Non-isothermal mathematical model of blocking technogenic fractures

Full Text

Введение

В настоящий момент основная добыча нефти происходит на месторождениях с трудноизвлекаемыми запасами, в результате чего системы ППД используют уже на начальной стадии разработки месторождения. Подача нагнетательного агента в пласт, как правило, происходит с определенным значением забойного давления в целях предотвращения образования автоматических трещин гидроразрыва пласта (автоГРП) [5]. В случае превышения значения забойного давления над давлением разрыва пласта существует риск образования трещины автоГРП, которая приводит к образованию зон недренируемых запасов нефти и преждевременному прорыву нагнетаемой воды к добывающему фонду скважин [3]. С целью снижения рисков дальнейшего прорыва воды к добывающим скважинам проводят специальные исследования, позволяющие определить инициацию и последующий рост трещины автоГРП [10].

Комплекс специальных исследований по фиксации роста трещин автоГРП происходили на Приобском месторождении [6, 7, 13, 14] (РФ) и месторождении Daquing [8] (КНР). Учитывая ухудшенные свойства продуктивного пласта Приобского месторождения, при проектировании разработки данного месторождения принято решение форсированного отбора пластового флюида путем увеличения значений забойного давления на нагнетательном фонде скважин, превышающих значения давления гидроразрыва пласта. В результате проведения комплекса специальных промыслово-геофизических исследований (ПГИ) получен профиль трещины автоГРП, размеры которых способны достигать километровой длины. Одним из возможных решений по частичной ликвидации трещин автоГРП является ее частичная кольматация путем закачки кольматирующих агентов.

В исследовании [1] рассматривается оценка эффективности использования полимер-дисперсных частиц для блокирования трещин в автоГРП. Исследование основывается на математической модели, которая анализирует процесс закачки и транспортировки суспензии по трещине и оценивает действие полимер-дисперсных составов. Важным результатом работы стало выявление того, что при приближении разрыва на фронте суспензии к окончанию техногенной трещины происходит инициация разрыва доли частиц кольматационного агента, движущегося в направлении потока.

В представленных научных исследованиях не описывается теория разрастания трещин автоГРП под воздействием закачки реагента. Этот вопрос был рассмотрен в работе [8]. Материалами, способными выступать в роли реагентов, могут быть полимерные составы и суспензии. Работа содержит изучение формы и характеристик развития трещин, спровоцированных введением вязкой суспензии в слабоконсолидированный песчаник при двустороннем давлении. Результаты продемонстрировали, что форма трещин, созданных вязкими веществами в неукрепленной пластовой формации, является в основном плоской.

Детальное описание построения моделей инициализации и роста техногенных трещин автоГРП раскрыто в работах [4, 9, 15, 20]. В данных исследованиях представлены критерии для описания характеристик скорости распространения трещины и ее ориентации, а также методы контроля над процессом развития трещин.

В настоящее время количество опубликованных исследований, посвященных моделированию блокировки трещин автоГРП в гидродинамических симуляторах недостаточно для формирования конкретной методики проведения цикла расчетов по определению количества кольматирующего агента для блокирования трещин автоГРП. Однако в работах [2, 16] рассматриваются особенности геолого-гидродинамического моделирования заводнения с использованием полимеров. Разница между полимерным заводнением и тем, что рассматривается в данной статье, заключается в том, что в первом случае закачивается большое количество жидкости и не образуются трещины.

Процесс оседания частиц суспензии в пористом материале описан в работах [11, 12, 17-19]. Различают два механизма закрепления частиц суспензии (полимерного материала) в пористых структурах: механический (это процесс, при котором более крупные полимерные молекулы механически блокируются в узких каналах пористой породы) и гидродинамический (это процесс, когда некоторые полимерные молекулы временно задерживаются гидродинамическими силами во впадинах, образуя соединения между друг другом по схеме, представленной на рисунке 1.

Стоит отметить, что в работе [21] описано построение изотермической гидродинамической модели частичного блокирования трещины автоГРП с помощью закачки кольматирующего агента. Проведенный анализ вышеуказанных исследований показывает, что существующие численные модели не учитывают изменения температурного поля на забое нагнетаемой скважины, учет которого напрямую влияет на вязкость образовавшегося раствора, тем самым процесс кольматации трещины будет существенно отличаться от процесса, рассмотренного в работе [21].

 

Рис. 1. Схема механизмов удержания частиц полимера в объеме пористого скелета

Fig. 1. Diagram of the mechanisms of retention of polymer particles in the volume of a porous skeleton

 

Целью работы является установление зависимостей объема утечек кольматирующего агента, критического времени заполнения трещины от изменения температурного поля на забое нагнетательной скважины. Также стоит отметить, что гидродинамическая модель, учитывающая объем утечек реагента за пределы трещины автоГРП с учетом изменения температурного поля на забое нагнетательной скважины, предлагается впервые.

1 Материалы и методы

С целью решения поставленной задачи необходимо создать физико-математическую модель нагнетания кольматационного агента в пласт с учетом изменения температурного поля на забое нагнетательной скважины. Гидродинамическая модель построена и посчитана при помощи современного вычислительного программного обеспечения на базе коммерческого гидродинамического симулятора tNavigator. В симуляторе применяется неизотермическая трехфазная модель черной нефти (black-oil) с использованием температурной опции.

Для решения задачи частичного блокирования трещины автоГРП кольматационным агентом в качестве несущей фазы выбран раствор воды и полимера. Использование полимера в качестве кольматирующего агента для решения поставленной задачи обуславливается наибольшим опытом полимерной обработки существующих трещин автоГРП.

Следующим этапом решения поставленной задачи является постановка математической задачи кольматирования трещин автоГРП, включающей в себя основные уравнения механики многофазных систем. Уравнения неразрывности фаз имеют вид

$\frac{\partial }{\partial t}\left(\phi N_f\right)=div\left(x_{c,f}{\epsilon }_f\left(k\frac{k_{rf}}{{\mu }_f}\left(\nabla P_f-{\gamma }_f\nabla D\right)\right)+q_c\right),$ (1)

 где f — фаза флюида; $N_f$ — молярная плотность компонента; $\phi$ — пористость; $P_f$ — давление фазы; $x_{c\mathrm{,}f}$ — молярная доля компонента в компоненте фазы; ${\epsilon }_f$ — молярная плотность фазы; $k=k(P_f,x,y,z)$ — тензор абсолютной проницаемости; $k_{rf}$ — относительная фазовая проницаемость; $m{u}_f$ — вязкость фазы; ${\gamma }_f$ — вертикальный градиент давления; $D=D(x,y,z)$ — вектор глубины; $q_c=q_c(p,N,t,x,y,z)$ — источник компонента c (скважина).

Уравнение сохранения энергии, необходимое для учета изменения температурного поля на забое нагнетательной скважины, представляется в виде

$\frac{\partial }{\partial t}\left(V_b{E}_{tot}\right)=-{\int }_{\partial V_b}^{V_b+\partial V_b}\left(\sum _{P=1}^{n_p^{\text{'}}}{H}_p{\epsilon }_p{U}_p\right)ds+{\int }_{\partial V_b}^{V_b+\partial V_b}{K}_b\nabla Tds+Q_{\mathrm{Re}}+q_c.$ (2)

Здесь $V_b$ — объем блока; $E_{tot}$ — результирующая энергия; $n_p^{}$ — число фаз в модели; $H_p$ — энтальпия компонента фазы; $U_p$ — потенциальная энергия компонента фазы; $K_b$ — теплопроводность блока расчетной сетки; T — температура пласта; $Q_{re}$ — дополнительный поток энергии, возникший за счет химических превращений в пласте.

Закон сохранения массы полимера описывается следующей системой уравнений:

$\left\{\begin{array}{l}\frac{\partial }{\partial t}\left(M_{poly}+M_{ads}\right)+\nabla \left(u_{poly}{C}_{poly}\right)-Q_{poly}=0\\ M_{ads}=C_{ads}{\rho }_{rock}{V}_{rock}\\ V_{rock}=V_{full}-V_{pore}\\ V_{poly}=V_{pore}\left(1-{\phi }_{dpv}\right)\end{array}\right.$

Здесь $M_{poly}$ — масса полимера в блоке; $M_{ads}$ — масса адсорбата в блоке; $u_{poly}$ — скорость течения полимера между блоками, являющаяся зависимостью от проводимости соединения между блоками, относительной фазовой проницаемостью воды и ее вязкостью; $C_{poly}$ — концентрация полимера в растворе; $Q_{poly}$ — масса полимера из источников/стоков; $V_{pore}$ — поровый объем; $V_{poly}$ — поровый объем; доступный для заполнения полимером; ${\phi }_{dpv}$ — функция определения свойства породы для адсорбции полимера; $C_{ads}=C_{ads}\left(C_{poly}\right)$ — массовая доля адсорбированного полимера; $rh{o}_{rock}$ — плотность породы; $V_{rock}$ — объем блока, незанятый поровым пространством $V_{f}ull$.

Описание начального распределения капиллярных давлений на границе раздела фаз происходит по следующим зависимостям:

$P_o(x,y,z\mathrm{,0})-P_w(x,y,z\mathrm{,0})=P_{cow},$ (3)

$S_o+S_w=1.$ (4)

Граничным условием для решения поставленной задачи является условие непротекания Неймана, используемое в следующем виде:

$\frac{\partial p_p}{\partial N}=\left(k\frac{k_{rP}}{B{\mu }_P}\left(\nabla P_p-{\gamma }_P\nabla D\right),n\right)=0.$

Определение критического времени $t_{кр}$ кольматации трещины автоГРП суспензионным составом будет осуществляться путем анализа объема закачанной жидкости. Объем утечек реагента $V_y$ за пределы трещины автоГРП будет вычислен исходя из разницы объема закачанного реагента и объема трещины автоГРП.

На основании построенной математической модели, способной описать процесс частичного блокирования трещины автоГРП, необходимо перейти к созданию расчетной сетки. Параметры расчетной сетки, а также распределение начальных пластового давления и нефтенасыщенности представлены в таблице 1 и на рисунках 2, 3.

 

Таблица 1

Параметры расчетной сетки гидродинамической модели

Table 1

Parameters of the computational grid for the reservoir model

Параметр	ГДМ
Размерность каркаса, ед.	$64\times 44\times 42$
Общее количество ячеек, ед.	118272
Общее количество активных ячеек, ед.	24209
Средняя размерность ячеек, м	$100\times 100\times 1$
Поровый объем, млн м3	27
Песчанистость, д. ед.	0,62
Пористость, д. ед.	0,20
Нефтенасыщенность, д. ед.	0,20
Запасы нефти, млн м3	27

 

Рис. 2. Распределение начальной нефтенасыщенности вдоль нагнетательной скважины

Fig. 2. Distribution of initial oil saturation along the injection well

 

Рис. 3. Распределение начального пластового давления вдоль нагнетательной скважины

Fig. 3. Distribution of the initial reservoir pressure along the injection well

 

Затем необходимо определить удельную теплоемкость породы, нефти и воды при заданных значениях температуры. Входные данные, при которых определены результаты исследований, приведены в таблице 1.

Далее необходимо установить свойства флюидов, определить зависимость ОФП нефти и воды от водонасыщенности, а также установить зависимости вязкости нефти, воды от температуры, зависимость вязкости водного раствора от концентрации полимера. Использование зависимостей вязкости воды от температуры и вязкости водного раствора позволит с достаточной степенью точности определить объем утечек суспензии за пределы трещины автоГРП. Графики указанных зависимостей представлены на рисунках 4, 5, 6. Значения свойств флюидов и породы приведены в таблице 2.

 

Таблица 2

PVT свойства насыщающих флюидов и породы

Table 2

PVT properties of saturating fluids and rocks

Параметр	ГДМ
Плотность воды в пов. усл., кг/м3	1017
Плотность нефти в пов. усл., кг/м3	842
Начальная пластовая вязкость нефти, сПз	1,142
Начальная пластовая вязкость воды, сПз	0,3
Объемный коэффициент нефти, сПз	1,214
Объемный коэффициент воды, сПз	1
Сжимаемость породы, 1/Бар	5E-5
Сжимаемость воды, 1/Бар	1E-5
Сжимаемость нефти, 1/Бар	0,125E-5

 

Рис. 4. Зависимость ОФП нефти, воды от водонасыщенности

Fig. 4. Dependence of oil and water interfacial tension on water saturation

 

Рис. 5. Зависимость вязкости нефти от температуры

Fig. 5. Dependence of oil viscosity on temperature

 

Рис. 6. Зависимость вязкости воды от температуры

Fig. 6. Dependence of water viscosity on temperature

 

Рис. 7. Зависимость вязкости раствора от концентрации полимеров

Fig. 7. Dependence of the viscosity of the solution on the concentration of polymers

 

На основе уравнений (1)–-(6), а также вышеуказанных параметров сетки, свойств флюидов и породы, ОФП построена трехфазная, трехкомпонентная гидродинамическая модель в коммерческом симуляторе tNavigator.

2 Результаты

В результате проведенного численного моделирования кольматации трещины автоГРП с учетом вышеуказанной математической постановки задач (1)–(6) и описанными свойствами расчетной сетки и флюидов (таблицы 1, 2) определено значение времени частичного блокирования трещины автоГРП, оценен объем утечек реагента за пределы трещины.

На рисунке 8 представлена принципиальная схема проведения расчета. Моделируемый процесс охватывает стадию инициации трещины автоГРП с последующим блокированием.

 

Рис. 8. Этапы проведения гидродинамического моделирования кольматирования трещины автоГРП

Fig. 8. Stages of hydrodynamic modeling of colmatation of a fracture of an automatic hydraulic fracturing system

 

На момент начала нагнетания воды при превышении давления разрыва пласта происходит образование трещины автоГРП, в результате чего необходимо проведение операции по блокированию образованного высокопроводящего канала.

Стоит отметить, что в настоящем эксперименте трещина автоГРП имеет фиксированные значения параметров полудлин, раскрытости и высоты трещины (таблица 3).

 

Таблица 3

Технологические параметры трещины автоГРП и режима работы нагнетательной скважины

Table 3

Technological parameters of the technogenic fracture and the operating mode of the injection well

Параметр	Значение
Раскрытость трещины автоГРП, мм	2
Полудлина трещины автоГРП, м	300
Высота трещины автоГРП, м	30
Приемистость воды, м3/с	0,001
Концентрация полимера в воде, д. ед.	0,3

 

Указанные технологические параметры подобраны с целью выполнения сопоставления с результатами работы [21].

На рисунке 9 представлено распределение закачанной суспензии вдоль трещины автоГРП.

 

Рис. 9. Распределение закачанной суспензии вдоль трещины автоГРП

Fig. 9. Distribution of the injected suspension along the fracture of the automatic hydraulic fracturing

 

Исходя из полученных результатов можно сделать вывод, что утечки за пределы трещины автоГРП существуют, с учетом изменения температурного поля на забое нагнетательной скважины величина утечек относительно объема трещины незначительна. На рисунке 10 показано распределение пластовой температуры.

 

Рис. 10. Распределение пластовой температуры вдоль трещины автоГРП

Fig. 10. Distribution of reservoir temperature along the fracture of automatic hydraulic fracturing

 

Используя зависимость вязкости раствора от концентрации полимера, указанной на рисунке 7, определено изменение вязкости закачиваемого раствора в динамике. Динамика изменения вязкости закачиваемого раствора отражена на рисунке 11. Анализ данной динамики свидетельствует о том, что, в процессе проведения обработки вязкость суспензии увеличивается, что, в свою очередь, позволяет снизить потери дисперсных частиц в пласт.

 

Рис. 11. Изменение вязкости закачиваемой суспензии в динамике обработки

Fig. 11. Change in the viscosity of the injected suspension in the dynamics of processing

 

В работе [21] представлены результаты гидродинамического моделирования кольматации трещины автоГРП при аналогичных параметрах, указанных в таблице 3 без учета изменения температурного поля на забое нагнетательной скважины. Выделим два варианта: вариант 1 без учета изменения температурного поля и вариант 2 с учетом изменения температурного поля. Сопоставление результатов расчетов представлено в таблице 3.

 

Таблица 4

Сопоставление результатов расчетов по вариантам 1 и 2

Table 4

Comparison of the calculation results for options 1 and 2

Вариант	$t_{кр}$, сут.	$V_y$, м3
1	13	2,4
2	8	1,7

 

Таким образом, результаты расчетов свидетельствуют о том, что при учете изменения температурного поля при кольматации трещины автоГРП объем утечек суспензии снижается за счет увеличения вязкости закачиваемой суспензии, в результате чего подвижность суспензии в значительной степени снижается, что позволяет с меньшими потерями заблокировать трещину автоГРП.

Заключение

В результате проделанной работы могут быть сделаны следующие выводы.

С использованием построенной в работе неизотермической фильтрационной гидродинамической модели, описывающей процесс кольматации трещины автоГРП, определен объем утечек реагента из трещины в зависимости от изменения температурного поля на забое нагнетательной скважины.

С помощью сопоставления расчетов по вариантам 1 и 2 показано, что учет изменения температурного поля на забое нагнетательной скважины позволяет увеличить точность прогнозных значений объема утечек суспензии за пределы трещины автоГРП.

В результате работы установлено, что критическое время заполнения трещины и объем утечек реагента будут уменьшаться вследствие снижения температуры в призабойной зоне пласта. Соответственно, задача уменьшения или полного предотвращения объема утечек реагента за пределы трещины автоГРП будет состоять в оптимизации входных параметров приемистости и концентрации полимера в потоке для конкретной геолого-физической характеристики породы.

About the authors

Anton M. Kasperovich

University of Tyumen

Email: kasperovich_anton@mail.ru
ORCID iD: 0009-0008-4757-0023

postgraduate student of the Department of Modelling of Physical Processes and Systems

Russian Federation, Tyumen

Alexander P. Shevelev

University of Tyumen

Email: a.p.shevelev@utmn.ru
ORCID iD: 0000-0003-0017-4871

Candidate of Physical and Mathematical Sciences, professor of the Department of Modelling of Physical Processes and Systems

Russian Federation, Tyumen

Alexander Y. Gilmanov

University of Tyumen

Author for correspondence.
Email: a.y.gilmanov@utmn.ru
ORCID iD: 0000-0002-7115-1629

Candidate of Physical and Mathematical Sciences, senior lecturer of the Department of Modelling of Physical Processes and Systems

Russian Federation, Tyumen

References

Supplementary files