О наборе тестов для численных методов интегрирования дифференциальных уравнений, основанном на системе Калоджеро

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

На основе вполне интегрируемой динамической системы Калоджеро, описывающей одномерную задачу многих тел, разработан инструмент для тестирования разностных схем и реализован в оригинальном пакете fdm, интегрируемом в систему компьютерной алгебры Sage. Показано, как использовать разработанные инструменты для проверки поведения численных решений возле точек столкновения, а также для исследования консервативности разностных схем. При обнаружении особенностей по методу Альшиной обнаружена трудность, связанная с ложными колебаниями порядка. Одно из главных достоинств этого набора теста - чисто алгебраический характер решений и интегралов движения.

Об авторах

М. Д. Малых

Российский университет дружбы народов; Объединённый институт ядерных исследований

Автор, ответственный за переписку.
Email: malykh_md@rudn.ru
ORCID iD: 0000-0001-6541-6603
Scopus Author ID: 6602318510
ResearcherId: P-8123-2016

Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Assistant Professor

ул. Миклухо-Маклая, д. 6, Москва, 117198, Российская Федерация; ул. Жолио-Кюри, д. 6, Дубна, 141980, Российская Федерация

Ван Шивэй

Российский университет дружбы народов

Email: 1995wsw@gmail.com
ORCID iD: 0009-0007-6504-8370

Ph.D. student

ул. Миклухо-Маклая, д. 6, Москва, 117198, Российская Федерация

Юй Ин

Университет Кайли

Email: 45384377@qq.com
ORCID iD: 0000-0002-4105-2566

Assistant Professor of Department of Mathematics and Applied Mathematics

Кайюань Роуд, д. 3, Кайли, 556011, Китайская Народная Республика

Список литературы

  1. A. Baddour, M. M. Gambaryan, L. Gonzalez, and M. D. Malykh, “On implementation of numerical methods for solving ordinary differential equations in computer algebra systems,” Programming and Computer Software, vol. 5, pp. 412-422, 2023. doi: 10.1134/S0361768823020044.
  2. E. Hairer, G. Wanner, and S. P. Nørsett, Solving ordinary differential equations I, Nonstiff Problems, 3rd ed. Springer, 2008. doi: 10.1007/978-3-540-78862-1.
  3. E. Hairer, G. Wanner, and C. Lubich, Geometric numerical integration. Structure-preserving algorithms for ordinary differential equations. Berlin Heidelberg New York: Springer, 2000.
  4. X. Li and S. Liao, “More than six hundred new families of Newtonian periodic planar collisionless three-body orbits,” Sci. China-Phys. Mech. Astro., vol. 60, no. 12, p. 129 511, 2017.
  5. I. Hristov, R. Hristova, V. Dmitrašinović, and K. Tanikawa, “Threebody periodic collisionless equal-mass free-fall orbits revisited,” Arxive, vol. 2308.16159v1, 2023. DOI: arXiv.2308.16159.
  6. A. Baddour, M. Malykh, and L. Sevastianov, “On periodic approximate solutions of dynamical systems with quadratic right-hand side,” Journal of Mathematical Sciences, vol. 261, pp. 698-708, 2022. doi: 10.1007/s10958-022-05781-4.
  7. E. A. Alshina, N. N. Kalitkin, and P. V. Koryakin, “Diagnostics of singularities of exact solutions in computations with error control,” Computational Mathematics and Mathematical Physics, vol. 45, no. 10, pp. 1769-1779, 2005.
  8. M. O. Korpusov, D. V. Lukyanenko, A. A. Panin, and E. V. Yushkov, “Blow-up for one Sobolev problem: theoretical approach and numerical analysis,” Journal of Mathematical Analysis and Applications, vol. 442, no. 2, pp. 451-468, 2016. doi: 10.26089/NumMet.v20r328.
  9. M. O. Korpusov, D. V. Lukyanenko, A. A. Panin, and E. V. Yushkov, “Blow-up phenomena in the model of a space charge stratification in semiconductors: analytical and numerical analysis,” Mathematical Methods in the Applied Sciences, vol. 40, no. 7, pp. 2336-2346, 2017. doi: 10.1002/mma.4142.
  10. M. O. Korpusov, D. V. Lukyanenko, A. A. Panin, and G. I. Shlyapugin, “On the blow-up phenomena for a one-dimensional equation of ionsound waves in a plasma: analytical and numerical investigation,” Mathematical Methods in the Applied Sciences, vol. 41, no. 8, pp. 2906-2929, 2018. doi: 10.1002/mma.4791.
  11. A. Baddour, A. A. Panin, L. A. Sevastianov, and M. D. Malykha, “Numerical determination of the singularity order of a system of differential equations,” Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science, vol. 28, no. 1, pp. 17-34, 2020. doi: 10.22363/2658-4670-2020-28-1-17-34.
  12. Y. Ying, A. Baddour, V. P. Gerdt, M. Malykh, and L. Sevastianov, “On the quadratization of the integrals for the many-body problem,” Mathematics, vol. 9, no. 24, 2021. doi: 10.3390/math9243208.
  13. A. Baddour and M. Malykh, “On difference schemes for the manybody problem preserving all algebraic integrals,” PPhysics of Particles and Nuclei, Letters, vol. 19, pp. 77-80, 2022. doi: 10.1134/S1547477122010022.
  14. J. Moser, Integrable Hamiltonian systems and spectral theory. Edizioni della Normale, 1983.
  15. A. A. Belov, “Numerical detection and study of singularities in solutions of differential equations,” Doklady Mathematics, vol. 93, no. 3, pp. 334- 338, 2016. doi: 10.1134/S1064562416020010.
  16. A. A. Belov, “Numerical diagnostics of solution blowup in differential equations,” Computational Mathematics and Mathematical Physics, vol. 57, no. 1, pp. 122-132, 2017. doi: 10.1134/S0965542517010031.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».