Поиск семейств периодических решений обыкновенных дифференциальных уравнений с помощью метода нормальной формы. Часть 1

Обложка
  • Авторы: Еднерал В.Ф.1, Тимофеевская О.Д.2
  • Учреждения:
    1. НИИ ядерной физики имени Д.В. Скобельцина Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова (НИИЯФ МГУ)
    2. Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова
  • Выпуск: № 3 (2014)
  • Страницы: 28-45
  • Раздел: Статьи
  • URL: https://journals.rcsi.science/2658-4670/article/view/328460
  • ID: 328460

Цитировать

Полный текст

Аннотация

В настоящей работе кратко обсуждается применение метода резонансной нормальной формы к поиску семейств периодических решений автономных систем обыкновенных дифференциальных уравнений, разрешённых относительно производных и с полиномиальными нелинейностями в правых частях. При использовании сформулированного проф. А.Д. Брюно достаточном условии сходимости нормализующего преобразования, находятся локальные семейства периодических решений систем таких ОДУ в окрестностях стационарных точек. При этом в едином подходе исследуются как гамильтоновы, так и не гамильтоновы системы. По соображениям объёма статья разбита на две части. В первой части описан алгоритм реализации метода нормальных форм. Отдельно кратко описаны созданные авторами программные пакеты. На языке RLISP разработан пакет для работы в системе REDUCE, а для работы с системой MATHEMATICA написан пакет на внешнем языке этой системы. Пакеты позволяют, в частности, получать формулы, описывающие локальные (содержащие неподвижную точку) семейства периодических решений. Результаты вычислений представляются в виде отрезков рядов Фурье заданной длины с частотой и коэффициентами, вычисленными в виде отрезков степенных рядов по параметру. Такое представление соответствует частному случаю отрезков рядов Пуассона. Важно, что при помощи единого алгоритма возможно изучать как двумерные, так и системы высоких порядков. Вторая часть статьи посвящена системам четвёртого порядка. Сравнение табуляции полученных формул с численными решениями соответствующих уравнений показывает хорошее количественное согласие. Описываемый подход может быть использован при моделировании физических и биологических систем.

Об авторах

Виктор Фёдорович Еднерал

НИИ ядерной физики имени Д.В. Скобельцина Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова (НИИЯФ МГУ)

Email: victor.edneral@yandex.ru
Кафедра прикладной информатики и теории вероятностей Российский университет дружбы народов ул. Миклухо-Маклая, д.6, Москва, Россия, 117198

Ольга Дмитриевна Тимофеевская

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова

Email: olgamsu1@yandex.ru
Кафедра физики высоких энергий и квантовой теории поля Физический факультет

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».