Уравнения динамики несвободной механической системы

Работа посвящена модификации уравнений динамики механической системы со связями. Кинематическое положение системы определяется обобщёнными координатами и скоростями, на которые наложены связи. На основе принципа Даламбера-Лагранжа составляются уравнения движения в форме уравнений Лагранжа с неопределёнными множителями. Уравнения динамики приводятся к виду, разрешённому относительно ускорений. Выражения для неопределённых множителей определяются с учётом возможных отклонений от уравнений связей. Для стабилизации связей вводятся дополнительные переменные, используемые для оценки отклонений, вызванных погрешностями задания начальных условий и использования численных методов. Для аппроксимации решений обыкновенных дифференциальных уравнений, в частности, нелинейных уравнений первого порядка, используются явные численные методы. Построены линейные уравнения возмущений связей, матрица коэффициентов которых выбирается в процессе численного решения уравнений динамики. Устойчивость по отношению к начальным отклонениям от уравнений связей и стабилизация численного решения зависят от значений элементов этой матрицы. В результате исследования определяются допустимые значения матрицы коэффициентов, соответствующие решению уравнений динамики методом Эйлера и методом Рунге-Кутта четвёртого порядка. Предложенный метод решения задачи стабилизации используется для моделирования движения диска по плоскости без проскальзывания.

свободная система, голономные связи, неголономные связи, стабилизация, ряд Тейлора, численное решение