Алгоритмы для решения параметрической самосопряжённой эллиптической краевой задачи в двумерной области методом конечных элементов высокого порядка точности

Рассмотрены вычислительные схемы решения краевых эллиптических задач в рамках метода Канторовича - редукции эллиптической краевой задачи к системе обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с использованием поверхностных функций, зависящих от независимой переменной системы обыкновенных дифференциальных уравнений как параметра, вычисленные как методом конечных элементов, так и пробных параметрических поверхностных базисных функций, вычисленных в аналитической виде. Предложены новые вычислительные схемы и алгоритмы для решения параметрической самосопряжённой эллиптической краевой задачи в двумерной области, используя метод конечных элементов высокого порядка точности с прямоугольными и треугольными элементами. Комплексы программ, реализующие алгоритмы, вычисляют с заданной точностью собственные значения, собственные функции и их первые производные по параметру, связанные с параметрической самосопряжённой краевой задачей для эллиптических дифференциальных уравнений с условиями Дирихле или Неймана на границе в конечной двумерной области, а также потенциальные матричные элементы - интегралы от произведения собственных функций и их первых производных по параметру. Параметрические собственные значения (так называемые потенциальные кривые) и матричные элементы, вычисленные с помощью комплекса программ, можно применять для решения задачи на связанные состояния и многоканальной задачи рассеяния для системы обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с помощью метода Канторовича. Эффективность предложенных схем расчёта и алгоритмов демонстрируется решением двумерных эллиптических краевых задач, описывающих квадрупольные колебания в коллективной модели атомного ядра.

параметрические эллиптические краевые задачи, метод конечных элементов, метод Канторовича, системы ОДУ второго порядка