Estimation of the Elasticity Modulus of Composite Electroplated Coatings during Their Layer-by-Layer Deposition

Full Text

Введение

Предприятия технического сервиса, направленные на ремонт как отечественной, так и импортной автотракторной техники, становятся все более востребованными в современных условиях [1–3]. Известно, что наиболее трудоемко ремонтировать соединения деталей в системе вала, когда износ компенсируется за счет восстановления внутренней поверхности детали [4; 5].

В настоящее время для восстановления внутренних цилиндрических поверхностей применяется метод гальваники. Однако из-за утраты эффективных способов нанесения покрытий, разработанных в 1980-х гг., широкое применение находит способ гальваноконтактного осаждения композитных покрытий (ГКО) [6; 7].

У способа ГКО есть ряд достоинств. Во-первых, применение установки, которая позволяет наносить покрытия, не окуная деталь в ванну, благодаря равномерному обновлению электролита в пространстве инструмента и детали [8; 9]. Вторым отличием способа ГКО является то, что прижимная поверхность выполнена в виде сегментов, имеющих возможность свободного перемещения относительно базовой оси¹. Такая схема работы обеспечивает равномерность распределения частиц наполнителя по объему композитной матрицы и цилиндричность восстановленного отверстия по высоте детали².

В качестве инструмента можно использовать различные материалы с заданными физико-механическими свойствами, обеспечивающие контролируемый перенос инструмента на поверхность детали в зависимости от степени его износа. Чаще всего в качестве материала инструмента применяется хром для получения износостойких и коррозионно-стойких покрытий [10; 11].

Нанесение гальванического покрытия способом ГКО происходит за счет периодической упруго-пластической деформации инструмента без дополнительной механической обработки.

В момент прохождения зоны механической активации обрабатываемой поверхности детали цикличное механическое воздействие инструмента на растущие кристаллы гальванического хрома приводит к временной остановке их роста. В этот момент формируется слой композитного покрытия. После выхода инструмента из обрабатываемой зоны здесь снова идет рост кристаллов хрома до следующего механического контакта с инструментом, что формирует последующий слой гальванического композитного покрытия. При периодических повторениях таких процессов ГКО особенностью роста композитного покрытия на восстанавливаемой цилиндрической поверхности детали является послойное нанесение композита [12].

При ремонте автотракторной техники с восстановлением деталей нанесением гальванических композитных покрытий необходимо знать получаемые физико-механические свойства для прогнозирования износостойкости трибосопряжений в заданных условиях эксплуатации. Для их оценки должны быть известны технические постоянные, характеризующие связь напряжений и деформаций формируемых осадков, большинство из которых отсутствуют в технической литературе³. Одним из таких параметров является модуль упругости.

Цель исследования – определение модуля упругости многослойных композитных покрытий, нанесенных способом гальваноконтактного осаждения.

Обзор литературы

Анализ литературных источников показал, что справочные значения модуля упругости приводятся только для объемных материалов.

Для определения модуля упругости материалов покрытия в лабораторных условиях используется стандартная методика растяжения цилиндрических образцов на разрывной машине⁴. Результатом разрыва образцов является построение линейной зависимости между напряжением σ (до предела пропорциональности) и относительным удлинением ε, отношение которых дает значение модуля упругости. Однако данный метод связан с разрушением испытуемого материала и не позволяет определять значения модуля упругости отдельно для нанесенных металлопокрытий.

Приводится методика определения модуля упругости металлопокрытий инструментальным индентированием на универсальной испытательной машине⁵ [13]. В результате приложенной нагрузки на индентор, который углубляется в испытуемую поверхность, машина строит кинетическую зависимость нагрузки от глубины индентирования при нагружении и разгружении индентора (рис. 1).

 

 

 

Рис. 1. Зависимость нагрузки от глубины индентирования: 1 – кривая, соответствующая
увеличению испытательной нагрузки (нагружение); 2 – кривая, соответствующая уменьшению
испытательной нагрузки (разгружение); 3 – касательная к кривой 2⁷

Fig. 1. Dependence of the load on the depth of indentation: 1 – curve corresponding to an increase
in the test load (loading); 2 – curve corresponding to a decrease in the test load (unloading);
3 – tangent to curve 2

 

По данной методике модуль упругости определяется по полученным значениям внедрения индентора на глубину h. Однако в анализируемой работе получены результаты только для объемных материалов без покрытия и с покрытием, нанесенным методом электроискровой обработки⁶. При этом требованием к испытуемой поверхности является плоскостность, а толщина нанесенного покрытия, при которой показания машины становятся стабильными, должна быть более 0,1–0,2 мм.

В других работах модуль упругости определяется так же по ГОСТу Р 8.748–2011. Однако представленные результаты базируются на однофазных металлах и на единичных слоях, полученных электроосаждением композиционного материала никель-нанокарбонитрида хрома определенной толщины. Применить данную методику отдельно для многослойных покрытий невозможно [14; 15].

Один из распространенных способов оценки модуля упругости основан на измерении твердости поверхности (рис. 2) [16; 17].

 

 

Рис. 2. Схема измерения твердости поверхности: P – приложенная нагрузка; h – глубина вдавливания

Fig. 2. Surface hardness measurement scheme: P – applied load; h – indentation depth

 

 

По полученной твердости с использованием выведенных зависимостей определяется модуль упругости. Однако данная методика также применима для объемных материалов.

Методика вычисления модуля упругости с использованием средств тензометрии используется для объемных материалов [18].

Подводя краткий итог обзора литературы, стоит отметить, что возможность определять модуль упругости позволит применять аппарат механики сплошных сред для проведения расчетов деформационного состояния многослойных композитных покрытий. Полученные результаты исследования с высокой достоверностью коррелируют с результатами других авторов, изучающих однослойные покрытия.

Материалы и методы

Для исследования использовались образцы цилиндрической формы из сталей 30ХГ2СА ТУ 14-1-950-74 и 30ХГ2СНА ТУ 14-1-950-74, широко применяемых для изготовления деталей автотракторной техники (рис. 3).

 

 

 

Рис. 3. Образцы для нанесения покрытия гальваноконтактным осаждением

Fig. 3. Samples for electroplating deposition

 

 

Наружный диаметр образцов составлял 22 мм, длина 45–50 мм. Они подвергались термообработке до предела прочности σ_в = 1 200–1 420 МПа, внутренняя поверхность шлифовалась до шероховатости R_a = 2,50‒1,25 мкм, а затем детали проходили термическую обработку при температуре 210–230 °C для устранения наводороживания обрабатываемой поверхности [19–22].

Нанесение хромового покрытия осуществлялось с помощью электролита, содержащего 200–250 г/л оксида хрома, 2,0–2,5 г/л серной кислоты, дистиллированную воду [19; 20]. Для измерения плотности электролита использовался ареометр, а для кислотности – метромиливольтметр рН-121. Температура электролита поддерживалась и контролировалась термометрами «ТПП-11» (ГОСТ 13717-74) и «ТН-5» (ГОСТ 400-80)⁸ [21].

После этого на подготовленные образцы наносилось хромовое покрытие. Кинематика движения инструмента при нанесении покрытия на внутреннюю цилиндрическую поверхность представляет собой сочетание двух видов движения: ω – вращательное движение инструмента вокруг оси симметрии и υ – возвратно-поступательное движение вдоль внешней стороны образующей цилиндрического тела (рис. 4).

 

 

 

 

Рис. 4. Схема кинематики метода ГКО: 1 – деталь; 2 – инструмент

Fig. 4. Kinematics scheme of the electroplating deposition method: 1 – part; 2 – tool

 

 

Возвратно-поступательное движение обеспечивает кулисный механизм. Для положительного влияния на характеристики полученных композитных покрытий необходимо обеспечить равномерность получаемых осадков. Поэтому в процессе проектирования траектории движения инструмента учитывается различная скорость его перемещения вдоль детали в местах, близкорасположенных к кромке. Развертка кинематики движения инструмента вверх и вниз при восстановлении внутренней цилиндрической поверхности представлена на рисунке 5 [19; 20].

 

 

 

Рис. 5. Развертка кинематики движения инструмента способом ГКО:
a) движение вверх; b) движение вниз; I, II – варианты сечения с разными углами нанесения волокна композита;

1 – направление волокна композита в слое при положении инструмента в центральной точке контакта;

2 – направление волокна композита в слое при положении инструмента на периферии контакта

Fig. 5. Scan of the kinematics of the tool movement by the electroplating deposition method:
a) upward movement; b) downward movement; I, II – cross-section options with different angles of application of the composite fiber;

1 – direction of the composite fiber in the layer when the tool is positioned at the central point of contact;

2 – direction of the composite fiber in the layer when the tool is positioned at the contact periphery

 

 

Таким образом, при нанесении композитного покрытия методом ГКО возможно два основных положения инструмента на поверхности детали: I – начало движения инструмента, II – прохождение точки с максимальной линейной скоростью [9]. Положение результирующего вектора V_k определяет направление формирования наносимого композитного покрытия как при его перемещении вверх (рис. 5a), так и в противоположном направлении (рис. 5b) [19].

Структура многослойного композиционного покрытия определяется сочетанием векторов главного и вспомогательного движения, а также соотношением скоростей в различных зонах восстанавливаемой поверхности детали. Возможные варианты формирования структуры композитного покрытия, в зависимости от сочетания векторов движения и соотношения скоростей инструмента, представлены на рисунке 6 [19; 20].

 

 

 

Рис. 6. Кинематика движения инструмента при нанесении многослойного композитного покрытия способом ГКО:

I, II – варианты сечения с разными углами нанесения волокна композита

Fig. 6. Kinematics of tool movement when applying a multi-layer composite coating by the electroplating deposition method:

I, II – cross-section options with different angles of application of the composite fiber

 

 

Оценку модуля упругости композитного материала, нанесенного способом ГКО, рассмотрим на примере многослойного покрытия, состоящего из однонаправленных и не согласованных между собой по ориентации элементарных слоев. В ходе расчетов будем использовать общую, «глобальную», систему координат (х, у) и местные локальные однонаправленные слои в сопутствующей системе координат (1^(k), 2^(k)) (рис. 7) [19].

 

 

 

Рис. 7. Схема структуры многослойного композитного покрытия: k – номер однонаправленного слоя [9]

 

Fig. 7. Structure diagram of a multilayer composite coating: k – number of the unidirectional layer

 

 

Для предложенной модели определить упругие постоянные многослойного композитного материала возможно, если будут известны характеристики жесткости (податливости) отдельных слоев.

Результаты исследования

Для моделирования сил действия инструмента на обрабатываемую поверхность впишем элементарный слой получаемого покрытия в плоскую систему координат х0у (рис. 8) [21–23].

 

 

 

Рис. 8. Единичный элемент многослойного покрытия

Fig. 8. Single element of a multi-layer coating

 

 

Силы прижатия инструмента к единичной площади сечения поверхности детали при нанесении композитного покрытия Т_х, Т_у, Т_ху определяются по следующим уравнениям равновесия:

$T_x={\displaystyle \sum _{k=1}^n{\sigma }_x^k{h}^k},$$T_y={\displaystyle \sum _{k=1}^n{\sigma }_y^k{h}^k},$$T_{xy}={\displaystyle \sum _{k=1}^n{\tau }_{xy}^k{h}^k},$     (1)

где σ, τ – напряжения в слоях, МПа; h – толщина единичного слоя, мм; n – число слоев в пакете, шт.

Определим средние напряжения многослойного покрытия, разделив уравнение равновесия (1) на суммарную толщину $H={\displaystyle \sum _{k=1}^n{h}^{\left(k\right)}}$  , и получим:

${\sigma }_x={\displaystyle \sum _{k=1}^n{\sigma }_x^k{\overline{h}}^k}$,${\sigma }_y={\displaystyle \sum _{k=1}^n{\sigma }_y^k{\overline{h}}^k},$${\tau }_{xy}={\displaystyle \sum _{k=1}^n{\tau }_{xy}^k{\overline{h}}^k},$     (2)

где σ_x, σ_y, τ_xy – средние напряжения многослойного покрытия, σ_x= T_x / H, σ_y = T_y / H, τ_xy= T_xy / H; ħ^(k) = h^(k) / H – толщина единичного k-го слоя (рис. 9).

 

 

Рис. 9. Схема разреза многослойного покрытия

 

Fig. 9. Multi-layer coating section diagram

 

Тогда закон Гука для единичного слоя k многослойного покрытия будет иметь вид [24; 25]:

${\left\{{\sigma }_{xy}\right\}}^k=\left[{\overline{G}}^k\right]{\left\{{\epsilon }_{xy}\right\}}^k$ ,             (3)

где σ_xy – напряжения в единичных слоях, МПа; Ḡ – коэффициент жесткости, Н/м; ε_xy – относительные деформации слоев.

Выражение (2), с учетом деформаций слоев, равных ε_x = ε_x^{( k)}, ε_y = ε_y^{( k)}, γ_xy = γ_xy^{( k)}, и закона Гука (3), будет иметь вид:

$\left\{{\sigma }_{xy}\right\}=\left[G\right]\left\{{\epsilon }_{xy}\right\}$ .               (4)

Из уравнения (4) видно, что средние напряжения в слоях многослойного композитного покрытия для плоского напряженного состояния пропорциональны деформациям в слоях и коэффициенту жесткости. Для оценки влияния коэффициента жесткости слоев выражение (2) разложим на составляющие по осям в виде:

$\left\{\begin{array}{c}{\sigma }_x\\ {\sigma }_y\\ {\tau }_{xy}\end{array}\right\}=\left[\begin{array}{ccc}{g}_{11}& g_{12}& g_{13}\\ g_{12}& g_{22}& g_{23}\\ g_{13}& g_{23}& g_{33}\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}{\epsilon }_x\\ {\epsilon }_y\\ {\gamma }_{xy}\end{array}\right\}$     (5)

где  $g_{ij}={\displaystyle \sum _{k=1}^n{g}_{ij}^{\left(k\right)}{h}^{\left(k\right)}}$ – коэффициент жесткости слоев; k – натуральное число.

Анализ выражения (5) показывает, что коэффициент жесткости в многослойном композитном покрытии не зависит от характера чередования единичных слоев. Это означает, что многослойные покрытия, у которых единичные слои будут иметь равный коэффициент жесткости, можно принимать за единый слой определенной толщины. К таким многослойным покрытиям относятся материалы с уложенными однонаправленными слоями под углом φ.

Нанесение многослойного покрытия способом ГКО происходит при поступательном и вращательном движениях инструмента. Рассмотрев поворот инструмента для однородного материала, например вокруг оси z на угол θ в уравнении (5), определим коэффициенты жесткости композита [26–28]:

$\begin{array}{l}{\overline{g}}_{11}=V_1+V_2\cos 2\varphi +V_3\cos 4\varphi ,\\ {\overline{g}}_{12}=V_1-2V_4-V_3\cos 4\varphi ,\\ {\overline{g}}_{13}=\frac{1}{2}{V}_2\sin 2\varphi +V_3\sin 4\varphi ,\\ {\overline{g}}_{22}=V_1+V_2\cos 2\varphi +V_3\cos 4\varphi ,\\ {\overline{g}}_{23}=\frac{1}{2}{V}_2\sin 2\varphi -V_3\sin 4\varphi ,\\ {\overline{g}}_{33}=V_4-V_3\cos 4\varphi .\end{array}$        (6)

Угол поворота системы координат θ вокруг оси z – постоянная величина для единичных слоев. Применяя к выражениям (6) формулу суммарного тригонометрического тождества, проведем расчет коэффициента жесткости на примере g₁₁(θ):

$\begin{array}{l}{g}_{11}\left(\theta \right)={\displaystyle \sum _{k=1}^n(V_1+V_2\cos 2{\varphi }^{\left(k\right)}\cos 2\theta }+V_2\sin 2{\varphi }^{\left(k\right)}\sin 2\theta +V_3\cos 4{\varphi }^{\left(k\right)}\cos 4\theta +V_3\sin 4{\varphi }^{\left(k\right)}\sin 4\theta ){\overline{h}}^{\left(k\right)}=\\ =V_1+V_2\cos 2\theta {\displaystyle \sum _{k=1}^n{\overline{h}}^{\left(k\right)}\cos 2{\varphi }^{\left(k\right)}}+V_2\sin 2\theta {\displaystyle \sum _{k=1}^n{\overline{h}}^{\left(k\right)}\sin 2{\varphi }^{\left(k\right)}}+V_3\cos 4\theta {\displaystyle \sum _{k=1}^n{\overline{h}}^{\left(k\right)}\cos 4{\varphi }^{\left(k\right)}}+V_3\sin 4\theta {\displaystyle \sum _{k=1}^n{\overline{h}}^{\left(k\right)}\sin 4{\varphi }^{\left(k\right)}}.(7)\end{array}$

Аналогичные расчетные выражения получаются для коэффициентов жесткости g_ij(θ).

Таким образом, в системе координат х0у средние значения коэффициентов жесткости запишутся в виде:

$⟨g_{ij}⟩=\frac{1}{2\pi }{\displaystyle \underset{0}{\overset{2\pi }{\int }}{g}_{ij}\left(\theta \right)d\theta .}$            (8)

Тогда интегральная (суммарная) запись коэффициентов жесткости, например для к $⟨g_{11}⟩$  , будет иметь вид:

В данном выражении коэффициента жесткости $⟨g_{11}⟩$  интегралы тригонометрических значений угла θ поворота системы координат ${\displaystyle \underset{0}{\overset{2\pi }{\int }}\cos k\theta d\theta }$  , ${\displaystyle \underset{0}{\overset{2\pi }{\int }}\sin k\theta d\theta }$  равны нулю.

С учетом выражения (6) средние значения коэффициентов жесткости многослойных материалов, состоящих из единичных слоев однонаправленной укладки инструментом, будут равны:

(9)

Из полученного выражения (9) следует, что для многослойных покрытий средние значения коэффициентов жесткости не зависят от углов укладки инструментом сетки армирования слоев и их толщины, а определяются только физико-механическими свойствами материала.

Полученные свойства многослойных композитных покрытий, полученных способом ГКО, имеют три основных вида структуры в зависимости от кинематики движения инструмента. Рассмотрим каждый вид структуры многослойного покрытия по отдельности.

Ортогонально-армированная структура покрытия

Структура таких покрытий состоит из слоев n, нанесенных под углом φ⁽¹⁾ = 0° и φ⁽²⁾ = 90° (рис. 10).

 

 

 

Рис. 10. Схема ортогонально-армированной структуры покрытия

Fig. 10. Diagram of the orthogonally reinforced coating structure

 

 

Тогда общая толщина слоев состоит из слоев первого типа h̅ ⁽¹⁾ и слоев второго типа h̅ ⁽²⁾. При этом эти слои имеют равные коэффициенты жесткости, так как выполнены из однонаправленного материала.

Тогда формула (5) для расчета коэффициентов жесткости однонаправленных слоев ортогонально-армированной структуры покрытия будет иметь вид:

$\begin{array}{l}{g}_{11}=g_{11}^0{\overline{h}}^{\left(1\right)}+g_{22}^0{\overline{h}}^{\left(2\right)}\\ g_{22}=g_{22}^0{\overline{h}}^{\left(1\right)}+g_{11}^0{\overline{h}}^{\left(2\right)},\\ g_{12}=g_{12}^0,g_{33}=g_{33}^0,g_{13}=g_{23}=0.\end{array}$     (10)

Структура матрицы коэффициентов жесткости такого покрытия (g₁₃ = g₂₃ = 0) позволяет считать разными свойства по направлениям взаимно перпендикулярных осей, которые совпадают с осями х и у.

Перекрестно-армированная структура покрытия

Структура таких покрытий состоит из 2n слоев, которые уложены к оси x под углами ±φ (рис. 11).

 

 

 

 

Рис. 11. Схема перекрестно-армированной структуры покрытия

Fig. 11. Diagram of the cross-reinforced coating structure

 

 

Тогда формула (5) для расчета коэффициентов жесткости однонаправленных слоев перекрестно-армированной структуры покрытия будет иметь вид:

  $\begin{array}{c}{g}_{11}=\frac{1}{2}\left({\overline{g}}_{11}^1+{\overline{g}}_{11}^2\right)={\overline{g}}_{11},\\ g_{22}=\frac{1}{2}\left({\overline{g}}_{22}^1+{\overline{g}}_{22}^2\right)={\overline{g}}_{22},\\ g_{12}=\frac{1}{2}\left({\overline{g}}_{12}^1+{\overline{g}}_{12}^2\right)={\overline{g}}_{12},\\ g_{66}=\frac{1}{2}\left({\overline{g}}_{33}^1+{\overline{g}}_{33}^2\right)={\overline{g}}_{33},\\ g_{13}=g_{23}=0.\end{array}$         (11)

Инструменты движутся во время укладки слоев покрытия с углами, равными φ = ±45°. В связи с этим получаем следующие коэффициенты жесткости, учитывая выражения (6) и (10):

$\begin{array}{l}{g}_{11}=g_{22}=\frac{\left(g_{11}^0+2g_{12}^0+g_{22}^0+4g_{33}^0\right)}{4},\\ g_{12}=\frac{\left(g_{11}^0+2g_{12}^0+g_{22}^0-4g_{33}^0\right)}{4},\\ g_{33}=\frac{\left(g_{11}^0-2g_{12}^0+g_{22}^0\right)}{4},\\ g_{13}=g_{23}=0.\end{array}$  (12)

Представленные ниже данные коррелируют с ранее опубликованными результатами аналитической оценки свойств дисперсно-упрочненных гальванических композитных многослойных покрытий [19]. Полученные результаты расчета коэффициентов жесткости показывают, что перекрестно-армированная структура при средней толщине покрытия первого и второго типа, равной ${\overline{h}}^{\left(1\right)}={\overline{h}}^{\left(2\right)}=\mathrm{0,5}$ , является ортогональной.

Однако равные коэффициенты жесткости материала в двух ортогональных направлениях (g₁₁ = g₂₂) не являются доказательством одинаковых свойств в плоской системе координат х0у.

Квазиизотропная структура покрытия

Такая структура многослойного композитного покрытия включает слои одинаковой толщины с углом укладки φ^(k) = kπ / n, , n ≥ 3. Примеры таких материалов – композиты со схемой укладки слоев с углами φ = ±30° и φ = 90° или φ = 0°, φ = ±45° и φ = 90° [19].

Тогда для квазиизотропной структуры покрытия значение коэффициента жесткости, например g₁₁, будет равно:

 $g_{11}=\frac{1}{n}{\displaystyle \sum _{k=1}^n\left(V_1+V_2\cos \frac{2\pi k}{n}+V_3\cos \frac{4\pi k}{n}\right),}$ (13)

при условии, что среднее значение толщины слоев равно ${\overline{h}}^{\left(k\right)}=\frac{1}{n}.$ 

В данном выражении коэффициента жесткости g₁₁ суммарные тригонометрические выражения  ${\displaystyle \sum _{k=1}^n\cos \left(\frac{2\pi k}{n}\right)},{\displaystyle \sum _{k=1}^n\cos \left(\frac{4\pi k}{n}\right)}$  равны нулю при заданных углах. Так как эти суммарные тригонометрические выражения входят в выражения для остальных коэффициентов жесткости g₁₂, g₂₂, g₃₂, то g₁₁ = g₂₂ = V₁, g₁₂= V₁ – 2V₄, g₆₆ = V₄ [19].

По аналогии с выражением (13) для коэффициентов жесткости g₁₃, g₂₃ суммарные тригонометрические выражения ${\displaystyle \sum _{k=1}^n\sin \left(\frac{2\pi k}{n}\right)},{\displaystyle \sum _{k=1}^n\sin \left(\frac{4\pi k}{n}\right)}$  также равны нулю. Поэтому g₁₆ = g₂₆ = 0, а материал имеет разные физико-механические свойства по разным направлениям.

Для определения модуля упругости многослойного композитного покрытия, используемого в технических расчетах для выбора наносимого материала, рассмотрим деформации многослойного композита, например, в направлении оси х. Тогда уравнения (5) примут вид:

$\begin{array}{l}{\sigma }_x=g_{11}{\epsilon }_x+g_{12}{\epsilon }_y+g_{13}{\gamma }_{xy},\\ 0=g_{12}{\epsilon }_x+g_{22}{\epsilon }_y+g_{23}{\gamma }_{xy},\\ 0=g_{13}{\epsilon }_x+g_{23}{\epsilon }_y+g_{33}{\gamma }_{xy}.\end{array}$ (14)

Выводя ε_y и γ_xy из 2-го и 3-го уравнений (14), подставляем их в первое уравнение. В этом случае для определения модуля упругости можно записать выражение:

$E_x=\frac{{\sigma }_x}{{\epsilon }_x}=\frac{g_{11}{g}_{22}{g}_{33}+2g_{12}{g}_{23}{g}_{13}-g_{11}{g}_{23}^2-g_{22}{g}_{13}^2-g_{33}{g}_{12}^2}{g_{22}{g}_{33}-g_{23}^2}.$  (15)

Обозначим ${\Delta }_g=\det \left[\begin{array}{ccc}{g}_{11}& g_{12}& g_{13}\\ g_{12}& g_{22}& g_{23}\\ g_{13}& g_{23}& g_{33}\end{array}\right]$  . Тогда выражение (15) примет вид:

$E_x=\frac{{\Delta }_g}{g_{22}{g}_{33}-g_{23}^2}$ .               (16)

Аналогично для остальных констант Ламе:

$E_y=\frac{{\Delta }_g}{g_{11}{g}_{33}-g_{13}^2}$ , $G_{xy}=\frac{{\Delta }_g}{g_{11}{g}_{22}-g_{12}^2}$ ,${\nu }_{xy}=\frac{g_{12}{g}_{33}-g_{13}{g}_{23}}{g_{22}{g}_{33}-g_{23}^2}$   (17)

В случае ортотропного композита (g₁₆ = g₂₆ = 0) формулы констант Ламе примут вид:

$\begin{array}{l}{E}_x=g_{11}-\frac{g_{12}^2}{g_{22}},E_y=g_{22}-\frac{g_{12}^2}{g_{11}},\\ G_{xy}=g_{33},{\nu }_{xy}=\frac{g_{12}}{g_{22}}.\end{array}$    (18)

 

Таким образом, при повороте системы координат х, у, z вокруг оси z на заданный угол θ коэффициенты жесткости g_ij(θ) будут определены по типовым формулам (8). По полученным значениям коэффициентов жесткости, с учетом выражений (17) и (18), определяются постоянные модуля упругости при технических расчетах.

Обсуждение и заключение

Согласно моделированию деформаций композитных слоев, нанесенных способом ГКО, доказано, что при определении модуля упругости их можно рассматривать не по отдельности, а как один слой заданной толщины. При нанесении многослойного покрытия его структура не зависит от углов кинематического движения инструмента по внутренней поверхности цилиндрической детали и может быть трех видов: ортогонально-армированная, перекрестно-армированная и квазиизотропная.

При обработке поверхности инструментом получены зависимости для определения коэффициентов жесткости многослойного покрытия. По значениям коэффициентов жесткости выведены зависимости для расчета модуля упругости наносимого материала.

Полученные результаты имеют практическую значимость при выборе материала наносимого покрытия для восстановления внутренних цилиндрических поверхностей деталей.

 

¹           Живогин А. А. Восстановление гильз цилиндров дизельных двигателей сельскохозяйственной техники композитным покрытием на основе железа: дис. ... канд. техн. наук. Мичуринск, 2014. 174 с.

²           Ли Р. И. Технологии восстановления и упрочнения деталей автотракторной техники: учеб. пособие. Липецк: Изд-во ЛГТУ, 2014. 379 с.

³           Оценка относительного удлинения покрытий, сформированных методом электроискровой обработки / С. А. Величко, П. В. Чумаков, Е. Г. Мартынова, М. Г. Тятюшкина // Материалы Международной научно-практической конференции «Энергоэффективные и ресурсосберегающие технологии и системы» (22 ноября 2018 года). Саранск, 2018. С. 377–381. URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=36800128 (дата обращения: 01.05.2021); Оценка условного предела текучести покрытий, сформированных методом электроискровой обработки / С. А. Величко, П. В. Чумаков, Е. Г. Мартынова, М. Г. Тятюшкина // Материалы Международной научно-практической конференции «Энергоэффективные и ресурсосберегающие технологии и системы» (22 ноября 2018 года). Саранск, 2018. С. 382–387. URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=36800129 (дата обращения: 01.05.2021).

⁴           ГОСТ Р 8.748–2011. Металлы и сплавы. Измерение твердости и других характеристик материалов при инструментальном индентировании. Часть 1. Метод испытаний. М.: Стандартинформ, 2013.

⁵           Совершенствование методики определения модуля упругости материалов инструментальным индентированием / С. А. Величко, П. В. Чумаков, В. И. Иванов, Е. Г. Мартынова // Материалы Международной научно-практической конференции «Энергоэффективные и ресурсосберегающие технологии и системы» (25–26 ноября 2020 г.). Саранск, 2020. С. 335–341. URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=44318698 (дата обращения: 01.05.2021).

⁶           Там же.

⁷           ГОСТ Р 8.748–2011. Металлы и сплавы.... 

⁸           ГОСТ 13717-74. Приборы манометрического принципа действия показывающие электроконтактные. Общие технические условия. М.: ИПК Издательство стандартов, 1999; ГОСТ 400-80. Термометры стеклянные для испытаний нефтепродуктов. Технические условия. М.: Стандартинформ, 2008.

 

About the authors

Alexei V. Martynov

National Research Mordovia State University

Author for correspondence.
Email: martynov-230685@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0003-4744-4373
ResearcherId: AAR-8786-2020

Cand.Sci. (Engr.), Associate Professor of the Technical Service Machines Chair

Russian Federation, 68 Bolshevistskaya St., Saransk 430005

Sergey Yu. Zhachkin

Voronezh State Technical University

Email: zhach@list.ru
ORCID iD: 0000-0002-1844-5011

Professor of the Chair of Automated Equipment for Machine Building Production,D.Sc. (Engr.)

Russian Federation, 14 Moskovskiy Prospekt, Voronezh 394026

Anatoliy I. Zavrazhnov

Michurinsk State Agrarian University

Email: aiz@mgau.ru
ORCID iD: 0000-0003-4429-1818

Professor of the Chair of Technological Processes and Technosphere Safety, Academician of RAS, D.Sc. (Engr.)

Russian Federation, 101 Internatsionalnaya St., Michurinsk 393760

Nikita A. Penkov

Military Educational and Scientific Centre of the Air Force N. E. Zhukovsky and Y. A. Gagarin Air Force Academy

Email: myth_np_nikit@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-4644-3814

Head of the Laboratory for Methodological Support of Educational Activities, Cand.Sc. (Engr.)

Russian Federation, 54A Starykh Bolshevikov St., Voronezh 394064

Roman N. Zadorozhny

Federal Scientific Agroengineering Center VIM

Email: busun_007@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-8007-0732
Scopus Author ID: 57215670358

Leading Researcher, Cand.Sc. (Engr.)

Russian Federation, 5, 1st Institutskiy Proyezd, Moscow 109428

References

Supplementary files