Substantiation of the Structural and Technological Parameters of the Working Body of the Milling Grain Shredder

Full Text

Введение

В современных условиях на первое место выходит продовольственная безопасность страны. Во многом она зависит от состояния отраслей животноводства и растениеводства. Общеизвестно, что продуктивный потенциал животных и птицы во многом определяется их рационом¹ [1‒3]. Одним из главных компонентов рационов сельскохозяйственных животных являются концентрированные корма² [4]. Результаты исследований зарубежных ученых показывают важность использования зерновых в рационах животных, указывая на благоприятный процесс, протекающий в желудке животных при кормлении концентрированными кормами [5‒8]. Особую роль среди злаковых отдают ячменю в силу его высокого содержания белка, что важно при кормлении высокопродуктивных животных³ [9; 10]. Установлено, что крупный рогатый скот (КРС) неспособен пережевывать и переваривать зерно в цельном виде [11]. Поэтому его сначала перерабатывают, подвергая разрушению ударом, раздавливанием, разрезанием и т. д.⁴. В США, Австралии и странах ЕС принято зерно подвергать паровой обработке, чтобы повысить его влажность, так как при переработке влажного зерна выделяется меньше пыли⁵ [12‒16]. В российских сельскохозяйственных организациях для разрушения зерна наиболее часто применяют молотковые дробилки с реализованным в них прямым ударом [14‒18]. В данном способе есть такие преимущества, как простота исполнения машины, относительно высокая производительность. Однако самым большим недостатком является пылевидная фракция в измельченном зерне [19]. Пыль оказывает негативное влияние на здоровье сельскохозяйственных животных и особенно птицу. Некоторые молотковые дробилки неспособны провести подготовку зерна для кормления птицы таким образом, чтобы оно соответствовало требованиям ГОСТа [20]. В плане равномерности измельчения зерна и малого содержания пылевидной фракции в готовом продукте в более выигрышном положении перед молотковыми дробилками стоят измельчители, в которых реализованы скалывающий и режущий тип разрушения [21]. Предложена конструкция фрезерного измельчителя, в котором разрушение зерна осуществляется резанием [22]. На данном этапе необходимо провести оценку конструкционных и технологических параметров измельчителя.

Цель работы – теоретические исследования влияния конструкционных и технологических параметров фрезерного измельчителя на условия движения зерновки по зубу рабочего органа.

Обзор литературы

В настоящее время измельчению зерна уделяется большое внимание, и процесс этот достаточно полно изучен [23‒26]. Теоретические исследования направлены на изучение степени загрузки дробилки и скоростных характеристик рабочих органов [23; 24]. Интерес представляют теоретические исследования по изучению взаимодействия зерна с рабочими органами и его движения в камере измельчения, так как они лежат в основе проектирования дробилок [27‒31]. Современные экспериментальные исследования направлены на определение оптимальных конструкционных и технологических параметров дробилок, проверку теоретических выкладок. В основном изучается влияние конструкционных и режимных параметров дробилок на энергетические показатели [32‒35]. Интерес ученых вызывают динамическая устойчивость разрабатываемых дробилок [36; 37]. Часть исследователей уделяют внимание повышению производительности дробилок зерна путем установки различных сепарационных элементов [38]. Большая часть научных работ направлена на изучение традиционных, широко распространенных в России молотковых дробилок с реализованным в них прямым ударом молотка по зерновке. Измельчители зерна, в которых используется скалывание и разрезание, в России не получили такого широкого распространения, как молотковые дробилки. Однако такие устройства обладают существенным преимуществом перед молотковыми – более низкие удельные энергозатраты. О. В. Нанка в своей работе показал, что удельные энергозатраты на измельчение зерна в молотковых дробилках составляют 15–18 кВт·ч/т в то время, как в дисковых измельчителях 8,5–12 кВт·ч/т, а в центробежных 4,5–6,5 кВт·ч/т [39]. Исследователи из Вологодской государственной молочнохозяйственной академии отмечают перспективность применения резания зерновки, выделяя кроме невысоких энергозатрат и такое преимущество способа, как получение готового продукта заданного гранулометрического состава [21]. При этом многочисленными исследованиями рекомендуется применять ножи с малыми углами заточки. Однако В. И. Сыроватка, исследовав процесс динамического резания, рекомендует применять ножи с большим углом заточки (80–85°), отмечая их более высокий ресурс, чем у ножей с малыми углами [40].

Таким образом, очевидны преимущества разрушения зерновок их разрезанием: низкие удельные энергозатраты, выровненный гранулометрический состав.

Материалы и методы

Теоретические исследования проводились для фрезерного измельчителя, трехмерная модель которого представлена на рисунке 1. Устройство представляет собой полый цилиндр, внутри которого на валу 4 вращается рабочий орган (фреза) 5. Через загрузочную горловину 1 и загрузочное окно 2 зерно подается к рабочему органу. Далее зерно по винтовой поверхности зуба фрезы перемещается вниз до момента соприкосновения с противорезом 7. Под действием режущего усилия со стороны зуба фрезы и противореза зерновка разрезается. Также разрезание зерновок осуществляется в области выгрузного окна 6, когда они попадают в отверстия решета, защемляются и разрезаются зубом фрезы. Разрушенные зерновки выводятся из зоны измельчения через зазор между противорезом и корпусом, а также через отверстия решета. Подробное описание устройства и его работы представлено в другой работе [41].

 

 

Рис.  1.  Трехмерная модель фрезерного измельчителя зерна: 1 ‒ загрузочная горловина; 2 ‒ загрузочное окно;

3 ‒ цилиндрический корпус; 4 ‒ вал рабочего органа; 5 ‒ рабочий орган;

6 ‒ выгрузное окно с решетом; 7 ‒ противорез

 

Fig.  1.  Three-dimensional model of a milling grain shredder: 1 ‒ loading neck; 2 ‒ loading window;

3 ‒ cylindrical body; 4 ‒ shaft of the working body; 5 ‒ working body;

6 ‒ unloading window with a sieve; 7 ‒ countercut

 

При исследовании рабочего процесса измельчителя важным является изучение условий движения зерновки по поверхности зуба в зависимости от конструкционных и технологических параметров измельчителя. Это позволит не только рассмотреть траекторию движения зерновки и определить наиболее рациональные значения исследуемых параметров, но и создать базу для дальнейших расчетов по определению пропускной способности измельчителя. Теоретическое исследование разработанного измельчителя проводилось с использованием методов усредненного ускорения. Для этого изучалась поверхность зуба рабочего органа (фрезы), трехмерное изображение которой представлено на рисунке 2. На виде сверху она представляет собой дугу радиусом ρ. Между горизонтальной плоскостью и кромкой зуба, представляющей собой винтовую линию, расположенную на боковой поверхности цилиндра, в развертке образован угол α (рис. 2 и 4).  

 

 

Рис.  2.  Трехмерная модель рабочего органа фрезерного измельчителя зерна

 

Fig.  2.  Three-dimensional model of the working body of a milling grain shredder

 

Введем оси координат: x₁, y₁, z₁ ‒ связаны жестко с рабочим органом; x₂, y₂, z₂ ‒ поворачивающиеся вокруг и передвигающиеся вдоль оси z₁. При этом уравнение, описывающее линию контура зуба по осям x₂, y₂, z₂, неизменно.

Уравнение, описывающее окружность в координатах x₂, y₂, которые совпадают с координатами x₁, y₁ лишь в начальном сечении (z₁ = 0), имеет вид:

${\left(x_2-a\right)}^2+{\left(y_2-b\right)}^2-{\rho }^2=0$       (1)

где ρ – радиус дуги окружности; a, b – смещение центра дуги окружности относительно начала координат соответственно по осям x₂ и y₂.

 

Вогнутая поверхность зуба описывается уравнением полуокружности:

$y_2=b-\sqrt{{\rho }^2-{\left(x_2-a\right)}^2}$           (2)

 

Оси x₁, y₁, z₁ связаны с рабочим органом, а x₂, y₂, z₂ поворачиваются вокруг z₁ на угол φ, который можно выразить через координату z₁:

$\phi =k{z}_1$                         (3)

где k – коэффициент, зависящий от величины угла α = const и радиуса рабочего органа.

 

Коэффициент пропорциональности k вычисляется по выражению:

$k=\frac{1}{R \cdot tg\left(\alpha \right)}$                     (4)

 

Изменение координаты z₁ ведет к перемещению осей x₂, y₂, z₂ вдоль нее. Также оси x₂, y₂, z₂ поворачиваются вокруг z₁ таким образом, что дуга, выражаемая уравнением (2), описывает винтовую поверхность в неподвижных координатах x₁, y₁, z₁:

 

 $\left\{\begin{array}{l}{x}_1=x_2\text{cos}\left(\phi \right)-y_2\sin \left(\phi \right)\\ y_1=x_2\text{sin}\left(\phi \right)+y_2\cos \left(\phi \right)\end{array}\right.$  (5)

 

Выразим x₂, y₂ через координаты x₁, y₁, z₁. Тогда получим:

 

$\left\{\begin{array}{l}{x}_2=x_1\text{cos}\left(k{z}_1\right)+y_1\sin \left(k{z}_1\right)\\ y_2=-x_1\text{sin}\left(k{z}_1\right)+y_1\cos \left(k{z}_1\right)\end{array}\right.$ (6)

 

Подставим систему уравнений (6) в выражение (1). Получим уравнение связи между координатами винтовой поверхности с поперечным сечением в виде дуги окружности:

$f\left(x_1,y_1,z_1\right)={(x_1\text{cos}\left(k{z}_1\right)+y_1\sin \left(k{z}_1\right)-a)}^2+{\left(-x_1\text{sin}\left(k{z}_1\right)+y_1\cos \left(k{z}_1\right)-b\right)}^2-{\rho }^2=0. \left(7\right)$ 

На рисунке 3 представлен фрагмент теоретической поверхности, которая построена по выражению (6). По сути это поверхность рассматриваемого зуба рабочего органа измельчителя, которая построена при известных параметрах ρ и α.

 

 

 

 

Рис. 3. Расчетная поверхность зуба рабочего органа фрезерного измельчителя

Fig. 3. Calculated tooth surface of the working body of the milling shredder

 

 

Результаты исследования

Рассмотрим движение частицы по построенной поверхности. Известно, что рабочий орган измельчителя совершает вращательное движение вокруг оси z₁ с угловой скоростью $\overrightarrow{\omega }$ . В относительном движении частицы по вращающейся построенной поверхности на нее оказывают действие силы тяжести $m\overrightarrow{g}$  , нормальной реакции $\overrightarrow{N}$ , трения $\overrightarrow{F_{\text{TP}}}$  , инерции Кориолиса $\overrightarrow{{Ф}_{с}}$  , и переносная центробежная сила инерции   $\overrightarrow{{Ф}_{е}}$ (рис. 4).

 

 

 

 

Рис. 4. Схема действия сил, влияющих на движение зерновки по зубу рабочего органа
фрезерного измельчителя

Fig. 4. Diagram of the forces affecting the movement of the grain along the tooth of the working body
of the milling shredder

 

Движение частицы описывается дифференциальным уравнением:

  $m\overrightarrow{\frac{d^{2}r}{d{t}^2}}=m\overrightarrow{g}+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{F_{\text{TP}}}+\overrightarrow{{Ф}_{е}}+\overrightarrow{{Ф}_{с}}$  (8)

 

Сила тяжести, действующая на частицу массой m, имеет проекции:

$m\overrightarrow{g}=m\overrightarrow{g}\left(\mathrm{0,0,}-mg\right)$ ,

где   $\overrightarrow{g}$ – ускорение свободного падения.

 

Нормальная реакция, действующая на частицу со стороны поверхности, в соответствии с уравнениями Лагранжа первого рода в рассматриваемом случае примет вид:

$\overrightarrow{N}=\lambda \cdot grad\left(f\right)$

где λ – неопределенный множитель Лагранжа; grad( f ) – вектор-градиент к поверхности по уравнению (7).

 

Сила трения запишется через закон Кулона:

$\overrightarrow{F_{\text{TP}}}\le -\mu \left|\overrightarrow{N}\right|\frac{\overrightarrow{v_r}}{\left|\overrightarrow{v_r}\right|}=-\mu \left|\lambda \cdot grad\left(f\right)\right|\frac{\overrightarrow{v_r}}{\left|\overrightarrow{v_r}\right|},$    (9)

где μ – коэффициент сухого трения скольжения; $\overrightarrow{v_r}$  – относительная скорость частицы.

 

Модуль относительной скорости рассчитывается по формуле:

$\left|\overrightarrow{v_r}\right|=\sqrt{{{\dot{x}}_1}^2+{{\dot{y}}_1}^2+{{\dot{z}}_1}^2}$ .        (10)

 

Переносная центробежная сила инерции $\overrightarrow{{Ф}_{е}}$  равна:

$\overrightarrow{{Ф}_{е}}=m{\omega }^2\overrightarrow{r_{xy}}$ ,                (11)

где  $\overrightarrow{r_{xy}}=\overrightarrow{r_{xy}}\left(x_1,y_1\mathrm{,0}\right)$ – проекция радиус-вектора частицы $\overrightarrow{r}$  в относительном движении на плоскость (x₁, y₁).

 

Cила инерции Кориолиса $\overrightarrow{{Ф}_{с}}$  равна:

$\overrightarrow{{Ф}_{с}}=-2m\overrightarrow{\omega }\times \overrightarrow{v_r}$ ,

$\overrightarrow{{Ф}_{с}}=-2m\left|\begin{array}{lll}\overrightarrow{i}& \overrightarrow{j}& \overrightarrow{k}\\ 0& 0& w\\ \stackrel{\cdot }{x_1}& \stackrel{\cdot }{y_1}& \stackrel{\cdot }{z_1}\end{array}\right|,$         (12)

где $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}$  – единичные векторы осей x₁, y₁, z₁ соответственно.

 

Подставим все силы в правую часть выражения (8) и разделим на массу частицы m. Спроецируем полученное выражение на оси координат. Получим систему уравнений:

 $\left\{\begin{array}{l}{\ddot{x}}_1=\frac{\lambda }{m}\frac{\partial f}{\partial x_1}-\mu \left|\frac{\lambda }{m}\cdot grad\left(f\right)\right|\frac{{\dot{x}}_1}{\left|\overrightarrow{v_r}\right|}+{\omega }^2{x}_1+2\omega {\dot{y}}_1\\ \\ {\ddot{y}}_1=\frac{\lambda }{m}\frac{\partial f}{\partial y_1}-\mu \left|\frac{\lambda }{m}\cdot grad\left(f\right)\right|\frac{{\dot{y}}_1}{\left|\overrightarrow{v_r}\right|}+{\omega }^2{y}_1-2\omega {\dot{x}}_1\\ \\ {\ddot{z}}_1=-g+\frac{\lambda }{m}\frac{\partial f}{\partial z_1}-\mu \left|\frac{\lambda }{m}\cdot grad\left(f\right)\right|\frac{{\dot{z}}_1}{\left|\overrightarrow{v_r}\right|}.\end{array}\right.$  (13)

 

Уравнением связи (7) замыкаем систему уравнений (13). Решение полученной системы уравнений (13) совместно с (7) проводили численно методом усредненного ускорения, задаваясь пятью итерациями на каждом шаге интегрирования.

Проекции абсолютной скорости на вращающиеся оси вычисляются после определения относительных по выражениям:

   $\left\{\begin{array}{c}{v}_{ax}={\dot{x}}_1-\omega y_1\\ \\ v_{ay}={\dot{y}}_1+\omega x_1\\ \\ v_{az}={\dot{z}}_1.\end{array}\right.$            (14)

 

В среде MSVisualStudio на языке C# составлена программа для расчета искомых параметров в соответствии с изложенным алгоритмом.

Был проведен анализ движения зерновки в разработанной программе. При расчете принимались следующие значения: минимальная угловая скорость рабочего органа ω_min = 185 с^–1 (минимальное критическое значение, при котором реализуется работа измельчителя и не происходит его остановки вследствие забивания зерном), максимальная угловая скорость рабочего органа ω_max = 311 с^–1 (соответствует максимальной частоте вращения вала электродвигателя 2 970 мин^–1), минимальное и максимальное значение углов наклона зуба α_min = 45° и α_max = 90°. Изменение значений угла α обусловлено условиями производства фрез. В результате расчетов построены графики (рис. 5 и 6).

 

 

 

 

Рис. 5. Изменение времени движения зерновки по зубу в зависимости от угла его наклона
и угловой скорости рабочего органа фрезерного измельчителя

Fig. 5. Change in the time of movement of the grain along the tooth depending on the angle of its
inclination and the angular velocity of the working body of the milling shredder

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 6. Изменение величины перемещения зерновки вдоль оси z в зависимости от угла наклона
зуба и угловой скорости рабочего органа фрезерного измельчителя

Fig. 6. Change in the amount of grain movement along the z axis depending on the angle of inclination
of the tooth and the angular velocity of the working body of the milling shredder

 

 

Обсуждение и заключение

Анализ графиков, представленных на рисунке 5, показывает прямо пропорциональное уменьшение времени движения частицы по зубу рабочего органа с ростом угловой скорости. В то же время увеличение угла α приводит к росту времени нахождения частицы на поверхности зуба. В исследуемом диапазоне оно возрастает в 1,7 раза.

Увеличение значений угловой скорости приводит к снижению перемещения частицы вдоль оси z (рис. 6). При ω_min = 185 рад/с z находится в диапазоне 9,5–12,5 мм в зависимости от угла α, а при ω_max = 311 рад/с ‒ 8,5–10,5 мм. При α = 45° перемещение вдоль оси z в 1,1–1,5 раза меньше, чем при α = 70°.
При высоких угловых скоростях перемещение вдоль оси z минимально. Это свидетельствует о том, что частица быстро достигает корпуса измельчителя и далее движется по траектории, близкой к окружности. Малые углы, независимо от угловой скорости, способствуют быстрому перемещению частицы в низ корпуса, что создает неблагоприятные условия проходу частицы сквозь решето. Из проведенного анализа, учитывая необходимость создания такого движения частицы, при котором она будет как можно дольше двигаться по поверхности решета по винтовой линии, следует вывод, что наиболее рациональными будут следующие значения: α = 70°, ω = 185–206 рад/с. Результаты проведенных исследований послужат базой для дальнейших расчетов, направленных на определение производительности измельчителя.

 

 

¹           Feed Uses for Barley / J. L. Black [et al.] // Proceedings of the 12^th Australian Barley Technical Symposium. Hobart, 2005. URL: https://ses.library.usyd.edu.au/handle/2123/2648 (дата обращения: 03.12.2022).

²           National Research Council: Nutrient Requirements of Beef Cattle. 7^th ed. Washington, D.C. :  National Academy Press, 2000. URL: https://nap.nationalacademies.org/catalog/9791/nutrient-requirements-of-beef-cattle-seventh-revised-edition-update-2000 (дата обращения: 03.12.2022) ; Nikkhah A. Barley Grain for Rumen and Ruminants: Over-Modernized Uses of an Inimitable Fuel // Barley: Production, Cultivation and Uses. Nova Science Publishers, Inc, 2011. P. 247–258. URL: https://www.researchgate.net/publication/285956756_Barley_grain_for_rumen_and_ruminants_Over-modernized_uses_of_an_inimitable_fuel (дата обращения: 03.12.2022).

³           National Research Council…

⁴           Nikkhah A. Barley Grain for Rumen and Ruminants…

⁵           Anderson V., Schroeder J. W. Feeding Barley to Dairy Cattle. Fargo : North Dakota State University Extension Service, 2010. 8 p. URL: https://library.ndsu.edu/ir/bitstream/handle/10365/9318/eb72_2010.pdf?sequence=1&isAllowed=y (дата обращения: 03.12.2022)

 

About the authors

Sergey Yu. Bulatov

Nizhny Novgorod Engineering-Economic State University

Author for correspondence.
Email: bulatov_sergey_urevich@mail.ru
ORCID iD: 0000-0001-9099-0447
ResearcherId: ABC-3577-2020

Dr.Sci. (Engr.), Professor of the Chair of Technical Service

Russian Federation, 22a Oktyabrskaya St., Knyaginino 606340

Aleksey V. Aleshkin

Vyatka State University

Email: usr00008@vyatsu.ru
ORCID iD: 0000-0002-6949-1480
Scopus Author ID: 57190028500
ResearcherId: ABA- 6228-2020

Dr.Sci. (Engr.), Professor of the Chair of Mechanics and Engineering Graphics

Russian Federation, 36 Moskovskaya St., Kirov 610000

Vladimir N. Nechaev

Nizhny Novgorod Engineering-Economic State University

Email: nechaev-v@list.ru
ORCID iD: 0000-0002-7566-6013
ResearcherId: ABC-4742-2021

Cand.Sci. (Engr.), Associate Professor of the Chair of Technical and Biological Systems

Russian Federation, 22a Oktyabrskaya St., Knyaginino 606340

Sergey L. Nizovtsev

Nizhny Novgorod Engineering-Economic State University

Email: 9910250@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-9879-4544

Dr.Sci. (Engr.), Postgraduate Student

Russian Federation, 22a Oktyabrskaya St., Knyaginino 606340

References

Supplementary files