Дифференциальные свойства обобщённых потенциаловтипа Бесселя и типа Рисса

В работе изучаются дифференциальные свойства свёрток функций с ядрами, обобщающими классические ядра Бесселя-Макдональда.. Теория классическихпотенциалов Бесселя является важным разделом общей теории пространств дифференцируемых функций дробной гладкости и её приложений в теории дифференциальныхуравнений в частных производных. Свойства классических ядер Бесселя-Макдональда подробно изучены в книгах Беннетта и Шарпли, С. М. Никольского, И.М. Стейна, В.Г. Мазьи.Локальное поведение ядер Бесселя-Макдональда в окрестности начала координат характеризуется наличием особенности степенного типа ||-. На бесконечности они стремятсяк нулю с экспоненциальной скоростью. Исследованию дифференциальных свойств обобщённых потенциалов Бесселя-Рисса были посвящены недавние работы М. Л. Гольдмана,А. В. Малышевой и Д. Хароске.В данной статье изучаются дифференциальные свойства потенциалов, обобщающихклассические потенциалы Бесселя-Рисса. Ядра потенциалов могут иметь нестепенныеособенности в окрестности начала координат. Их поведение на бесконечности связанолишь с условием интегрируемости, так что в рассмотрение включены и ядра с компактнымносителем, В связи с этим порождённые ими пространства обобщённых потенциалов Бесселяотносятся к так называемым пространствам обобщённой гладкости. Рассмотрен случай когдавыполнен критерий вложения потенциалов в пространство непрерывных ограниченныхфункций. В этом случае дифференциальные свойства потенциалов выражены в терминахповедения их модулей непрерывности в равномерной метрике. Установлены критериивложения потенциалов в пространства Кальдерона и получены явные описания модулейнепрерывности потенциалов и оптимальных пространств для таких вложений в случае,когда базовое пространство для потенциалов есть весовое пространство Лоренца. Этирезультаты конкретизируют общие конструкции, установленные в предыдущих работах.