MAPLE программа для моделирования водородоподобных атомов в квантовой механике с неотрицательной функцией распределения

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Предложена программа для реализации алгоритма аналитических вычислений, основанного на квантовой механике с неотрицательной функцией распределения вероятностей и для расчётов уровней энергии для водородоподобных атомов. Программа написана на языке MAPLE. В рамках алгоритма осуществляются вычисления необходимых функций, таких как волновые функции атома водорода, штурмовские функции и их фурье-преобразования, коэффициенты Клебша-Гордана и т. д. Операторы наблюдаемых вычисляются на основе правила квантования квантовой механики с неотрицательной функцией распределения. Согласно методу Ритца, собственные значения матриц Ритца представляют собой спектральные значения исследуемой величины, т. е. энергии. В качестве примера вычисляются энергетические уровни водородоподобных атомов и сравниваются с экспериментальными значениями, полученными из данных уровней базы данных NIST Atomic Spectra. Используемая теория, по-видимому, эквивалентна традиционной квантовой механике в отношении предсказаний экспериментальных значений. Однако существование вероятностной квантовой теории фазового пространства может быть важным шагом вперёд к объяснению и интерпретации квантовой механики.

Об авторах

Александр Валерьевич Зорин

Российский университет дружбы народов

Автор, ответственный за переписку.
Email: zorin@mx.rudn.ru

доцент, кандидат физико-математических наук, доцент РУДН

ул. Миклухо-Маклая, д. 6, Москва, Россия, 117198

Николай Павлович Третьяков

Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской федерации; Российский государственный социальный университет

Email: trn11@rambler.ru

доцент, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математики и информатики РГСУ

Проспект Вернадского, д. 82, Москва, Россия, 119571; ул. Вильгельма Пика, д. 4-1, Москва, Россия, 119571

Список литературы

  1. W. Eissner, H. Nussbaumer, Resonances in Cross Sections for Excitation of Forbidden Lines in O2+, Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics 2 (3) (1969) 1028-1043. doi: 10.1088/0022-3700/2/3/305.
  2. J. C. Slater, Atomic Shielding Constants, Physical Review 36 (1930) 57-64. doi: 10.1103/PhysRev.36.57.
  3. G. H. S. E. U. Condon, The Theory of Atomic Spectra, Cambridge University Press, Cambridge, 1970.
  4. D. Layzer, On a Screening Theory of Atomic Spectra, Annals of Physics 8 (1959) 271-296. doi: 10.1016/0003-4916(59)90023-5.
  5. H. Nussbaumer, Improved Bound Wave Functions for Complex Atoms, Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics 5 (10) (1972) 1837-1843. doi: 10.1088/0022-3700/5/10/012.
  6. P. G. Burke, A. Hibbert, W. D. Robb, Wavefunctions and Oscillator Strengths of the Beryllium Iso-Electronic Sequence, Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics 5 (1) (1972) 37-43. doi: 10.1088/0022-3700/5/1/013.
  7. R. N. Zare, Correlation Effects in Complex Spectra. II. Transition Probabilities for the Magnesium Isoelectronic Sequence, Journal of Chemical Physics 47 (1967) 3561-72. doi: 10.1063/1.1712423.
  8. A. W. Weiss, Theoretical multiplet strengths for Mg I, Al II, and Si III, Journal of Chemical Physics 47 (1967) 3573-3578. doi: 10.1063/1.1712424.
  9. H. Friedrich, E. Trefftz, Configuration Mixing and Oscillator Strengths for Some Two-Electron Spectra (Ca I, Ba I, and Others), Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer 9 (1969) 333-359. doi: 10.1016/0022-4073(69)90030-2.
  10. Y.-K. Kim, P. S. Bagus, Oscillator Strengths for the Resonance Transitions in Alkaline Earth Atoms, Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics 5 (10) (1972) L193-L195. doi: 10.1088/0022-3700/5/10/001.
  11. S. Hameed, A. Herzenberg, M. G. James, Core Polarization Corrections to Oscillator Strengths in the Alkali Atoms, Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics 1 (5) (1968) 822-830. doi: 10.1088/0022-3700/1/5/308.
  12. S. Hameed, Core Polarization Corrections to Oscillator Strengths and Singlet-Triplet Splittings in Alkaline Earth Atoms, Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics 9 (4) (1972) 746-760. doi: 10.1088/0022-3700/5/4/009.
  13. M. Jones, Relativistic Corrections to Atomic Energy Levels, Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics 3 (12) (1972) 1571-1592. doi: 10.1088/00223700/3/12/003.
  14. M. Jones, Mutual Spin-Orbit and Spin-Spin Interactions in Atomic Structure Calculations, Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics 4 (11) (1971) 1422-1439. doi: 10.1088/0022-3700/4/11/006.
  15. W. Eissner, M. Jones, H. Nussbaumer, Techniques for the Calculation of Atomic Structures and Radiative Data Including Relativistic Corrections, Computer Physics Communications 8 (1974) 270-306. doi: 10.1016/0010-4655(74)90019-8.
  16. S. E. Frisch, Optical Atomic Spectrs, Fizmatgiz, Moscow, 1963, in Russian.
  17. M. G. Veselov, L. N. Labzovski, Theory of Atom. Structure of Electron Scells, Nauka, Moscow, 1986, in Russian.
  18. I. I. Sobelman, Atomic Spectra and Radiative Transitions, 2nd Edition, Springer, Berlin, 1996.
  19. A. V. Zorin, A. L. Sevastianov, L. A. Sevastianov, Application of the Noncommutative Theory of Statistical Decisions to the Modeling of Quantum Communication Channels, IEEE, 2017, pp. 26-31. doi: 10.1109/ICUMT.2017.8255195.
  20. V. V. Kuryshkin, La mechanique quantique avec une function nonnegative de distribution dans l’espace des phases, Annales de l’I.H.P. Physique th´eorique 17 (1972) 81-95.
  21. V. V. Kuryshkin, Some Problems of Quantum Mechanics Possessing a Non-Negative Phase-Space Distribution Function, International Journal of Theoretical Physics 7 (1973) 451-466. doi: 10.1007/BF00713247.
  22. A. V. Gorbachev, L. A. Sevastianov, A. V. Zorin, Kuryshkin-Wodkiewicz Model of Quantum Measurements for Atoms and Ions with One Valence Electron, Bulletin of Peoples’ Friendship University of Russia. Series: Mathematics. Information Sciences. Physics 2 (2016) 44-52.
  23. A. V. Zorin, V. V. Kuryshkin, L. A. Sevastianov, Description of the Spectrum of a Hydrogen-Like Atom, Bulletin of Peoples’ Friendship University of Russia. Series: Physics 6 (1998) 62-66, in Russian.
  24. A. V. Zorin, L. A. Sevastianov, Hydrogen-Like Atom with Nonnegative Quantum Distribution Function, Physics of Atomic Nuclei 70 (2007) 792-799. doi: 10.1134/S1063778807040229.
  25. L. Sevastianov, A. Zorin, A. Gorbachev, Pseudo-Differential Operators in the Operational Model of a Quantum Measurement of Observables, Lecture Notes in Computer Science 7152 (2012) 174-181. doi: 10.1007/978-3-642-28212-6 17.
  26. A. V. Zorin, The Operational Model of Quantum Measurement of Kuryshkin- Wodkiewicz, Bulletin of Peoples’ Friendship University of Russia. Series: Mathematics. Information Sciences. Physics 2 (2012) 42-54, in Russian.
  27. A. V. Zorin, L. A. Sevastianov, N. P. Tretyakov, Computer Modelling of Hydrogen-Like Atoms in Quantum Mechanics with Nonnegative Distribution Function, Programming and Computer Software 33 (2007) 94-104. doi: 10.1134/S0361768807020077.
  28. L. A. Sevastianov, A. V. Zorin, The Computer-Based Model of Quantum Measurement, Physics of Atomic Nuclei 80 (2017) 774-780. doi: 10.1134/S1063778817040238.
  29. M. Rotenberg, Theory and Application of Sturmian Functions, Advances in Atomic and Molecular Physics 6 (1970) 233-268. doi: 10.1016/S0065-2199(08)60206-7.
  30. K. Rykhlinskaya, S. Fritzsche, Use of Group Theory for the Analysis of Vibrational Spectra, Computer Physics Communications 162 (2004) 124-142. doi: 10.1016/j.cpc.2004.06.088.
  31. K. Rykhlinskaya, S. Fritzsche, Generation of Molecular Symmetry Orbitals for the Point and Double Groups, Computer Physics Communications 171 (2005) 119-132. doi: 10.1016/j.cpc.2005.03.112.
  32. K. Rykhlinskaya, S. Fritzsche, Generation of Clebsch-Gordan Coefficients for the Point and Double Groups, Computer Physics Communications 174 (2006) 903-913. doi: 10.1016/j.cpc.2006.01.001.
  33. O. Gaigalas, O. Scharf, S. Fritzsche, Maple Procedures for the Coupling of Angular Momenta. VIII. Spin-Angular Coefficients for Single-Shell Configurations, Computer Physics Communications 166 (2005) 141-169. doi: 10.1016/j.cpc.2004.11.003.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».