Proofs in philosophy

Abstract

The essay examines the characteristic features of philosophical argumentation. The aims and structure of philosophical argumentation are contrasted with the aims and structure of logical and mathematical proofs. The examples of Plato’s notions of pleasure and Frege’s notions of number are used to demonstrate the peculiarities of the philosophical inquiry practice.

Full Text

Философы не предоставляют доказательств, а теннисисты не забивают голов. Теннисисты не пытаются, пусть и тщетно, забивать голы. Но ведь и философы не пытаются, пусть тоже тщетно, предоставить доказательства; в этом смысле их нельзя считать людьми неумелыми или неопытными в вопросах доказательств. Голы просто не являются частью игры в теннис, а доказательства — философии.

Разумеется, некоторые философы также были математиками, например, такие как Декарт, Лейбниц и Фреге, а некоторые формальными логиками — Аристотель, Фреге и Рассел. Философам не запрещено доказывать теоремы в математике и формальной логике, так же как теннисистам забивать голы зимой. Но сильные и слабые стороны Аристотеля или Фреге в дискуссии по философским вопросам отличаются от их сильных и слабых сторон в вопросах доказательства теорем формальной логики или математики. Могут существовать люди, превосходящие Аристотеля в доказательстве теорем формальной логики, которых, тем не менее, мы все равно обязаны ранжировать ниже Аристотеля как философа.

Но говорить, что философы ничего не доказывают или даже не пытаются что-либо доказать, было бы слишком жестоко по следующим двум причинам. (1) С одной стороны, некоторые философы, например Спиноза, сознательно пытались сделать для ряда философских вопросов то же самое, что Евклид сделал для геометрических. Попытками доказать существование Бога и бессмертие души завалены хроники философии от Платона до 1953 года. Я не хочу тратить ваше время на обсуждение того, следует ли относить такие попытки к особому типу философствования, или к плохому философствованию, или к нефилософским занятиям, предпринятым людьми, которые в других областях своей деятельности были настоящими философами. Поэтому я выскажусь чуть более осторожно: некоторые из типично философских результатов ряда наших лучших философов в любом случае не были ни доказательствами, ни квази-доказательствами, ни псевдо-доказательствами, ни даже потенциальными доказательствами.

(2) Однако, с другой стороны, было бы также слишком жестоким говорить, что некоторые типичные и превосходные образцы философствования в принципе не являются ни хорошими, ни плохими попытками доказательства. Это звучит как утверждение, что хорошее философствование по своему характеру подобно большей части поэзии или проповедей, а именно — не содержит в себе никакой аргументации и не является чем-то рациональным. Напротив, я считаю, что лучшие произведения лучших философов в полной мере аргументированы, более того, они не просто аргументированы, но и сами являются аргументами. Именно за силу и оригинальность аргументов философ заслуживает уважение со стороны своих коллег.

Все эти сильные аргументы не являются строгими доказательствами, но они также не являются и нестрогими доказательствами. Фреге, например, использует очень сильные аргументы в своих философских дискуссиях о понятии числа¹, но они как не уступают, так и не превосходят предложенные им же доказательства теорем в основной части Grundgesetze². Это нельзя считать упражнениями в одном жанре и претендентами на одни почести.

Когда я говорю, что философский аргумент, используемый, скажем, Фреге или Платоном, силен, я не имею в виду, что он лишь риторически убедителен. Платон в целом риторически намного более искусен, чем Аристотель, однако мы должны провести различие между вопросом о том, является ли определенный аргумент Аристотеля более или менее сильным, чем соответствующий аргумент Платона, и вопросом, является ли изложение одного из них более или менее убедительным, чем другого. Философские аргументы могут быть или могут не быть логически сильными, — ‘логически’ в смысле, тесно связанном с тем, в каком доказательство может быть или может не быть логически строгим. Но почему тогда я утверждаю, что некоторые типичные философские аргументы в любом случае не являются доказательствами?

Теоремы можно изучать, понимать и применять отвлеченно от доказательств. Иногда пропозиция, для которой еще не существует доказательства, может быть интуитивно очевидной, вследствие чего знание истинности этой пропозиции предшествует ее доказательству. Ничего подобного нет в случае с философскими аргументами. Было бы абсурдным пытаться рассказать студенту о результатах платоновских размышлений над понятиями знания и ложного убеждения, не познакомив его с самими этими размышлениями; или заставить его зазубрить наизусть и использовать данное Фреге объяснение понятия числа, освободив его от необходимости оценивать стоящую за ним аргументацию. По той же причине не может быть и перечня философских результатов, полученных Аристотелем или Кантом. Не существует никаких философских теорем, даже самых расплывчатых или туманных.

Иногда подобное отсутствие перечня философских теорем, я думаю, неверно диагностируется. Подразумевается, что в идеале такие ‘перечислимые’ теоремы должны существовать, хотя на деле их нет, потому что философ, к сожалению, вынужден оперировать нечеткими и неясными понятиями, позаимствованными им из повседневного нетехнического дискурса, тогда как математик оперирует четкими, ясными, техническими понятиями. Но такого рода апология ошибочна. Понятие числа, которому Фреге дал философское объяснение, было четким и ясным понятием, используемым при счете и вычислении, — и тем не менее, его философские аргументы совершенно не похожи на логические теоремы. Понятия бесконечно малого и точки, которые волновали таких философов, как Зенон, Аристотель, Беркли и Уайтхед, в свою очередь, были понятиями нетехнического дискурса, и они фактически и весьма эффективно использовались математиками в рамках их далеко не бесплодной работы.

Еще один важный момент, о котором я должен упомянуть: там, где существуют доказательства, существуют и посылки. Доказательство неудовлетворительно, если, помимо всего прочего, остается неясным, какие посылки для него были использованы, и если есть сомнения в их истинности. Философские аргументы не излагаются подобным образом, а когда, в благочестивом желании подражать Началам Евклида или Principia Mathematica³, философы все же притворяются, что демонстрируют нам наборы необходимых и достаточных посылок, дискуссия просто отступает на шаг назад. Философский смысл дискуссии, о котором здесь идет речь, по всей видимости, заключается не в том, как эти предпосылки были использованы философом, а в самих этих мнимых посылках. Картезианцы любят провозглашать ‘cogito, ergo sum’ в качестве посылки к некоторым обещанным ими философским теоремам. Мур, я думаю, в ряде случаев рассматривал здравый смысл как основного поставщика философских посылок. Но реакция философов всегда была критической: «Мы не желаем ничего основывать на этих посылках». На самом же деле их реакция, я полагаю, должна быть следующей: «Нам вообще не нужны посылки, потому что нам не нужны теоремы». Просто мы стеснялись заявлять что-либо подобное, потому что невольно считали, что любой аргумент для того, чтобы он обладал хоть какой-то логической силой, должен иметь форму доказательства в виде набора посылок и теорем.

Итак, что же можно сказать об аргументах, которые мы обычно ожидаем найти в спорах хороших философов и получить в наших собственных дискуссиях? Я не собираюсь делать широких обобщений или предлагать какой-либо свод правил. Я рассмотрю только одну вещь, которую нам иногда приходится аргументировать в ходе некоторых философских дискуссий. Вопрос же о том, в какой мере она для них является типичной или нет, мной обсуждаться не будет.

Для начала позвольте мне напомнить о хорошо всем известном различии между техниками и технологиями, или же методами и методологиями, скажем, между музыкой и музыковедением. Одно дело — научиться делать что-то правильно или хорошо; совсем другое — уметь рассказать, как это делать правильно или хорошо. Хирург, выучивший или придумавший искусный прием, может без какого-либо труда его выполнить, но ему может не хватать совсем другого навыка — умения формулировать словесные инструкции, подсказывающие остальным хирургам, что необходимо делать и чего, напротив, следует избегать при выполнении этого искусного приема.

Между примитивным выполнением этого искусного приема и таким сложным делом, как формулирование словесных инструкций по его выполнению, есть и промежуточное занятие, менее примитивное, чем первое, и менее сложное, чем второе, а именно: демонстрация или показ этого искусного приема — пошаговое повторение всех составляющих его действий, осуществляемое открыто и на виду остальных хирургов с намеренно сниженной скоростью.

Предположим теперь, что хирург самостоятельно пытается сформулировать словесные инструкции или рецепт для выполнения этого искусного приема. Как ему проверить собственные инструкции? Как убедиться, что предложенный им рецепт соответствует или же, напротив, не соответствует той последовательности действий, из которых состоит этот искусный прием и которые сам он без труда умеет выполнять? Он должен проделать свой искусный прием так, как он это умеет, но при этом он должен повторить его, ориентируясь на соответствующие пункты предложенного им рецепта. Он должен пошагово продемонстрировать последовательность действий своего искусного приема, чтобы сопоставить ее с порядком и набором действий, предложенным им в инструкции; а это не так-то просто, особенно если учесть, что первый предложенных им словесный рецепт или инструкция-формула будет, разумеется, лишь очень схематичным наброском.

А теперь применим сказанное к рассматриваемой нами проблеме.

Одно дело — уметь считать, складывать, вычитать и умножать, то есть уметь оперировать числами. Это умеют делать и школьники. Совсем другое дело — сформулировать словесные рецепты или инструкции для правильных операций с числами. Школьникам не нужно пытаться делать эти новые, сложные вещи, но вот некоторым взрослым для определенных целей это делать приходится. Им приходится, так сказать, пытаться кодифицировать правила работы с числовыми выражениями, наподобие того, как законодателям примитивного племени приходится пытаться кодифицировать правила поведения, которые их племя соблюдает, но открыто не провозглашает. То, что верно в отношении числовых выражений, верно почти для всех выражений, — нетехнических, технических или полутехнических. Прежде чем браться за словесные инструкции по работе с этими выражениями, мы учимся последовательно и систематически ими оперировать. Например, сначала мы должны научиться правильно задавать с их помощью вопросы, на которые можно ответить, отдавать приказы, которые можно выполнить, делать поддающиеся проверке утверждения и так далее. В дальнейшем, возможно, нам придется задуматься о кодификации таких ранее некодифицированных, но все же подчиняющихся правилам практик. Как иногда не очень удачно выражаются, нам придется сделать явной неявную ‘логику’ их применения. Это значит, что перед нами встанет определенного рода проблема соответствия, подобная проблеме описанного мной выше хирурга, а именно — соответствия уже хорошо освоенных операций с этими выражениями некоторым предложенным для работы с ними более или менее схематичным инструкциям. В частности, мы должны будем воспроизвести аргументы, в фокусе которых будут находиться эти выражения, чтобы установить их соответствие более или менее грубо очерченным аргументационным паттернам, которые кодируют предложенные инструкции. Заметьте, что здесь, в отличие от случая с хирургом, рассматриваемая процедура сама по себе является набором операций с выражениями. Мы пытаемся кодифицировать с помощью слов одного уровня правила, соблюдаемые при использовании слов другого уровня. Приведу два примера. Платону необходимо было обсудить место удовольствия в жизни человека; и по этой причине ему, грубо говоря, нужно было сказать, что это за вещь — удовольствие. Он заметил, что в числе вещей, которые приносят нам наслаждение, есть такие, как еда, в случаях, когда мы голодны, и питье, в случаях, когда испытываем жажду. Еда и питье — это процессы, а именно переходы от недостатка к насыщению. Это процессы восполнения. Далее он предположил, что удовольствие от еды и питья, получаемое нами от них наслаждение, являются такими же процессами или, точнее, переходами из одного состояния в другое⁴. В свою очередь Аристотель против этого выдвинул следующего вида возражение. Если бы наше наслаждение чем-либо было процессом или переходом из одного состояния в другое, то из этого следовало бы, что человек впоне мог бы начать наслаждаться чем-либо, но затем по каким-то причинам не закончить, вроде того, как он мог бы начать свой обед, но потом кто-то или что-то помешало бы ему его закончить. Однако, хотя человек и может наслаждаться чем-либо короткое или долгое время, он не может наслаждаться этим только наполовину. Наслаждение может быть большим или малым, но никак не дробным. Это разрушает попытки Платона подвести понятия удовольствия под более общий тип понятий процесса или перехода⁵. Аристотель показал, что серия элементарных аргументационных операций, правомерных в случае с процессуальными выражениями, такими как ‘обедать’, не может быть выполнена с выражениями типа ‘наслаждаться’. Однако нельзя сказать, что этим он не сделал ничего конструктивного, а лишь разрушил утверждения Платона. Напротив, он добавил новый ингредиент в формулировку нужного рецепта. Он нашел конкретный недостаток в предложенной Платоном кодификации и этим действием укрепил ее позитивный элемент. Исправлять — значит улучшать.

Далее давайте рассмотрим то, что было сделано Фреге. Ряд мыслителей, столь же компетентных в вопросах простой арифметики, как и Фреге, предположили, что такие прилагательные, как ‘один’, ‘два’ и ‘три’, подобно прилагательным ‘зеленый’, ‘квадратный’ и ‘честный’, обозначают качества вещей — возможно, немного загадочные качества, но все же качества.

Фреге, если я все правильно помню, разрушил это предположение при помощи следующего аргумента. Если мужчины в этой комнате являются честными, то и я, находящийся в этой комнате, честен. Но если мужчин в этой комнате тридцать пять, из этого не следует, что и я тридцать пять. Более того, я не только не число 35, но даже не число 1 или любое другое число. Число оксфордских профессоров в этой комнате — 1, и оксфордский профессор в этой комнате — я и никто другой. Однако, в отличие от ‘честный’, ‘число 1’ не является тем предикатом, который может меня характеризовать. Он может характеризовать только такие объекты, как ‘оксфордские профессора в этой комнате’. Числовые выражения не проходят через все те же петли выводов, что и выражения о качествах объектов⁶. Так что предлагаемое между ними соответствие рушится. Хотя взамен возникает и нечто позитивное: мы теперь можем что-то сказать о логическом поведении числовых выражений, что-то схожее по своим чертам с выражениями о существовании.

Обратите внимание, что в этих двух моих примерах предлагаемые словесные рецепты были сформулированы посредством классификационных слов логиков, таких как ‘процесс’ и ‘качество’. Но существует и множество других способов, с помощью которых можно сформулировать наши кодификации методов вывода понятий.

Я предполагаю, что теперь мы можем видеть причину, из-за которой некоторые типичные философские аргументы в любом случае не являются наборами теорем и посылок. Они представляют собой операции не с посылками и заключениями, а операции над операциями с посылками и заключениями. Доказывая что-либо, мы пропускаем пропозиции сквозь петли выводов. В некоторых философских аргументах мы сопоставляем петли, сквозь которые проходят определенные наборы пропозиций, со словесным рецептом, устанавливающим то, сквозь какие петли они обязаны проходить. Доказательство — это одноуровневое занятие; а вот философская аргументация, во всяком случае, иногда — межуровневое.

Более того, чтобы что-то доказать, мы должны иметь истинные посылки. Для философа же важно не то, истинна ли конкретная пропозиция, включающая в себя некоторое (небессмысленное) понятие, допустим, удовольствия, а только то, что ее подтверждало бы, что опровергало бы и т.д. Он, так сказать, не делает реальных выводов, а только повторно выполняет их для своих собственных целей сопоставления. Аналогичным образом хирург, который обучает остальных своим искусным приемам, путем их пошаговой демонстрации с намеренно сниженной скоростью, не пытается незамедлительно извлечь аппендикс у больного. В еще меньшей степени он пытается этим заниматься в случаях, когда сопоставляет придуманный им искусный прием с некоторыми предложенными словесными инструкциями к нему. Он просто повторно выполняет свой искусный прием для новой неклинической цели.

И последнее, что я хочу сказать. Проблемы философов, как правило, а может быть, даже и никогда в принципе, не возникают из-за затруднений, связанных с отдельными понятиями, например, такими как удовольствие или число. Они скорее возникают так, как и проблемы у инспектора дорожного движения, когда потоки разнородных концептуальных транспортных средств, движущихся в разных направлениях, встречаются на некотором концептуальном перекрестке. Для порядка дорожного движения все или хотя бы многие из них должны быть под совместным контролем. Вот почему на ранних стадиях философский спор кажется ученым и математикам столь беспорядочным делом. Он беспорядочен, поскольку представляет собой затор, с которым не могут справиться отдельные водители, пусть даже и умело управляющие своими транспортными средствами.

Перевод с английского

А. В. Нехаев

Сведения о переводчике

НЕХАЕВ Андрей Викторович

Главный редактор, доктор философских наук, доцент (Россия), профессор кафедры «История, философия и социальные коммуникации» Омского государственного технического университета, г. Омск; профессор департамента «Философия, медиа и журналистика» Тюменского государственного университета, г. Тюмень.

Источник перевода: Ryle G. Proofs in Philosophy // Revue Internationale de Philosophie. 1954. Vol. 8. No 27/28 (1/2). P. 150–157.

Ссылка на полный текст эссе

Примечания переводчика

¹ В данном случае речь идет о труде Die Grundlagen der Arithmetik: eine logisch-mathematische Untersuchung über den Begriff der Zahl [1], опубликованном в 1884 г., в котором Фреге представил собственный анализ структурных особенностей оснований математики. Позднее во многом именно на его основе формировалась программа логицизма, включающая в себя два базовых принципа: (i) все понятия математики необходимо определить с помощью понятий логики, благодаря чему все утверждения математики можно будет преобразовать в утверждения логики; (ii) в результате такого преобразования все математические истины должны стать истинами логики. На русском языке есть перевод этого труда [2].

² Имеется в виду масштабный двухтомный труд Grundgesetze der Arithmetik: Begriffsschriftlich abgeleitet, первый том которого был опубликован в 1897 г. [3], а второй — в 1903 г. [4]. В нем Фреге представил валидное по форме доказательство (средствами логики второго порядка) фундаментальных положений арифметики. Оно было выведено на основе так называемого ‘принципа Юма’: число объектов со свойством F равно числу объектов со свойством G тогда и только тогда, когда существует взаимно-однозначное соответствие (биективное отображение) между теми объектами, которые являются F, и теми объектами, которые являются G. На русский язык ни один из томов не переводился.

³  Незаконченный трехтомный труд по философии математики Альфреда Норта Уайтхеда и Бертрана Рассела, первый том которого был опубликован в 1910 г. [5], второй — в 1912 г. [6], а третий — в 1913 г. [7]. Изначально планировавшийся к написанию четвертый том, посвященный логическим основаниям геометрии, так и не был написан. Ключевая задача Principia Mathematica — поставить программу логицизма на прочные основания путем демонстрации того, что вся математика может быть сведена к логике с помощью ограниченного набора аксиом и основных понятий. На русском языке существует перевод всех трех томов этого труда [8–10].

⁴ Теория удовольствия как результата, возникающего в процессе восполнения недостатка (anaplerōsis), обычно иллюстрируемая примерами насыщения в ходе удовлетворения разного рода телесных аппетитов (еда, питье и секс), встречается во многих диалогах Платона [например, см.: 11, с. 534–540 | 494b–497e], но в наиболее развернутой и детальной форме она излагается и защищается в диалоге Филеб [12, с. 31–33, 61–63 | 31a–32e, 53c–54e; см. также: 13, p. 129–142; 14, p. 178–185].

⁵ Критика платоновской теории удовольствия в наиболее прямой своей форме дается Аристотелем в Никомаховой этике [15, с. 271 | 1173b7–1173b20; см. также: 13, p. 193–224; 14, p. 185–196; 16, p. 240–264].

⁶ Райл здесь воспроизводит аргументацию Фреге из § 21–22 его раннего труда Die Grundlagen der Arithmetik: eine logisch-mathematische Untersuchung über den Begriff der Zahl [1, s. 27–29; 2, с. 48–49].