Дополнение Шура и число фокальных точек симплектической системы разностных уравнений

Аннотация

В работе представлены новые результаты, связывающие число фокальных точек сопряжённого базиса симплектической разностной системы размерности 2n и отрицательный индекс инерции дополнения Шура в некоторой симметрической матрице той же размерности. Доказанный результат позволяет свести задачу вычисления фокальных точек дискретных симплектических систем к задаче вычисления спектра некоторой «седловой» задачи для блочной симметрической матрицы с собственными значениями различных знаков.