Об эволюции сходящегося волнового пакета перевёрнутого квантового осциллятора, вынуждаемого однородным гармоническим полем
- Авторы: Чистяков В.В.1
-
Учреждения:
- Научно-исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики
- Выпуск: Том 25, № 3 (2017)
- Страницы: 283-294
- Раздел: Физика
- URL: https://journals.rcsi.science/2658-4670/article/view/328349
- DOI: https://doi.org/10.22363/2312-9735-2017-25-3-283-294
- ID: 328349
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Исследуется модель периодически возмущаемого однородным полем квантового одномерного перевернутого осциллятора с гамильтонианом, широко используемая для описания поведения нестабильных молекулярных/ионных комплексов в поле лазерного излучения. Аналитически и численно при помощи Maple 17 решается нестационарное уравнение Шрёдингера (НУШ) с начальной волновой функцией (в.ф.) обобщенного Гауссовского типа, наилучшим образом удовлетворяющей оператору начальных условий (НУ). Её волновой пакет с изначально аномально большой безразмерной шириной описывает сходящийся поток плотности вероятности, и на безразмерных временах он сначала коллапсирует в экстремально узкую область ширины порядка, а затем неограниченно расширяется по показательному закону. При этом для определённых значений фаз j, определяемых возмущаемой частотой лазера W и исходным разбросом s0, центр масс волнового пакета оставался вблизи положения равновесия в течение примерно двух «естественных периодов» осциллятора, колеблясь и дрейфуя, после чего быстро уходил к бесконечности. Фазы j служили точками бифуркации направления ухода центра пакета, и при они удовлетворяли хорошо классической формуле; поведение стабилизирующей фазы на «резонансной» частоте хорошо описывалось перевёрнутой и смещённой формулой Ферми-Дирака из квантовой статистики.
Об авторах
Виктор Владимирович Чистяков
Научно-исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики
Автор, ответственный за переписку.
Email: v.chistyakov@corp.ifmo.ru
Автор выражает свою признательность профессору Норвежского университета науки и технологии Кааре Олауссену за проявленный интерес к проблеме и оказанные консультации.
Кронверкский просп., д. 49а, Санкт-Петербург, Россия, 197101Список литературы
- I. Serban, F. Wilhelm, Dynamical Tunneling in Microscopic Systems, Phys. Rev. Lett. 10 (2007) 101–104. URL https://www.researchgate.net/publication/5913852.
- S. Baskoutas, A. Jannussistl, R. Mignanig, Dissipative Tunneling of the Inverted Caldirola–Kanai Oscillator, J. Phys. A: Math. Gen. 27 (1994) 2189–2196.
- S. Matsumoto, M. Yoshimura, Dynamics of Barrier Penetration in Thermal Medium: Exact Result for Inverted Harmonic Oscillator, Phys. Rev. A 59 (6) (2000) 2201–2238.
- L. Pedrosa, A. de Lima, A. de M. Carvalho, Gaussian Wave Packet States of Generalized Inverted Oscillator With Time-Dependent Mass and Frequency, Can. J. of Phys 93 (2015) 3–7.
- Y. Nogami, F. Toyama, Nonlinear Schrödinger Soliton in a Time-Dependent Quadratic Potential, Phys. Rev. E 49 (5) (1994) 4497–4501.
- N.F. Stepanov, V.I. Pupyshev, Quantum Mechanics of Molecules and Quantum Chemistry: Textbook, MSU Publishers, Moscow, 1991, in Russian.
- B.N. Zakhar’ev, Discrete and Continuous Quantum Mechanics Exactly Solvable Models, Physics of Elementary Particles and Atomic Nuclei 23 (5) (1992) 1387–1468, in Russian.
- C. A. Muñoz, J. Rueda-Paz, K. B. Wolf, Discrete Repulsive Oscillator Wavefunctions, J. Phys. A: Math. Theor. 42 (2009) 485210.
- G. Barton, Quantum Mechanics of the Inverted Oscillator Potential, Annals of Physics 166 (2) (1986) 322–363.
- P. Duclosi, E. Soccorsi, P. Stoviček, et al., On the Stability of Periodically Time-Dependent Quantum Systems, Rev. in Math. Phys. 6 (2008) 212–240.
- V.G. Bagrov, D.M. Gitman, Coherent States of Inverse Oscillators and Related Problems, J. Phys. A: Math. Theor. 46 (2013) 325305.
- I. Zlotnik, Numerical Methods for Solving the Generalized Time-Dependent Schrödinger Equation in Unbounded Domains, Ph.D. thesis, MPEI (2013).
Дополнительные файлы
