Квадратуры со сверхстепенной сходимостью

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Вычисление квадратур возникает во многих физических и технических приложениях. В статье предложена замена переменных интегрирования, кардинально повышающая точность формулы средних. Для бесконечно гладких подынтегральных функций закон сходимости становится сверхстепенным. Он существенно быстрее степенного и близок к экспоненциальному. Для подынтегральных функций с ограниченной гладкостью реализуется степенная сходимость с максимально достижимым порядком точности.

Об авторах

А. А. Белов

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова; Российский университет дружбы народов

Автор, ответственный за переписку.
Email: aa.belov@physics.msu.ru
ORCID iD: 0000-0002-0918-9263
Scopus Author ID: 57191950560
ResearcherId: Q-5064-2016

Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Researcher of Faculty of Physics, M. V. Lomonosov Moscow State University; Assistant Professor of Department of Applied Probability and Informatics of Peoples’ Friendship University of Russia

Ленинские горы, д. 1, стр. 2, Москва, 119991, Россия; ул. Миклухо-Маклая, д. 6, Москва, 117198, Россия

М. А. Тинтул

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова

Email: maksim.tintul@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-5466-1221

Master’s Degree Student of Faculty of Physics

Ленинские горы, д. 1, стр. 2, Москва, 119991, Россия

В. С. Хохлачев

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова

Email: valentin.mycroft@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0002-6590-5914

Master’s Degree Student of Faculty of Physics

Ленинские горы, д. 1, стр. 2, Москва, 119991, Россия

Список литературы

  1. N. N. Kalitkin and E. A. Alshina, Numerical Methods. Vol. 1: Numerical Analysis [Chislennye Metody. T. 1: Chislennyi analiz]. Moscow: Akademiya, 2013, in Russian.
  2. N. N. Kalitkin, A. B. Alshin, E. A. Alshina, and V. B. Rogov, Computations with Quasi-Uniform Grids [Vychisleniya na kvaziravnomernykh setkakh]. Moscow: Fizmatlit, 2005, in Russian.
  3. L. N. Trefethen and J. A. C. Weideman, “The exponentially convergent trapezoidal rule,” SIAM Review, vol. 56, no. 3, pp. 385-458, 2014. doi: 10.1137/130932132.
  4. N. N. Kalitkin and S. A. Kolganov, “Quadrature formulas with exponential convergence and calculation of the Fermi-Dirac integrals,” Doklady Mathematics, vol. 95, no. 2, pp. 157-160, 2017. doi: 10.1134/S1064562417020156.
  5. N. N. Kalitkin and S. A. Kolganov, “Computing the Fermi-Dirac functions by exponentially convergent quadratures,” Mathematical Models and Computer Simulations, vol. 10, no. 4, pp. 472-482, 2018. doi: 10.1134/S2070048218040063.
  6. T. Sag and G. Szekeres, “Numerical evaluation of high-dimensional integrals,” Math. Comp., vol. 18, pp. 245-253, 1964. doi: 10.1090/S0025-5718-1964-0165689-X.
  7. A. Sidi, “Numerical evaluation of high-dimensional integrals,” International Series Numer. Math., vol. 112, pp. 359-373, 1993. doi: 10.1007/978-3-0348-6338-4_27.
  8. M. Iri, S. Moriguti, and Y. Takasawa, “On a certain quadrature formula,” International Series Numer. Math., vol. 17, pp. 3-20, 1987. doi: 10.1016/0377-0427(87)90034-3.
  9. M. Mori, “An IMT-Type Double Exponential Formula for Numerical Integration,” Publ. Res. Inst. Math. Sci. Kyoto Univ., vol. 14, no. 3, pp. 713-729, 1978. doi: 10.2977/prims/1195188835.
  10. A. A. Belov, N. N. Kalitkin, and V. S. Khokhlachev, “Improved error estimates for an exponentially convergent quadratures [Uluchshennyye otsenki pogreshnosti dlya eksponentsial’no skhodyashchikhsya kvadratur],” Preprints of IPM im. M. V. Keldysh, no. 75, 2020, in Russian. doi: 10.20948/prepr-2020-75.
  11. V. S. Khokhlachev, A. A. Belov, and N. N. Kalitkin, “Improvement of error estimates for exponentially convergent quadratures [Uluchsheniye otsenok pogreshnosti dlya eksponentsial’no skhodyashchikhsya kvadratur],” Izv. RAN. Ser. fiz., vol. 85, no. 2, pp. 282-288, 2021, in Russian. doi: 10.31857/S0367676521010166.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».