Численное решение уравнений кинематики механических систем

Работа посвящена решению задачи стабилизации связей при численном решении дифференциальных уравнений, описывающих кинематические соотношения в механической системе. В статье предлагается метод построения системы дифференциальных уравнений, соответствующих кинематическим соотношениям в механической системе, на которую наложены геометрические связи. Предлагаемый метод основан на преставлении кинематических связей в качестве частных интегралов соответствующей системы дифференциальных уравнений. Для определения численного решения нелинейных дифференциальных уравнений используется метод Рунге-Кутта. Разработанный метод позволяет в процессе численного решения дифференциальных уравнений оценить границы изменения параметров управляющих воздействий, которые соответствуют условиям стабилизации решения по отношению к заданным уравнениям связей. Результаты вычислений показывают, что стабилизация численного решения зависит не только от асимптотической устойчивости по отношению к уравнениям связей, но также от точности используемой той или иной разностной схемы. Для оценки точности выполнения уравнений связей вследствие стабилизации связей вводятся дополнительные параметры, изменение которых определяется специально построенными дифференциальными уравнениями возмущений связей. Показано, что численное решение, полученное методом Эйлера, которое оказывается неустойчивым, может оказаться устойчивым при использовании метода Рунге-Кутта.

кинематические ограничения, приближенное решение, псевдообратный, устойчивость, метод Эйлера, методы Рунге-Кутты