Том 29, № 4 (2021)

Год: 2021
Статей: 5
URL: https://journals.rcsi.science/2658-4670/issue/view/21092
DOI: https://doi.org/10.22363/2658-4670-2021-29-4

Весь выпуск

Статьи

Памяти Владимира Гердта

Еднерал В.Ф.

Аннотация

Настоящая статья - мемориальная, она посвящена памяти руководителя научного центра вычислительных методов в прикладной математике РУДН, профессора В.П. Гердта, чей уход стал невосполнимой потерей для научного центра и всего сообщества компьютерной алгебры. В статье приведены биографические сведения о В.П. Гердте, рассказано о его вкладе в развитие компьютерной алгебры в России и мире. В конце приведены личные воспоминания автора о В.П. Гердте.

Показать

Скрыть

Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2021;29(4):306-336

306-336

(Eng)

(JATS XML)

Вычисление интегралов в MathPartner

Малашонок Г.И., Селиверстов А.В.

Аннотация

В статье рассмотрены возможности сервиса MathPartner по вычислению определённых и неопределённых интегралов. MathPartner содержит программную реализацию алгоритма Риша и предоставляет пользователям возможность вычислять первообразные для элементарных функций. Некоторые интегралы, в том числе несобственные, можно вычислить с помощью численных алгоритмов. В этом случае каждый пользователь может указать необходимую точность, с которой ему необходимо знать числовое значение интеграла. Отметим специальные функции, которые позволяют вычислять полные эллиптические интегралы. К ним относятся функции для вычисления арифметико-геометрического среднего и геометрическо-гармонического среднего, которые позволяют вычислять полные эллиптические интегралы первого рода. Набор также включает модифицированное арифметико-геометрическое среднее, которое предложил Семён Адлай, что позволяет вычислять полные эллиптические интегралы второго рода и длину (периметр) эллипса. Особый интерес представляет алгоритм Лагутинского. Для данного дифференцирования в поле рациональных функций от двух переменных можно решить, существует ли рациональный интеграл. Алгоритм основан на вычислении определителя Лагутинского. В этом году мы отмечаем 150-летие со дня рождения Михаила Лагутинского.

Показать

Скрыть

Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2021;29(4):337-346

337-346

(Eng)

(JATS XML)

Квантовая мереология в конечной квантовой механике

Корняк В.В.

Аннотация

Любое гильбертово пространство составной размерности можно разложить в тензорное произведение меньших гильбертовых пространств. Такая факторизация дает возможность разложить квантовую систему на подсистемы. Мы предлагаем модель, основанную на конечной квантовой механике, для конструктивного изучения таких разложений.

Показать

Скрыть

Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2021;29(4):347-360

347-360

(Eng)

(JATS XML)

Параметризация состояний кудита

Хведелидзе А., Младенов Д., Торосян А.

Аннотация

Квантовые системы с конечным числом состояний всегда были основным элементом многих физических моделей в ядерной физике, физике элементарных частиц, а также в физике конденсированного состояния. Однако сегодня, в связи с практической потребностью в области развития квантовых технологий, возник целый ряд новых задач, решение которых будет способствовать улучшению нашего понимания структуры конечномерных квантовых систем. В статье мы сфокусируемся на одном из аспектов исследований, связанных с проблемой явной параметризации пространства состояний $N$ -уровневой квантовой системы. Говоря точнее, мы обсудим вопрос практического описания унитарного пространства орбит - ${SU(N)}$ -инвариантного аналога $N$ -уровневого пространства состояний ${B_N}$ . В работе будет показано, что сочетание хорошо известных методов теории полиномиальных инвариантов и выпуклой геометрии позволяет получить удобную параметризацию для элементов ${B_N/SU(N)}$ . Общая схема параметризации ${B_N/SU(N)}$ будет детально проиллюстрирована на примере низкоуровневых систем: кубита ( ${N= 2}$ ), кутрита ( ${N= 3}$ ), куатрита ( ${N= 4}$ ).

Показать

Скрыть

Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2021;29(4):361-386

361-386

(Eng)

(JATS XML)

Об инволютивном делении на моноидах

Кройтор О.К., Малых М.Д.

Аннотация

Рассматривается произвольный моноид $M$ , на котором введено инволютивное деление, и множество всех его конечных подмножеств Set $M$ . Деление рассматривается как отображение ${d:SetM \times M}$ , образ которого ${d(U,m)}$ - множество делителей $m$ в $U$ . Свойства деления и инволютивного деления задаются аксиоматически. Понятия инволютивного деления введено в соответствии с определением инволютивного мономиального деления, введённым В.П. Гердтом и Ю.А. Блинковым. Предложен ряд новых обозначений, позволяющих коротко, но явно учитывать зависимость деления от элемента Set $M$ . Теория инволютивного пополнения (замыкания) множеств изложена для произвольных моноидов, необходимые и достаточные условия полноты (замкнутости) - для моноидов, порождённых конечным множеством $X$ . Подчёркнута аналогия между этой теорией и теорией вполне непрерывных операторов. В последнем разделе обсуждена возможность решения задачи о пополнении заданного множества путём последовательного расширения исходной области и её связь с аксиомами, используемыми в определении деления. Все результаты проиллюстрированы примерами о мономиальном делении Томаса.