Study of a Stripper Header for Grain Harvesting as a Vibrating System

Full Text

Введение

Одним из перспективных нетрадиционных способов уборки зерновых культур является уборка с использованием устройства, очесывающего растения на корню. Способ известен достаточно давно, но именно сейчас получает развитие. Жатки очесывающего типа к зерноуборочным комбайнам пока не получили широкого распространения, но уже выпускаются серийно в России и за рубежом [1–3].

Пропускную способность комбайна ограничивают соломотряс и очистка. Уменьшение подачи соломы оптимизирует процессы сепарации и очистки и создает предпосылки для увеличения производительности зерноуборочного комбайна [4]. Высокое содержание свободного зерна в очесанном ворохе дает предпосылки для создания перспективных малогабаритных прицепных очесывающих устройств для уборки зерновых [5; 6].

Основной проблемой, которую необходимо решать при разработке, являются потери зерна неочесом. Для снижения потерь мы предлагаем конструкцию очесывающего аппарата с виброприводами (рис. 1) [7].

 

 

Рис. 1. Очесывающий аппарат с вибрационным возвратно-поступательным движением гребенок

Fig. 1. Stripping device with vibrating reciprocating motion of stripping fingers

Данное устройство совмещает очес зерновых культур и вибрационное воздействие гребенок на колос растений. Основными составляющими очесывающего аппарата являются барабан 1 с кронштейнами 3, гребенки 2, виброприводы 5. Кронштейны 4 соединяют гребенки, собранные на брусьях, с виброприводами 5.

В процессе захвата растений и очеса колосьев гребенки в направляющих совершают вибрационные возвратно-поступательные движения с определенной частотой и амплитудой. Колебательные движения облегчают внедрение гребенок в стеблестой. Кроме того, колосья растений воспринимают вибрационное воздействие гребенок, что способствует более полному выделению зерна из колоса.

Определение и оптимизация параметров рабочего процесса очеса зерновых культур предполагают создание математической модели процесса. Важнейшим этапом математического описания данного колебательного процесса является составление дифференциального уравнения движения гребенки.

Цель исследования – составление расчетной схемы и дифференциального уравнения движения очесывающей гребенки, совершающей вибрационные возвратно-поступательные движения.

Обзор литературы

Прочность связи зерна с колосом неравномерна по длине колоса. Менее прочно связаны с колосом зерна, расположенные в средней части. Данные факторы обуславливают потери зерна неочесом при работе очесывающих устройств. В одной из работ приведены данные по общим потерям зерна и потерям неочесом при использовании адаптеров различной конструкции [8]. Так, после внедрения адаптера фирмы Shelbourne Reynolds потери зерна неочесом изменялись в диапазоне 0,32–0,97 %. При этом они возрастали пропорционально скорости комбайна. Потери неочесом на хлебах с полеглостью 80 % достигали 3,15 %. Необходимо также отметить данные по потерям зерна в оборванных колосьях при работе адаптера конструкции ЦНИИМЭСХ, разработанного совместно с ФГБНУ «Федеральный научный агроинженерный центр ВИМ». Указанные потери зерна изменялись в пределах 0,40–4,52 %.

В другой работе приведены результаты экспериментальных исследований при уборке овса и пшеницы методом очеса. При этом отмечено, что рабочая скорость комбайна при уборке овса выше, чем при уборке пшеницы. Это зависит от более прочной связи зерна пшеницы с колосом. В то же время отмечена более прочная связь метелки овса со стеблем, чем колоса пшеницы с растением [9].

В результате анализа указанных исследований можно отметить важность снижения усилия очеса растений и улучшение процесса отделения зерен от колосьев. Это дает предпосылки не только для снижения потерь неочесом, но и для снижения потерь зерна в оборванных колосьях, так как основной причиной данного процесса остается превышение усилия отделения зерна над обрывом колоса. Использование очесывающего аппарата с виброприводами позволит снизить указанные потери.

Был произведен обзор литературных источников, посвященных использованию вибропроводов в промышленности, на путевых машинах. Кроме того, рассмотрены методики описания движения механических систем в рамках теории колебаний.

Рассмотрены конструктивные особенности и режимы работы вибрационных машин. Отмечено, что виброприводы современных транспортирующих механизмов и машин выдают прямолинейные гармонические колебания [10].

Основными рабочими органами путевых выправочно-подбивочно-рихтовочных машин являются подбивочные блоки. Подбойки подбивочных блоков внедряются в балласт и производят его обжатие. Подбойки колеблются с частотой 35 Гц. Это упрощает их внедрение в балласт и придает ему подвижность, необходимую для уплотнения [11]. Гидропривод машины обеспечивает вращение эксцентрикового вибровала, движение кривошипного механизма и, соответственно, вибрацию подбоек.

Анализируется проблема избыточного вибровоздействия, приводящего, в том числе, и к разрушению балласта [12].

Автор следующей статьи вводит понятие «время вибровоздействия» применительно к путевым машинам и балласту. Отмечено, что увеличение времени вибровоздействия является резервом повышения качества подбивки балласта. Отмечена зависимость величины передаваемой энергии от частоты вибрации. Значительно возрастает передаваемая на балласт энергия при переходе от частоты вибровоздействий в 45 Гц к частоте в 35 Гц [13].

Другая статья посвящена проблематике резания полимерных композиционных материалов. Такие материалы обладают специфической структурой, а также анизотропией свойств, значительно усложняющих их механическую обработку. Можно добиться значительного повышения качества обработки и снижения сил резания (до 80 %), используя комбинацию традиционного сверления и вибрационного воздействия на заготовку в ультразвуковом диапазоне. Одним из факторов, обеспечивающих указанные эффекты, является значительное улучшение процесса стружкообразования [14].

Аналогичный прием предложен для обработки глинозема. Указывается, что ротационная ультразвуковая обработка – один из наиболее эффективных методов для хрупких материалов. Также отмечены снижение силы резания и негативное влияние на процесс резания боковой вибрации. Предложена методика ее минимизации [15].

Положения рассмотренных выше работ [14; 15] позволяют предложить гипотезу о снижении сил очеса растений при использовании очесывающего аппарата с виброприводами.

Исследованы усилия очеса при использовании аппарата традиционной конструкции [16]. Вопросы прочности связи зерна с колосом рассмотрены в другой работе [17]. Подтверждение или опровержение предложенной гипотезы в теоретической плоскости возможно только при подробном математическом описании колебательного процесса очеса.

Авторы анализируют преимущества и конструктивные особенности бесшатунных механизмов преобразования движения. Составлена кинематическая схема, получены основные уравнения кинематики и динамики механизма, а также предложена методика определения степени влияния параметров системы на кинематические и динамические характеристики механизма. При этом отмечена необходимость уравновешивания сил инерции и их моментов [18].

Рассмотрены особенности математического описания колебательных процессов под действием внешних сил. Внимание уделено методологии определения и представления механической мощности и ее составляющих. Инерционная мощность отмечена как характерная для вибромашин. Проведена аналогия между механическими и электрическими составляющими мощности [19].

Материалы и методы

Важнейшим этапом построения расчетной схемы является определение числа степеней свободы системы. Так как гребенка движется в направляющих, ограничивающих ее продольное перемещение, она работает только в поперечном направлении. Данная система может рассматриваться как имеющая одну степень свободы.

Предложенная расчетно-графическая схема колебательной системы представлена на рисунке 2. После выбора расчетной схемы составим уравнения движения системы.

Рис. 2. Расчетно-графическая схема колебательной системы

Fig. 2. Calculation and graphic diagram of an vibrating system

Наиболее общим является метод, предполагающий использование уравнения Лагранжа II рода. Оно является дифференциальным уравнением второго порядка:

$\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial T}{\partial \dot{x}}\right)-\frac{\partial T}{\partial x}=Q^{\Pi }+Q^{\Phi }+Q^B$ ,    (1)

где Т – кинетическая энергия  колебательной системы; x – обобщенная координата колебательной системы; Q^П – обобщенная сила потенциальных сил; Q^Ф – обобщенная сила от действия сил сопротивления; Q^В – обобщенная сила от возмущающих сил.

Рассматриваемая система совершает вынужденные колебания. В данном случае они вызываются не заданными силами, а возникают благодаря приведению в движение по заданному закону точки системы, то есть точки на гребенке. Такое возбуждение будет являться кинематическим. При этом задачу о кинематическом возбуждении нетрудно свести к задаче о силовом возмущении. На данном этапе составления расчетной схемы пренебрегаем силами трения и силами сопротивления, связанными с воздействием на колос.

При составлении уравнения Лагранжа на первом этапе вычисляем кинетическую энергию системы.

Результаты исследования

Запишем выражение для кинетической энергии гребенки:

$T=\frac{m{V}^2}{2}=\frac{1}{2}m{\dot{x}}^2$      (2)

где m – масса гребенки, V – скорость гребенки.

Имеем:

$\frac{\partial T}{\partial \dot{x}}=m\dot{x}$ ; $\frac{\partial T}{\partial x}=0$ ; $\frac{d}{dt}\cdot \frac{\partial T}{\partial \ddot{x}}=m\ddot{x}$ .

Так как выходное звено вибратора совершает гармонические колебания, то

$x=x_0\sin (\omega t+\delta )$ ,            (3)

где ω – угловая частота колебаний выходного звена вибропривода; δ – начальная фаза колебаний.

В этом случае

$m\ddot{x}=m{x}_0{\omega }^2\sin (\omega t+\delta )$ .       (4)

В данном уравнении роль обобщенной силы выполняет величина $m{x}_0{\omega }^2\sin (\omega t+\delta )$  .

Перепишем уравнение (4) в следующем виде:

$m\ddot{x}=H\sin (\omega t+\delta )$ ,          (5)

где

$H=m{x}_0{\omega }^2$ .                   (6)

В уравнении (6) H – постоянная, характеризующая обобщенную силу и являющаяся ее амплитудой.

Как видно из уравнения (6), в нашем случае при кинематическом возбуждении заданием движения $x=x_0\sin (\omega t+\delta )$  гребенки H пропорционально ω².

Уравнение (5) будет являться дифференциальным уравнением движения гребенки, совершающей вибрационные возвратно-поступательные движения.

Если рассматривать кронштейн 4 (рис. 1) как упругий элемент, уравнение движения гребенки будет иным. Расчетно-графическая схема для данного случая представлена на рисунке 3. При составлении расчетной модели учтем силы сопротивления при движении гребенки и очесе зерновых культур.

Рис. 3. Расчетно-графическая схема колебательной системы с упругим элементом

Fig. 3. Calculation and graphic diagram of an vibrating system with an elastic element

Составим уравнение Лагранжа для гребенки относительно подвижной системы отсчета Оxy, начало которой движется вместе с точкой А так, что ОА при движении остается постоянным.

В данном случае в уравнении (1) появляется обобщенная сила потенциальных сил Q^П:

$Q^{П}=-\frac{\partial П}{\partial x}=-cx$ ,             (7)

где П – потенциальная энергия системы; с – коэффициент жесткости упругого элемента.

Силу сопротивления запишем следующим образом:

$Q^{Ф}=-\frac{\partial Ф}{\partial \dot{x}}=-\mu \dot{x}$ ,             (8)

где Ф – обобщенная сила сил сопротивления при движении гребенки и очесе; μ – коэффициент сопротивления.

Движение гребенки в данном случае будем рассматривать как сложное, состоящее из переносного вместе с точкой A и относительного по отношению к подвижной системе координат Оxy.

Кинетическая энергия гребенки в данном случае будет равна:

$T=\frac{m{V}^2}{2}=m\frac{{\left(\dot{x}+\dot{z}\right)}^2}{2}$ .          (9)

Для производных от кинетической энергии имеем:

$\frac{\partial T}{\partial x}=0$ ;$\frac{\partial T}{\partial \dot{x}}=m\left(\dot{x}+\dot{z}\right)$  ;$\frac{d}{dt}\cdot \frac{\partial T}{\partial \ddot{x}}=m\left(\ddot{x}+\ddot{z}\right)$ 

Подставляя полученные выражения в уравнение (1), получим:

$m\left(\ddot{x}+\ddot{z}\right)=-cx-\mu \dot{x}$   или  

 $\text{m}\stackrel{··}{x}+\mu \stackrel{·}{x}+cx=-m\stackrel{··}{z}.$      (10)

В данном уравнении роль обобщенной силы выполняет величина −mz.

С учетом (3) уравнение (10) примет вид:

mẍ + μẋ + cx = mz₀ω²sin(ωt + δ). (11)

Уравнение (11) и будет являться дифференциальным уравнением движения гребенки при наличии упругого элемента.

Выделим постоянную H, характеризующую обобщенную силу, по аналогии с уравнением (5):

$H=m{z}_0{\omega }^2$ .               (12)

Здесь величина H, так же как и в уравнении (6), пропорциональна ω².

Тогда   mẍ + μẋ + cx = H sin(ωt + δ).   (13)

Для приведения уравнения (13) к стандартному виду разделим обе части на m и введем обозначения $k=\frac{c}{m}$  ;$h=\frac{H}{m}$  ;$n=\frac{\mu }{m}$  .

Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний в окончательной форме будет иметь следующий вид:

$\ddot{x}+n\dot{x}+kx=h\sin (\omega t+\delta )$ .   (14)

Для решения дифференциального уравнения (14) воспользуемся пакетом прикладных программ MATLAB.

Аналитическая запись решения будет иметь следующий вид:

 $\begin{array}{l}x=C_1{e}^{-\mathrm{0,5}t{\left(\frac{n}{2}-\left(n^2-4k\right)\right)}^{\mathrm{0,5}}}+C_2{e}^{-\mathrm{0,5}t{\left(\frac{n}{2}+\left(n^2-4k\right)\right)}^{\mathrm{0,5}}}-\frac{h{e}^{-\mathrm{0,5}t{\left(\frac{n}{2}+\left(n^2-4k\right)\right)}^{\mathrm{0,5}}}{e}^{\mathrm{0,5}t{\left(n^2-4k\right)}^{\mathrm{0,5}}}+\frac{nt}{2}{U}_1}{n^2{\left(n^2-4k\right)}^{\mathrm{0,5}}-4kn-2k{\left(n^2-4k\right)}^{\mathrm{0,5}}+2{\omega }^2{\left(n^2-4k\right)}^{\mathrm{0,5}}+n^3}-\\ -\frac{h{e}^{-\mathrm{0,5}t{\left(\frac{n}{2}-\left(n^2-4k\right)\right)}^{\mathrm{0,5}}}{e}^{\frac{nt}{2}-\mathrm{0,5}t{\left(\frac{n}{2}-\left(n^2-4k\right)\right)}^{\mathrm{0,5}}}{U}_2}{n^2{\left(n^2-4k\right)}^{\mathrm{0,5}}+4kn-2k{\left(n^2-4k\right)}^{\mathrm{0,5}}+2{\omega }^2{\left(n^2-4k\right)}^{\mathrm{0,5}}-n^3},\end{array}$    (15)

где  $U_1=\sin (\omega t+\delta ){(n^2-4k)}^{\mathrm{0,5}}-2\omega \cos (\omega t+\delta )+n\sin (\omega t+\delta ),$ 

       $U_2=\sin (\omega t+\delta ){(n^2-4k)}^{\mathrm{0,5}}+2\omega \cos (\omega t+\delta )-n\sin (\omega t+\delta ).$ 

Вид кривой колебаний будет зависеть от соотношения k и ω. При близких значениях √k и ω имеет место случай резонанса, то есть совпадение частот собственных колебаний и возмущающей сил. Наличие сопротивления определяет следующую особенность протекания резонансных явлений: амплитуда колебаний остается постоянной, а не  изменяется с течением времени.

Вынужденные колебания очесывающей гребенки при √k ≠ ω будут являться гармоническими колебаниями с постоянной амплитудой. Частота колебаний гребенки будет совпадать с частотой возмущающей силы или, применительно к нашему случаю, с частотой колебания выходного звена вибропривода.

Обсуждение и заключение

Предложена расчетная модель для описания движения гребенок очесывающего аппарата с виброприводом. Получено уравнение движения гребенки, совершающей вибрационные возвратно-поступательные движения.

Предложено в расчетной схеме выделить упругий элемент и получить более общий случай движения очесывающей гребенки и, соответственно, более общее математическое описание данного движения. Движение гребенки в данном случае рассмотрено как сложное. Характерной особенностью математического описания является наличие обобщенной силы потенциальных сил и обобщенной силы от действия сил сопротивления. Получено дифференциальное уравнение движения гребенки при наличии упругого элемента, а также решение данного уравнения.

При отсутствии резонансных явлений вынужденные колебания очесывающей гребенки будут являться гармоническими с постоянной амплитудой и частотой, равной частоте колебания выходного звена вибропривода.

Отмечено, что при близких значениях √k и ω имеет место случай резонанса, то есть возрастание амплитуды до величин, несоразмерных с амплитудой синусоидальной силы, вызывающей само колебание системы. Параметры системы необходимо выбирать таким образом, чтобы избежать этого негативного, в данном случае, явления.

About the authors

Vladimir Yu. Savin

Author for correspondence.
Email: savin.study@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0002-2476-9768
ResearcherId: D-4378-2019

Associate Professor of the Chair of Heat Engines and Hydromachines, Cand.Sc. (Engr.)

References

Supplementary files

Supplementary Files

Action

1. JATS XML

Download

2. Fig. 1. Stripping device with vibrating reciprocating motion of stripping fingers

Download (26KB)

Indexing metadata

3. Fig. 2. Calculation and graphic diagram of an vibrating system

Download (19KB)

Indexing metadata

4. Fig. 3. Calculation and graphic diagram of an vibrating system with an elastic element

Download (18KB)

Indexing metadata