Способ формирования обучающей выборки для вычисления интеграла с использованием нейронной сети

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

В настоящей работе исследуется применение алгоритма Метрополиса-Гастингса при формировании обучающей выборки для нейросетевой аппроксимации подынтегральной функции и его влияние на точность вычисления значения интеграла. Предложен гибридный способ формирования обучающего множества, в рамках которого часть выборки генерируется посредством применения алгоритма Метрополиса-Гастингса, а другая часть включает в себя узлы равномерной сетки. Численные эксперименты показывают, что при интегрировании в областях больших размерностей предложенный способ является более эффективным относительно узлов равномерной сетки.

Об авторах

А. С. Айриян

Объединённый институт ядерных исследований; Национальная научная лаборатория им. А. Алиханяна; Государственный университет «Дубна»

Email: ayriyan@jinr.ru
ORCID iD: 0000-0002-5464-4392

PhD in Physics and Mathematics, Head of sector of the Division of Computational Physics of JINR, Assistant professor of Department of Distributed Information Computing Systems of Dubna State University; Senior Researcher of AANL

ул. Жолио-Кюри, д. 6, Дубна, 141980, Российская Федерация; ул. братьев Алиханян, д. 2, Ереван, 0036, Республика Армения; ул. Университетская, д. 18, Дубна, 141980, Российская Федерация

О. А. Григорян

Объединённый институт ядерных исследований; Национальная научная лаборатория им. А. Алиханяна; Государственный университет «Дубна»; Ереванский государственный университет

Email: hovik.grigorian@gmail.com
ORCID iD: 0000-0002-0003-0512

Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Senior Researcher of JINR; Senior Researcher of AANL (YerPhI); Assistant professor of Dubna State University; assistant professor of Yerevan State University

ул. Жолио-Кюри, д. 6, Дубна, 141980, Российская Федерация; ул. братьев Алиханян, д. 2, Ереван, 0036, Республика Армения; ул. Университетская, д. 18, Дубна, 141980, Российская Федерация; ул. Алекса Манукяна, д. 1, Ереван, 0025, Республика Армения

В. В. Папоян

Объединённый институт ядерных исследований; Национальная научная лаборатория им. А. Алиханяна; Государственный университет «Дубна»

Автор, ответственный за переписку.
Email: vlpapoyan@jinr.ru
ORCID iD: 0000-0003-0025-5444

Junior researcher of JINR, Junior researcher of AANL (YerPhI), PhD student of Dubna State University

ул. Жолио-Кюри, д. 6, Дубна, 141980, Российская Федерация; ул. братьев Алиханян, д. 2, Ереван, 0036, Республика Армения; ул. Университетская, д. 18, Дубна, 141980, Российская Федерация

Список литературы

  1. Lloyd, S., Irani, R. A. & Ahmadi, M. Using neural networks for fast numerical integration and optimization. IEEE Access 8, 84519-84531. doi: 10.1109/access.2020.2991966 (2020).
  2. Cybenko, G. Approximation by superpositions of a sigmoidal function. Mathematics of Control Signals and Systems 2, 303-314. doi: 10.1007/bf02551274 (Dec. 1989).
  3. Hastings, W. K. Monte Carlo sampling methods using Markov chains and their applications. Biometrika 57, 97-109. doi: 10.1093/biomet/57.1.97 (Apr. 1970).
  4. Chib, S. & Greenberg, E. Understanding the Metropolis-Hastings algorithm. The American Statistician 49, 327. doi: 10.2307/2684568 (Nov. 1995).
  5. Ecosystem for tasks of machine learning, deep learning and data analysis http://hlit.jinr.ru/en/access-to-resources_eng/ecosystem-for-ml_dl_bigdataanalysistasks_eng/. Accessed: 2023-10-10.
  6. Chollet, F. et al. Keras https://keras.io.
  7. Johansson, F. et al. mpmath: a Python library for arbitrary-precision floating-point arithmetic (version 0.18) http://mpmath.org.
  8. Marquardt, D. W. An algorithm for least-squares estimation of nonlinear parameters. Journal of the Society for Industrial and Applied Mathematics 11, 431-441. doi: 10.1137/0111030 (June 1963).
  9. Marco, F. D. Tensorflow Levenberg-Marquardt https://github.com/fabiodimarco/tflevenberg-marquardt.
  10. Kişi, Ö. & Uncuoǧlu, E. Comparison of three back-propagation training algorithms for two case studies. Indian Journal of Engineering and Materials Sciences 12, 434-442 (Oct. 2005).
  11. Jiawei Han, M. K. & Pei, J. Data mining: concepts and techniques Third Edition. 703 pp. doi: 10.1016/c2009-0-61819-5 (Elsevier Inc., 225 Wyman Street, Waltham, MA 02451, USA, 2012).
  12. Genz, A. A package for testing multiple integration subroutines in Numerical Integration 337-340 (Springer Netherlands, 1987). doi: 10.1007/978-94-009-3889-2_33.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».