Необходимые и достаточные условия потенциальности для нелинейного дифференциальноразностного оператора в частных производных

В статье исследуется на потенциальность дифференциальный оператор в частных производных с отклоняющимися аргументами на заданной области определения и относительно некоторой специальной билинейной формы. В случае потенциальности строится соответствующий функционал, т.е. исследуется вопрос существования решения обратной задачи вариационного исчисления для дифференциально-разностного оператора в частных производных. ..,.. билинейные нормированные линейные пространства над полем действительных чисел R. Оператор действует следующим образом .. : ..(..) > ..(..), где ..(..) . .., ..(..) . .. . Вводится понятие дифференциала Гато оператора .. в точке .. и оператора ....(.., ·): .. > .. , который есть производная Гато ....(.., ·): .. > .. . Область определения ..(..... ) состоит из элементов . . .., таких что (.. + ...) . ..(..) для любого достаточно малого ... Для заданного дифференциально-разностного оператора ..,.. в частных производных класса ....,.. ,получены необходимые и достаточные условия потенциальности. В качестве примеров рассматриваются нелинейный дифференциальный оператор второго порядка без отклонения аргументов и с отклоняющимися аргументами. С помощью полученных условий потенциальности построены соответствующие функционалы.

билинейная форма, дифференциальный оператор, отклонение аргумента, функционал