Developing a Mathematical Model of a Part Based on Graphics System Models

Full Text

Введение

Суть конструкторско-технологической параметризации заключается в том, что в пределах заданной структуры технологических процессов [1] при изменении конструкторских параметров на чертеже детали автоматически меняются технологические параметры, отображаемые в картах технологической документации.

В системе T-Flex CAD переменные задаются следующими способами: 1) с помощью редактора переменных; 2) при задании и редактировании параметров линий построения, а также других элементов чертежа или 3D-модели; 3) в текстовом редакторе (позволяет работать с внешними файлами формата «.tft», «.rtf», «.txt»); 4) при задании текстовых строк в параметрах некоторых элементов; 5) при задании значений практически всех вещественных параметров элементов.

Чтобы система могла в любой момент вычислять значение переменной, для каждой переменной можно задать выражение. Выражения в T-Flex CAD содержат операнды (константы, переменные) и операции (набор действий над этими операндами). При работе с переменными можно использовать следующие типы функций: 1) стандартные математические функции; 2) переменные и тексты; 3) переменные и текстовые строки; 4) переменные и уровни видимости (переменные и приоритеты); 5) переменные и базы данных (возможна работа как с внутренними, так и с внешними базами данных в формате dBASE); 6) работа со сборочными документами.

Основным способом связи T-FLEX CAD с какими-либо внешними процедурами (особенно программами проектирования или расчетов) является передача значений параметров, причем можно не только передавать данные, но и принимать их. Реализуется это с помощью файла параметров, который представляет собой обычный ASCI-файл (формат «.par»).

Технологическая параметризация является логическим развитием конструкторской параметризации, которая успешно реализована в системе T-FLEX CAD и позволяет в рамках одной геометрической модели детали или сборочной единицы охватить большой класс однотипных объектов. Соотношения между геометрическими параметрами объектов изготовления, свойствами материала, характеристиками производственной системы позволяют более естественно описывать типовые представители и комплексные детали, которые широко используются в практике технологического проектирования.

Обзор литературы

Процесс параметрического моделирования (параметризация) – моделирование с использованием параметров элементов модели и соотношений между этими параметрами. Параметризация позволяет за короткое время перестроить (с помощью изменения геометрических отношений или параметров) различные конструктивные схемы и избежать принципиальных ошибок.

Проектирование деталей в параметрическом режиме значительно отличается от простого двухмерного черчения или трехмерного моделирования. Конструктор в режиме параметрического проектирования создает математическую модель объектов с заданными параметрами, при изменении которых происходят изменения конфигурации детали и взаимного расположения деталей в сборке.

В настоящее время большое внимание уделяется разработке математических моделей. В. В. Болкунов и соавторы¹ пишут о построении математических моделей структуры технологических операций механической обработки деталей машин и технологическом процессе. В работе А. С. Сергеева² приведены математические зависимости по расчету параметров шероховатости при обработке сталей на металлорежущем оборудовании. Математическая модель оптимизации ТП восстановления изношенных деталей представлена в статье А. М. Третьякова и соавторов [2]. Еще одна математическая модель, посвященная оптимизации размерно-точностных параметров деталей, описана в работе М. А. Болотова и соавторов³. Н. И. Пасько [3] представил математическую модель процесса измерения размера детали при механической обработке. Построение математических моделей имеет большое значение при решении задач автоматизации сборочного процесса [4] и распределения деталей по технологическим группам [5].

Д. Е. Максимовский [6; 7] рассматривает вопросы разработки математических моделей структуры ТП, от которых напрямую зависит расчет параметров.

Разработка математических моделей с последующей передачей ее параметров в САПР ТП является частью технологической подготовки производства (ТПП), большое внимание которой уделяется в европейских странах.

В работе немецких ученых [8] рассматривается вопрос сокращения используемых в процессе производства энергии и материалов, что является существенным фактором, влияющим на структуру общих затрат компании. Авторами разработан алгоритм планирования, который представляет собой материально-ориентированное расширение этапа выбора производственного материала. На основе предложенного алгоритма происходит оценка затрачиваемой энергии, которая вызвана дополнительным снятием стружки с материала. Данные экономической эффективности обработки определенной детали включаются в план производственного процесса САПР ТП.

В работах польских ученых [9; 10] предлагается повысить уровень автоматизации ТПП за счет использования нового стандарта формата файлов STEP-NC, созданного для работы с системами числового программного управления (ЧПУ). Формат содержит модели данных для токарной и фрезерной обработки, а также представление о геометрии обрабатываемых поверхностей. Предлагается использовать модели данных STEP-NC для системы САПР ТП при разработке структуры ТП.

С. Г. Митин и П. Ю. Бочкарев [11] предлагают подход к созданию комплексной системы ТПП на основе полностью автоматизированной процедуры проектирования процесса планирования механической обработки. Авторами представлены следующие модели автоматизации: разработки маршрута обработки детали, формирования возможных групповых методов обработки, выбора оборудования, формирования структуры операции, выбора инструмента.

Материалы и методы

В данной статье предложен метод построения геометрического чертежа деталей на основе конструкторской параметризации с последующим построением таблицы переменных и интеграции ее в САПР ТП. Результаты разработанного метода можно использовать при расчете параметров ТП в автоматизированном режиме в САПР ТП.

В основе полученных научных результатов лежат фундаментальные положения расчета параметров ТП, технологии машиностроения, теории графов, теории моделей, методологии проектирования технологических процессов механической обработки.

Результаты исследования

Под параметризацией системы понимается процесс изменения «выходных» параметров при изменении «входных» в автоматическом режиме с помощью множества переменных и связей между ними.

Конструкторские и технологические переменные широко используются в системе технологического проектирования (СИТЕП), разработанной в МГТУ «СТАНКИН», в рамках технологической параметризации, которая является важной составляющей системы PDM (Product Data Management) CALS-технологий. Основная суть конструкторско-технологической параметризации заключается в том, что в пределах заданной структуры ТП при изменении конструкторских параметров на чертеже детали автоматически изменяются технологические параметры, отображаемые в картах технологической документации.

Технологическая параметризация является логичным развитием конструкторской параметризации, которая успешно реализована в системе T-FLEX CAD и позволяет в рамках одной геометрической модели детали или сборочной единицы охватить большой класс однотипных объектов. Соотношения между геометрическими параметрами объектов изготовления, свойствами материала, характеристиками производственной системы позволяют более естественно описывать типовые представители и комплексные детали, которые широко используются в практике технологического проектирования.

Конструкторская параметризация – изменение чертежа детали у в автоматическом режиме при изменении параметров конструкции х с использованием функциональной связи y = f (x).

Технологическая параметризация – изменение технологических параметров у в автоматическом режиме при изменении параметров конструкции х с использованием функциональной связи y = f (x).

Конструкторская параметризация заключается в разработке геометрического чертежа детали в режиме, при котором изменение параметров чертежа приводит к автоматическому перестраиванию детали. Конструкторско-технологическая параметризация позволяет не только автоматически перестраивать геометрию детали, но и передавать информацию о ней в расчетный модуль конкретного параметра, информация из которого, в свою очередь, передается в комплект технологической документации. Расчетный модуль можно рассматривать как часть информационной модели применительно к рассматриваемому параметру ТП, оформленному в виде программы. В этой программе выполнены этапы планирования и генерирования. Сама же информационная модель указывает, какие связи существуют между переменными и в каком виде они реализованы (математические выражения, таблицы, конкретные значения и т. д.).

Основное отличие автоматизированного расчета параметров ТП от ручных состоит в том, что в первом случае исходная информация об объекте изготовления (детали) представлена в виде векторных форматов графических систем 2D и 3D, а во втором случае – в виде традиционных чертежей. Исходная информация в первом случае содержит не все свойства поверхностей детали, необходимые для расчета параметров ТП, а форма ее представления неудобна для обработки.

Алгоритм расчет параметров ТП изготовления оригинальной детали включает следующие этапы:

– разработка ТП изготовления оригинальной детали на основе типового ТП изготовления комплексной детали;

– настройка конструкторских параметров параметризованного чертежа в T-FLEX CAD на параметры оригинальной детали;

– переключение окон в САПР ТП и формирование технологических карт, которые содержат параметры ТП, полученные в автоматическом режиме.

Математические модели деталей при расчете параметров ТП необходимы для выполнения конструкторско-технологической параметризации. Исходными элементами для моделей 2D-деталей являются чертежные примитивы, а для 3D-моделей – поверхности и одномерные многообразия в трехмерном пространстве.

Математическая модель детали определяется как [12]:

М_дет = <М_дет, R_дет^1,2>,      (2.7)

где М_дет – исходные элементы модели детали (обрабатываемые поверхности); R⁽¹⁾ – унарные отношения свойств поверхностей, необходимые для расчета параметров ТП (тип линии, длина, толщина и т. д.); R⁽²⁾ – бинарные отношения показателей точности относительного расположения поверхностей (допуск, шероховатость, параллельность, соосность и т. д.).

Отношениям R⁽¹⁾, R⁽²⁾ на параметрическом чертеже детали (рис. 1) соответствуют ID-номера: например, Ø32h9_‒0,062 соответствует номер 0х4000007 (рис. 2). При помощи выражений данные ID-номера разбиваются на составляющие (табл. 1): значение размера, допуск, верхнее и нижнее предельные отклонения.

 

 

 

Рис. 1. Параметрический чертеж детали «Втулка»

Fig. 1. The parametric drawing of the detail “Bushing”

 

 

 

 

Рис. 2. Соответствие ID размеру детали Ø32h9_‒0,062

Fig. 2. Compliance with ID part size Ø32h9_‒0,062

 

 

Таблица Составляющие размера детали Ø32h9_-0,062

Table Size-components Ø32h9_-0,062

 

Значение /Value	Описание /Description	Выражение /Expression
32	Значение размера /Size value	get("0x4000007","VALUE")
h9	Допуск /Tolerance	tget("0x4000007","TOLERANCE")
0	Верхнее отклонение /Upper deviation	get("0x4000007","UPPER_DEVIATION")
‒0.062	Нижнее отклонение /Lower deviation	get("0x4000007","LOWER_DEVIATION")

 

 

На примере параметризованной втулки видно, какие примитивы отвечают за те или иные поверхности, потому что на 2D-моделях поверхностей нет. Например, примитив 4 отвечает за наружную цилиндрическую поверхность диаметром 32, примитив 1 – за наружный торец диаметром 46, а примитив А‒В – за внутреннюю цилиндрическую поверхность диаметром Ø12.

Все составляющее размера формируют таблицу переменных (рис. 2).

Таблица переменных отображается в редакторе переменных T-Flex CAD (рис. 3).

 

 

 

Рис. 3. Таблица переменных параметризированного чертежа детали «Втулка»

Fig. 3. The table of variables for the parameterized drawing of the detail “Bushing”

 

Так как геометрический чертеж разработан в параметрическом режиме, изменение его параметров приводит к автоматическому пересчету значений в таблице переменных.

Обсуждение и заключение

На основе предложенного метода конструкторской параметризации построена математическая модель детали «Втулка». Составлена таблица переменных, отражающая значения параметров геометрического чертежа детали, изменения которых приводят к перестроению детали. Предлагается использование данного метода при расчетах параметров ТП в САПР ТП. Для этого необходимо разработать в САПР ТП окно, отображающее считанные переменные табличных значений. Внедрение данной методики позволит в автоматизированном режиме рассчитывать любые параметры ТП.

 

 

¹           Болкунов В. В., Мирошкин А. Г., Злобина И. В. Построение математической модели структуры технологической операции механической обработки деталей машин // Современные тенденции развития науки и производства : сб. мат-лов Междунар. науч.-практ. конф. : в 4 т. Т. 3. Кемерово : ЗапСибНЦ, 2014. С. 94–96. URL: https://docplayer.ru/55090787-23-24-oktyabrya-g-tom-3.html

²           Сергеев А. С. Разработка математических моделей расчета параметров шероховатости при обработке деталей на токарных и фрезерных станках с ЧПУ // Поколение будущего: взгляд молодых ученых : сб. мат-лов Междунар. молодежной науч. конф. Курск : А. А. Горохов, 2012. С. 160–163.

³           Болотов М. А., Печенин В. А., Рузанов Н. В. Математическая модель оптимизации размерно-точностных параметров деталей газотурбинных двигателей // Высокие технологии в современной науке и технике : сб. науч. тр. VI Междунар. науч.-технич. конф. молодых ученых, аспирантов и студентов ; под ред. А. Н. Яковлева. Томск : Изд-во ТПУ, 2017. С. 298–299. URL: http://earchive.tpu.ru/bitstream/11683/45413/1/conference_tpu-2017-C17_p298-299.pdf

 

About the authors

Sergey Yu. Kalyakulin

National Research Mordovia State University

Author for correspondence.
Email: rim-tm@mail.ru
ORCID iD: 0000-0003-0644-7746
ResearcherId: O-6519-2017

Associate Professor of Chair of Mechanical, Ph.D. (Engineering)

Russian Federation, 68/1 Bolshevistskaya St., Saransk 430005,

Vladimir V. Kuzmin

Moscow State University of Technology “STANKIN”

Email: kvv2607@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0001-6318-8563
ResearcherId: V-5405-2017

Professor, Chair of Information Technology and Computer System, D.Sc. (Engineering)

Russian Federation, 1st Vadkovskiy Pereulok, Moscow 127994

Eduard V. Mitin

National Research Mordovia State University

Email: rimnauka@rambler.ru
ORCID iD: 0000-0002-9899-3420
ResearcherId: V-5383-2017

Associate Professor, Chair of Mechanical Engineering Technology, Ruzayevka Institute of Engineering, Ph.D. (Engineering)

Russian Federation, 68/1 Bolshevistskaya St., Saransk 430005

Sergey P. Suldin

National Research Mordovia State University

Email: rimstanok@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-8159-6322
ResearcherId: V-5381-2017

Head, Chair of Mechanical Engineering Technology, Ruzayevka Institute of Engineering, Ph.D. (Engineering)

Russian Federation, 68/1 Bolshevistskaya St., Saransk 430005

Tatiana B. Tyurbeeva

Moscow State University of Technology “STANKIN”

Email: turbeev@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-4071-7490
ResearcherId: V-5050-2017

Associate Professor, Chair of Information Technology and Computer Systems, Ph.D. (Engineering)

Russian Federation, 1st Vadkovskiy Pereulok, Moscow 127994

References

Supplementary files