Метод объемных интегральных уравнений в задачах магнитостатики

В данной статье рассматриваются вопросы применения метода объемного интегрального уравнения к расчетам магнитных систем. Основным преимуществом этого подхода является то, что в этом случае нахождение решения уравнений сводится к области, заполненной ферромагнетиком. Сложность применения метода связана с особенностью ядра интегральных уравнений. По этой причине в методе коллокации используется только кусочно-постоянная аппроксимация неизвестных переменных в рамках элементов фрагментации внутри известного пакета GFUN3D. В качестве альтернативного подхода точки наблюдения могут быть заменены интегрированием по элементу фрагментации, что позволяет использовать приближение неизвестных переменных более высокого порядка. В представленной работе на примере обсуждаются основные аспекты применения этого подхода к моделированию магнитных систем. линейной аппроксимации неизвестных переменных: дискретизация исходных уравнений, разложение области вычисления на элементы, вычисление матричных элементов дискретной системы, решение полученной системы нелинейных уравнений. В рамках метода конечных элементов область расчета делится на набор тетраэдров. В начале начальная область аппроксимируется комбинацией макроблоков с предварительно построенной двумерной сеткой на их границах. После этого для каждого макроблока отдельно выполняется процедура построения сетки тетраэдра. При вычислении матричных элементов шестикратные интегралы по двум тетраэдрам сводятся к комбинации четырехкратных интегралов по треугольникам, которые рассчитываются по кубатурным формулам. Предлагается приведение сингулярных интегралов к комбинации регулярных интегралов методами, основанными на понятии однородных функций. Простые итерационные методы используются для решения нелинейных дискретизированных систем, что позволяет избежать обращения больших матриц. Результаты моделирования сравниваются с расчетами, полученными с использованием других методов.