Studying Grain Flow Immersion into Liquids of Various Densities Based on the Methods of Experiment Design

Full Text

Введение

Посевы озимой ржи в период цветения заражаются спорами спорыньи. При созревании колосьев в них вместо зерен образуются склероции гриба Claviceps purpurea tul. (спорынья), которые ядовиты [1; 2]. При попадании с продуктами питания в организм человека или животного они вызывают ряд заболеваний [3–5].

При уборке урожая ржи современными зерноуборочными комбайнами в зерновом материале могут содержаться ядовитые склероции из-за несовершенства системы очистки комбайна [6–8]. Большинство склероциев имеют такой же цвет, линейные размеры и парусность, что и зерно ржи. Их коэффициент внутреннего скольжения также сопоставим [9–12].

Поэтому для отделения Claviceps purpurea tul. требуется многократный пропуск зернового материала через очистительные механизмы зерноочистительного пункта [13–16]. Это обстоятельство значительно повышает затратность технологического процесса очистки зерна от примесей [17–19]. Совершенствование конструкции машин не решает данную проблему [20–23].

В то же время склероции имеют меньшую плотность по сравнению с полновесным зерном ржи. Данное отличие позволяет разделять их по этому критерию. Можно использовать способ выделения примесей в водном растворе неорганической соли, что поможет отделить склероции от зерна за один технологический процесс [23]. Затраты на него незначительны по сравнению с работой зерноочистительных машин. Для отделения Claviceps purpurea tul. в водном растворе предложено устройство, для привода которого требуется электродвигатель небольшой мощности [24].

Для отделения ядовитых склероциев гриба необходимо определить высоту расположения выпускного отверстия загрузочного бункера h относительно поверхности жидкости различной плотности ρ_ж. Цель исследования – найти данные параметры.

Обзор литературы

Результаты экспериментальных исследований по падению тела в жидкость приводятся в работах ряда ученых¹[25–28]. Отмечается, что при погружении тела в жидкость происходит захват и увлечение за собой пузырька воздуха. Отрываясь от тела, пузырек воздуха всплывает на поверхность жидкости, при этом образуется кумулятивный эффект в виде всплеска столбика воды.

Процессы, происходящие при погружении в воду стального шарика диаметром 10 · 10^–3 м, совпадающего по линейному размеру длины с большинством зерновок ржи, представлены в работе В. В. Майера². В результате погружения процесс, описанный выше, повторяется.

Очевидно, что захват пузырька воздуха зерновкой очищаемого материала и образование при этом кумулятивного эффекта будет ухудшать отделение ядовитых склероциев и увеличивать потери зерна.

Рассматривается падение отдельных зерен ржи, пшеницы, ячменя и овса, подверженных заражению ядовитой спорыньей, в жидкость различной плотности. Обосновано, что высота установки загрузочного бункера для преодоления поверхностного натяжения жидкости всеми зерновками должна составлять 57,1 ∙ 10^–3 м [29; 30].

Представлены результаты практических опытов по бросанию единичных зерен озимой ржи сорта «Фаленская 4» в жидкость плотностью 1 000, 1 090 и 1 150 кг/м³. Установлено, что стопроцентное погружение зерен в воду происходит при высоте не менее 43 ∙ 10^–3 м, а в водный раствор соли – 58 ∙ 10^–3 м [31].

Однако при разработке устройства нужно учесть, что движение зерна будет происходить потоком, и исключить появление нежелательного захвата пузырька воздуха зерновкой, который будет ухудшать результаты отделения примесей от зерна и увеличивать потери зерна.

Материалы и методы

Определение эффективной высоты расположения выпускного отверстия загрузочного бункера при погружении потоком зерна озимой ржи сорта «Фаленская 4» осуществлялось на экспериментальной установке, представленной на рисунке 1.

 

 

 

 

Рис. 1. Экспериментальная установка для исследования погружения зерна потоком в жидкость различной плотности:

а) общий вид установки; b) схема установки; 1 – лабораторный штатив;
2 – держатель; 3 – бункер; 4 – регулировочная заслонка; 5 – скатная плоскость;

6 – ванна; 7 – сито; 8 – сетка; 9 – противовес

 

Fig. 1. Experimental setup for studying the immersion of grain flow into liquid of different density:
a) general view of the setup; b) scheme of the setup; 1– laboratory stand; 2 – holder; 3 – bunker;
4 – adjusting flap; 5 – pitched plane; 6 – bath; 7 – sieve; 8 – mesh; 9 – counterweight

 

 

Экспериментальная установка для исследования состояла из лабораторного штатива 1, бункера 3 (патент № 2631556), ванны 6, сетки 8 для съема плавающих на поверхности раствора зерен и сита 7 для отделения зерен от раствора соли [32]. Лабораторный штатив оснащен противовесом 9 для придания устойчивости. На вертикальную стойку при помощи муфты с зажимными винтами закрепляется держатель 2, подвешивается бункер 3.

Процесс погружения зерна потоком в водный раствор соли заключается в следующем. Зерновой материал из бункера 3 подается потоком в ванну 6 с жидкостью различной плотности, в которой предварительно размещено сито 7. При поступлении материала в жидкость зерна, имеющие большую плотность, чем водный раствор соли, опускаются на дно ванны 6, а зерна с меньшей плотностью всплывают на поверхность раствора соли.

При варьировании h и удельной зерновой нагрузки g_уд, которое осуществляется открытием выпускного окна загрузочного бункера с помощью заслонки 4, потонувшие зерна могут всплывать на поверхность жидкости различной плотности с захваченными пузырьками воздуха. Зерна, оказавшиеся на поверхности, снимаются сеткой 8 для подсчета количества непотонувших и всплывших зерен.

Зерно процеживается от водного раствора соли с помощью сита 7 из ванны 6 и раскладывается на просушку. Процесс может повторяться.

Отношение непотонувших и всплывших с пузырьками воздуха зерен к числу брошенных зерен определяется по формуле (%):

$P_{З}=\frac{n_2}{n_1}\cdot 100\text{\%}$ ,                (1)

где n₁ – количество зерен, поступающих в жидкость различной ρ_ж, 10 000 шт.; n₂ – количество зерен, оказавшихся на поверхности жидкости различной ρ_ж, шт.

При определении эффективной высоты h использовался метод планирования эксперимента [30]. В результате реализации плана эксперимента получены регрессионные модели. Для исключения гипотезы о случайной природе значения коэффициентов уравнения проводилось сравнение расчетного P-уровня значимости с принятым уровнем значимости, равным 0,05. Также осуществлялось сопоставление расчетных значений F-статистики (F_расч) коэффициентов уравнения с табличным значением F-критерия Фишера (F_табл) для уровня значимости α = 0,05 при числе степеней свободы k₁= m, k₂ = n – m – 1 (n – число проведенных опытов, m – количество факторов)³. Оценку полученной адекватной математической модели рабочего процесса поточного погружения зерна производили с помощью сравнения фактических значений с расчетными скорректированным коэффициентом множественной детерминации R²_с (R-squared (adjusted for d.f.)). Точность регрессионной модели определялась через стандартную ошибку оценки (Standard error of est.) и среднюю абсолютную ошибку (Mean absolute error). Для автокорреляции между опытными данными использовался критерий Durbin ‒ Watson statistic (DW) и остаточная автокорреляция (Lag 1 residual autocorrelation). Изучение полученной адекватной регрессионной модели осуществлялось с помощью трехмерных графиков поверхности отклика, созданных в CorelDRAW 12⁴ [30].

Результаты исследования

Для оценки эффективной высоты расположения выпускного отверстия загрузочного бункера h относительно поверхности жидкости при погружении зерна ржи потоком в воду (ρ_ж = 1 000 кг/м³) и водный раствор соли (NaCl) (ρ_ж = 1 090 кг/м³) и варьировании удельной зерновой нагрузки g_уд были предварительно проведены однофакторные опыты на экспериментальной установке (рис. 1).

Доказано, что с увеличением g_уд при любом фиксированном значении h доля зерен, непотонувших и всплывших на поверхность воды Р_З1000 и водного раствора соли Р_З1090, возрастает. При этом между исследуемыми параметрами существует нелинейная связь, а поверхность отклика Р_З1090 несет такую же информацию, что и поверхность отклика Р_З1000. Однако значения Р_З1090 возрастают на порядок, вследствие повышения коэффициента поверхностного натяжения водного раствора соли, по сравнению с водой, для преодоления которой зерновому потоку требуется большая высота подачи h. Минимальные значения Р_З1000 и Р_З1090 фиксируются в области h = (40,0…80,0) ∙ 10^–3 м при любой g_уд  [30].

Для определения оптимальных параметров h, g_уд и ρ_ж применен почти ротатабельный план Бокса – Бенкина второго порядка⁵. Кодированные обозначения исследуемых факторов представлены в таблице. Уровни факторов и их интервалы варьирования выбраны, исходя из предварительных исследований.

 

Таблица Исследуемые факторы, их обозначения, единицы измерения, уровни и интервалы варьирования

Table The investigated factors, their designations, units of measurement, levels and intervals of variation

 

Исследуемый фактор / The investigated factor	Обозначение / Designation	Единица измерения / Unit	Кодированное обозначение / Coded designation	Уровни / Levels			Интервал / Interval
				–1	0	+1
Высота расположения загрузочного бункера / Elevation of the loading hopper	h	10–3 м /10–3 m	х1 (Factor_A)	20,000	80,000	140,000	60,000
Удельная зерновая нагрузка / Specific grain load	gуд	кг/(с·м) / kg/(s·m)	х2 (Factor_В)	0,674	3,948	7,221	3,274
Плотность жидкости / Density of liquid	ρж	103 кг/м3 / 103 kg/m3	х3 (Factor_С)	1,000	1,090	1,180	0,090

 

 

После обработки опытных данных с помощью статистического пакета Statgraphics Plus 5.1, полученных в результате реализации матрицы планирования эксперимента, создана регрессионная модель для доли зерен Р_З (Var_1), непотонувших и всплывших на поверхность водного раствора соли⁶:

  $P_{З}=\mathrm{3,1}+\mathrm{0,363}{x}_1+\mathrm{0,688}{x}_2+\mathrm{2,9}{x}_3-\mathrm{0,875}{x}_1{x}_2+\mathrm{0,1}{x}_1{x}_3+\mathrm{0,25}{x}_2{x}_3+\mathrm{1,163}{x}_1^2+\mathrm{1,363}{x}_2^2+\mathrm{0,038}{x}_3^2.$  (2)

Однако в полученной регрессионной модели (2) F_расч четырех коэффициентов регрессии при х₁(А), х₁х₃(АС), х₂х₃(ВС), х₃х₃(СС) составляет 2,41, 0,09, 0,57, 0,01 соответственно. F_расч этих коэффициентов регрессии меньше F_табл, который для уровня значимости 0,05 и числа степеней свободы k₁ = 3, k₂ = 11 составляет 3,59 (F_расч < F_табл). Статистическая незначимость данных четырех коэффициентов регрессии также подтверждается тем, что их P-уровень значимости (P-Value) больше принятого уровня значимости (P_х1(А) = 0,1814 > 0,05; P_х1х3(АС) = 0,7743 > 0,05; P_х2х3(ВС) = 0,4833 > 0,05 и P_х3х3(СС) = 0,9174 > 0,05).

Графическая интерпретация значимости коэффициентов регрессии выражения (2), в сравнении с табличным значением t-критерия Стьюдента (t_табл), приведена также на рисунке 2a.

 

 

 

Рис. 2. Статистическая значимость коэффициентов регрессии исследуемого критерия
оптимизации РЗ (Var_1) в сравнении с табличным значением t-критерия Стьюдента:
а) до исключения незначимых коэффициентов регрессии;

b) после исключения незначимых коэффициентов регрессии

Fig. 2. The statistical significance of the regression coefficients of the investigated criterion
for the optimization РЗ (Var_1) in comparison with the tabular value of the Student’s t-test:
a) until the exclusion of insignificant regression coefficients;
b) after excluding insignificant regression coefficients

 

 

На графике нанесена вертикальная линия, которая при уровне значимости α = 0,05 и числе степеней свободы n = 5 соответствует t_табл, равному 2,57. Расчетные значения t-статистики только пяти коэффициентов регрессии при х₃(С), х₂(В), х₂х₂(ВВ), х₁х₁(АА) и х₁х₂(АВ) больше табличного значения t-критерия Стьюдента (t_расч > t_табл).
Это подтверждает статистическую значимость данных коэффициентов модели регрессии (2).

Тогда, в результате исключения незначимых коэффициентов регрессии из выражения (2) математическая модель рабочего процесса погружения зерна потоком в водный раствор соли описывается следующим уравнением:

 $P_{З}=\mathrm{3,123}+\mathrm{0,688}{x}_2+\mathrm{2,9}{x}_3-\mathrm{0,875}{x}_1{x}_2+\mathrm{1,159}{x}_1^2+\mathrm{1,359}{x}_2^2.$    (3)

В полученной регрессионной модели (3) F_расч всех коэффициентов регрессии (F-Ratio = 7,81‒171,59) больше значения F_табл, который для уровня значимости 0,05 и числа степеней свободы (k₁ = 3; k₂ = 11) составляет 3,59 (F_расч > F_табл). Статистическая значимость данных пяти коэффициентов регрессии также подтверждается тем, что их P-уровень (P-Value), имеющий значения 0,00001–0,02090, меньше принятого (P-Value < 0,05). Графическая интерпретация значимости коэффициентов регрессии, в сравнении с табличным значением t-критерия Стьюдента, приведена на рисунке 2b. На графике t_табл для уровня значимости α = 0,05 и числа степеней свободы n = 9 составляет 2,26 (вертикальная линия). Расчетные значения t-статистики всех коэффициентов регрессии больше табличного значения t-критерия Стьюдента (t_расч > t_табл). Поэтому гипотеза о случайной природе значений коэффициентов регрессии исключается.

Из полученного уравнения (3) следует, что на показатели Р_З, по сравнению с g_уд (х₂) и h (х₁), оказывает влияние ρ_ж (х₃). Достоверность полученной регрессионной модели выражается малыми отклонениями фактических значений от расчетных |Р_З –  ̅Р_З |, составляющих по модулю 0,0230–1,0798 %. Скорректированный коэффициент множественной детерминации R²_с показывает, что 93,8 % изменения функции Р_З = f (h, g_уд, ρ_ж) объясняется вариацией ее переменных h, g_уд и ρ_ж. Остальные 6,2 % изменения функции Р_З = f (h, g_уд, ρ_ж) объясняются факторами, не учтенными в принятой модели. Полученную регрессионную модель можно считать достаточно качественной. Стандартная ошибка оценки модели регрессии показывает стандартное отклонение остатков, которые составляют незначительную величину 0,626, что говорит о точности регрессионной модели. Средняя абсолютная ошибка, характеризующая величину, на которую теоретические значения, рассчитанные по модели, в среднем отклоняются от фактических, имеет малое значение, равное 0,340. Это также свидетельствует о высокой точности полученной регрессионной модели. Показатель DW составляет 2,588. Признаков последовательной автокорреляции между опытными данными нет,  поскольку P-значение, равное 0,0832, больше 0,05. Это подтверждает остаточная автокорреляция 0,295, близкая к нулю. Следовательно, полученная регрессионная модель (3) адекватно описывает реальный процесс, а потому значима и способна характеризовать Р_З на поверхности жидкости различной ρ_ж при поточном погружении в результате варьирования значений h, g_уд и ρ_ж.

Для анализа адекватной регрессионной модели (3) использована объемная графика поверхностей отклика при фиксировании на нулевом уровне факторов х₁(h), х₂(g_уд) и х₃(ρ_ж). Поверхности отклика представлены на рисунке 3.

 

 

 

Рис. 3. Поверхности отклика, характеризующие долю Р_З (Var_1) зерен,
непотонувших и всплывших на поверхность воды и водного раствора соли:
а) при х₁ (h) = 0; b) при х₂ (g_уд) = 0; c) при х₃ (ρ_ж) = 0

Fig. 3. Response surfaces characterizing the fraction Р_З (Var_1) of grains, which
did not submerge and rose to the liquid surface of water and aqueous salt solution:
a) at х₁ (h) = 0; b) at х₂ (g_уд) = 0; c) at х₃ (ρ_ж) = 0

 

При фиксировании фактора х₃ (ρ_ж = 1 090 кг/м³) на нулевом уровне поверхность отклика (рис. 3a) показывает, что при h = 20,0 ∙ 10^–3 м (х₁ = –1) доля Р_З при наименьшей g_уд = 0,674 кг/(с∙м) (х₂ = –1) составляет 4,079 %, а с повышением g_уд значение Р_З увеличивается и при g_уд = 7,221 кг/(с∙м) (х₂ = 1) равно 7,205 %. Это обусловлено тем, что значительное количество зерен не может преодолеть силу поверхностного натяжения жидкости с такой высоты.

Повышение h (х₁) вызывает возрастание критерия Р_З, который при h = 140,0 ∙ 10^–3 м (х₁ = 1) и g_уд = 0,674 кг/(с∙м) (х₂ = –1) составляет 5,829 %, а при данной высоте h и g_уд = 7,221 кг/(с∙м) (х₂ = 1) равен 5,460 %. Это обусловлено захватом зернами пузырьков воздуха, группированием в комочки и активным всплытием на поверхность раствора.

Область минимальных значений Р_З наблюдается при h = (44,0‒80,0) ∙ 10^–3 м (х₁ = –0,6…0,2) и g_уд = 0,674‒3,412 кг/(с∙м) (х₂ = –1…–0,2), которые составляют 3,051‒3,388 %. Причем при h = 56,0 ∙ 10^–3 м (х₁ = –0,4) и g_уд = 1,359‒3,412 кг/(с∙м) (х₂ = –0,4…–0,6) фиксируются минимальные значения Р_З, которые составляют 3,111 и 3,176 % соответственно, что обуславливается исключением захвата пузырьков воздуха зернами.

При фиксировании на нулевом уровне фактора х₂ (g_уд = 3,948 кг/(с∙м)) поверхность отклика функции Р_З = f(h, ρ_ж) (рис. 3b) показывает, что при любом значении h (х₁) с увеличением ρ_ж (х₃) значения Р_З возрастают. При этом значения анализируемой переменной Р_З в угловых точках х₁ = –1 (h = 20,0 ∙ 10⁻³ м) и х₃ = –1 (ρ_ж = 1 090 кг/м³), а также х₁ = 1 (h = 140,0 ∙ 10⁻³ м) и х₃ = –1 (ρ_ж = 1 090 кг/м³) составляют 1,383 %. При показателях х₁ = –1 (h = 20,0 ∙ 10⁻³ м) и х₃ = 1 (ρ_ж = 1 180 кг/м³), а также х₁ = 1 (h = 140,0 ∙ 10⁻³ м) и х₃ = 1 (ρ_ж = 1 180 кг/м³) значение Р_З равно 7,183 %. При этом наименьшие показатели Р_З фиксируются в области варьирования h, равной (56,0…92,0) ∙ 10^–3 м (х₁ = –0,4…0,2), которые при ρ_ж = 1 000 кг/м³ (х₃ = –1) составляют 0,409‒0,269 % соответственно, а при увеличении плотности ρ_ж (х₃) жидкости показатели Р_З имеют меньшие значения по сравнению с его угловыми точками. Это связано с тем, что зерна не могут преодолеть силу поверхностного натяжения жидкости при h (х₁) менее 56,0 ∙ 10^–3 м. При h (х₁) более 92,0 ∙ 10^–3 м происходит захват зернами пузырьков воздуха и всплытие их на поверхность раствора.

Поверхность отклика для функции Р_З = f(g_уд, ρ_ж) (рис. 3c), полученная при фиксировании фактора х₁ (h = 80,0 ∙ 10⁻³ м) на нулевом уровне, несет идентичную информацию, что и поверхность отклика количества Р_З = f(h, ρ_ж) (рис. 3b) при фиксировании на нулевом уровне фактора х₂ (g_уд = 3,948 кг/(с∙м)). При этом с повышением g_уд (х₂) и ρ_ж (х₃) значения Р_З возрастают. Так, при х₂ = –1 (g_уд = 0,674 кг/(с∙м)) и х₃ = –1 (ρ_ж = 1 000 кг/м³) значение Р_З составляет 0,895 %, а с повышением ρ_ж возрастает, и при х₃ = 1 (ρ_ж = 1 180 кг/м³) Р_З = 6,695 %. Для х₂ = 1 (g_уд = 7,221 кг/(с∙м)) и х₃ = –1 (ρ_ж = 1 000 кг/м³) значение Р_З уже составляет 2,270 %, а при х₃ = 1 (ρ_ж = 1 180 кг/м³) Р_З = 8,070 %. Наименьшие показатели Р_З с увеличением ρ_ж фиксируются в области варьирования g_уд (х₂) = 0,674‒3,412 кг/(с∙м) (х₂ = –1…–0,2), которая при ρ_ж = 1 000 кг/м³ (х₂ = –1) составляют 0,895–0,140 % соответственно, а при ρ_ж = 1 180 кг/м³ (х₂ = –0,2) равна 6,695–5,940 % соответственно. Повышение доли Р_З на поверхности жидкости с увеличением g_уд (х₂) связано с тем, что ядро более плотного зернового потока, создавая каверну, увлекает за собой воздушный пузырь, который затем всплывает на поверхность жидкости, увлекая за собой часть зерна. Повышение ρ_ж также взывает увеличение значения Р_З.

Обсуждение и заключение

Таким образом, из результатов проведенных исследований погружения зерна озимой ржи сорта «Фаленская 4» потоком в жидкость различной плотности ρ_ж, следует, что на показатели Р_З, по сравнению с g_уд (х₂) и h (х₁), существенное влияние оказывает ρ_ж (х₃). С увеличением ρ_ж (х₃) значения Р_З возрастают. При этом наименьшие значения доли Р_З зерен, непотонувших и всплывших на поверхность воды и водного раствора соли с пузырьками воздуха, при разных ρ_ж и g_уд достигаются при высоте подачи зерна h = 56,0 ∙ 10^–3 м, что согласуется с теоретическими исследованиями [30; 31]. При этом значении h не происходит нежелательный захват пузырьков воздуха зернами при поточном погружении в жидкость. Это определяет повышение качества технологического процесса разрабатываемой машины. С точки зрения конструкционной целесообразности при разработке машины необходимо принять высоту расположения выпускного отверстия загрузочного бункера h над поверхностью водного раствора соли 60,0 ∙ 10^–3 м.

 

 

¹           Григолюк Э. И., Горшков А. Г. Взаимодействие упругих конструкций с жидкостью (удар и погружение). Л.: Судостроение, 1978. 200 с.; Shibue T.,  Ito A., Nakayama E. Structural Response Analysis of Cylinders under Water Impact // Proceedings of the International Conference “Hydroelasticity in Marine Technology”. Trondheim, 1994. Pp. 221–228. URL: https://www.tib.eu/en/search/id/BLCP:CN005619750/Structural-response-analysis-of-cylinders-under?cHash=1cb62d3b58e5ff39bc8e9d11ebee3c52 (дата обращения: 10.04.2021).

²           Майер В. В. Кумулятивный эффект в простых опытах. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. 192 с.

³           Шанченко Н. И. Лекции по эконометрике. Ульяновск: УлГТУ, 2008. 139 с.

⁴           STATGRAPHICS Plus 5.1 [Электронный ресурс]. URL: https://statgraphics-plus.updatestar.com/ (дата обращения: 21.04.2020); Сысуев В. А. Энергосберегающие машины и оборудование для кормоприготовления: исследования методами планирования эксперимента. Киров: НИИСХ Северо-Востока, 1999. 294 с.

⁵           Там же.

⁶           STATGRAPHICS Plus 5.1; Шанченко Н. И. Лекции по эконометрике.

 

About the authors

Aleksey V. Saitov

Federal Agricultural Research Center of the North-East Named after N. V. Rudnitsky; Vyatka State Agricultural Academy

Email: alexeysaitov@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0003-0266-4727
ResearcherId: B-7315-2019

Junior Researcher in the Winter Rye Laboratory, Postgraduate Student of Engineering Faculty

Russian Federation, 166a Lenin St., Kirov 610007; 133 Oktyabrskiy Prospekt, Kirov 610017

Vasily A. Sysuev

Federal Agricultural Research Center of the North-East Named after N. V. Rudnitsky

Email: sisuev@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-1172-005X
ResearcherId: B-8519-2019

Scientific Director, Academician of RAS, D.Sc. (Engr.), Professor

Russian Federation, 166a Lenin St., Kirov 610007

Viktor Е. Saitov

Federal Agricultural Research Center of the North-East Named after N. V. Rudnitsky

Author for correspondence.
Email: vicsait-valita@e-kirov.ru
ORCID iD: 0000-0002-5548-8483
ResearcherId: B-6098-2019

Senior Researcher of the Laboratory for Field Agriculture, D.Sc. (Engr.), Professor

Russian Federation, 166a Lenin St., Kirov 610007

References

Supplementary files