Анализ системы массового обслуживания с двумя входящими потоками и вероятностным сбросом

Рассматривается однолинейная система массового обслуживания с накопителем неограниченной ёмкости, в которую поступают два независимых пуассоновских потока заявок с различными интенсивностями и приоритетами. Заявка первого типа (приоритетная), находящаяся на приборе, может в момент окончания обслуживания либо покинуть систему с некоторой ненулевой вероятностью, либо с дополнительной вероятностью сбросить все заявки второго типа (неприоритетные заявки) из накопителя и покинуть систему. Длительности обслуживания заявок обоих типов имеют экспоненциальные распределения с различными значениями интенсивностей обслуживания. Для общего случая построен двумерный марковский процесс, получена система уравнений равновесия для стационарного распределения числа заявок обоих типов в системе. Для частного случая рассматриваемой системы (приоритетные заявки сбрасывают неприоритетные с вероятностью, равной единице) в явном виде представлено стационарное распределение числа приоритетных заявок в системе, вероятность простоя системы. Также получено выражение для вероятности простоя системы. Для неприоритетных заявок найдены вероятность ее сброса из системы приоритетной заявкой, стационарное распределение времени ожидания начала обслуживания (в терминах преобразований Лапласа-Стилтьеса и производящих функций), а также среднее время ожидания начала обслуживания.

обновление, система массового обслуживания, два входящих потока, сброс заявок, вероятностно-временные характеристики