Исследование систем массового обслуживания с бесконечным числом приборов и малым параметром

В данной работе рассматривается динамика крупномасштабных систем массового обслуживания с бесконечным числом обслуживающих приборов. Предполагается, что имеется входящий пуассоновский поток заявок с интенсивностью . Также предполагается, что каждая заявка, попав в систему, выбирает два произвольных прибора случайным образом и выбирает для обслуживания прибор с более короткой очередью. Доля () приборов с длиной очереди не менее чем можно описать с помощью системы обыкновенных дифференциальных уравнений бесконечного порядка. Предполагается, что эта система обыкновенных дифференциальных уравнений бесконечного порядка с малым вещественным параметром, который позволяет описать процессы быстрых изменений в системах массового обслуживания. В этой работе используются методы численного моделирования для анализа такого класса систем массового обслуживания. Численный анализ показал, что решение рассматриваемых сингулярно-возмущенных систем дифференциальных уравнения имеют область быстрого изменения решений, которая находится в начальной области интегрирования задачи. Эта зона быстрого изменения решений называется областью пограничного слоя. Толщина пограничного слоя зависит от величины малого параметра, и когда малый параметр уменьшается, то толщина пограничного слоя также уменьшается. В работе приведены численные примеры существования стационарных состояний для эволюции решений (), а также решения с пограничными слоями.