффузии. Рассматривается течение в трубе радиуса a, при этом считается, что в силу аксиальности течения существуют две компоненты скорости: ⃗v =(vr,0, vz). Уравнение Эйлера содержит в правой части член, определяющий силу Дарси: f ⃗D = −av, где a - обратный коэффициент проницаемости Дарси. Уравнение непрерывности содержит член, описывающий поперечную диффузию текущей жидкости. Показано, что для системы уравнений Эйлера тождественно выполняется равенство 2P / ≡ 2 /, что означает их совместность и вполне интегрируемость. Для компоненты vr(r,z) получено уравнение Бесселя, для vz(r,z) получено уравнение, содержащее коэффициент диффузии D(z). Исследована устойчивость решений уравнения для vz(r,z) для трёх коэффициентов диффузии D(z). Установлено, что во всех случаях решения неустойчивы относительно малых возмущений продольной компоненты скорости vz(r,z).

потенциальное течение, пористая среда, закон Дарси, устойчивость, диффузия