О нормальных модах закрытого волновода с разрывным заполнением

Рассматривается волновод постоянного поперечного сечения S с идеальным проведением стенками. Предполагается, что заполнение волновода не изменяется вдоль его оси и описывается кусочными непрерывными функциями ε и μ на поперечном сечении волновода. Показано, что возможно сделать замену переменных, которая позволяет работать только с непрерывными функциями. Вместо разрывных поперечных компонент электромагнитного поля E и H мы предлагаем использовать четыре потенциала ue,uh и ve,vh. Мы можем доказать как обобщение теоремы Тихонова—Самарского, что любое поле в волноводе допускает представление в такой форме, если мы рассматриваем потенциалы ue,uh как элементы пространства Соболева W21(S), а потенциалы ve,vh, как элементы пространства Соболева W21(S). Если ε и μ- кусочные постоянные функции, то уравнения Максвелла, записанные в четырёх потенциалах, сводятся к двум независимым системам. Это обстоятельство даёт нам новый подход к исследованию спектральных свойств волноводов. Во-первых, мы можем доказать полноту системы нормальных волн в закрытых волноводах, используя стандартные функциональные пространства. Во-вторых, мы можем предложить новую технику для вычисления нормальных волн, используя стандартные конечные элементы. В конце статьи представлена программа, написанная на языке FreeFem++, для вычисления дисперсионных линий волновода. Также рассмотрен вопрос о вычислении мод при больших значениях k=ω/c.