Модель сжимаемой жидкости Олдройта

  • Авторы: Закора Д.А.1,2
  • Учреждения:
    1. Крымский федеральный университет им. В. И. Вернадского
    2. Воронежский государственный университет
  • Выпуск: Том 61, № (2016)
  • Страницы: 41-66
  • Раздел: Статьи
  • URL: https://journals.rcsi.science/2413-3639/article/view/347291
  • ID: 347291

Цитировать

Полный текст

Аннотация

В работе выведены математические модели сжимаемых вязкоупругих жидкостей Максвелла, Олдройта и Кельвина-Фойгта. Изучена модель вращающейся вязкоупругой баротропной жидкости Олдройта. Доказана теорема об однозначной сильной разрешимости соответствующей начальнокраевой задачи. Исследована спектральная задача, ассоциированная с изучаемой системой. Доказаны утверждения о локализации спектра, о существенном и дискретном спектре, об асимптотике спектра. В случае, если система находится в невесомости и не вращается, доказаны утверждения о кратной полноте и базисности специальной системы элементов. В последнем случае и при условии достаточно большой вязкости в системе найдено разложение решения эволюционной задачи по специальной системе элементов.

Об авторах

Д. А. Закора

Крымский федеральный университет им. В. И. Вернадского; Воронежский государственный университет

Email: dmitry_@crimea.edu
295007, Симферополь, проспект Вернадского, 4; 394006, Воронеж, Университетская площадь, 1

Список литературы

  1. Азизов Т. Я., Иохвидов И. С. Основы теории линейных операторов в пространствах с индефинитной метрикой. - М.: Наука, 1986.
  2. Азизов Т. Я., Копачевский Н. Д., Орлова Л. Д. Эволюционные и спектральные задачи, порожденные проблемой малых движений вязкоупругой жидкости// Тр. СПб. Мат. об-ва. - 1998. - 6. - С. 5-33.
  3. Березанский Ю. М. Разложение по собственным функциям самосопряженных операторов. - Киев: Наукова думка, 1965.
  4. Бирман М. Ш., Соломяк М. З. Асимптотика спектра дифференциальных уравнений// Итоги науки и техн. ВИНИТИ. Сер. мат. ан. - 1977. - 14.- С. 5-58.
  5. Голдстейн Дж. А. Полугруппы линейных операторов и их приложения. - Киев: Выща школа, 1989.
  6. Закора Д. А. Операторный подход к модели Ильюшина вязкоупругого тела параболического типа// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2015. - 57.- С. 31-64.
  7. Звягин В. Г., Турбин М. В. Исследование начально-краевых задач для математических моделей движения жидкостей Кельвина-Фойгта// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2009. - 31. - С. 3-144.
  8. Като Т. Теория возмущений линейных операторов. - М.: Мир, 1972.
  9. Копачевский Н. Д, Крейн С. Г., Нго Зуй Кан. Операторные методы в линейной гидродинамике: эволюционные и спектральные задачи. - М.: Наука, 1989.
  10. Крейн С. Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве. - М.: Наука, 1967.
  11. Маркус А. С. Введение в спектральную теорию полиномиальных операторных пучков. - Кишинев: Штиинца, 1986.
  12. Маркус А. С., Мацаев В. И. Теорема о сравнении спектров и спектральная асимптотика для пучка М. В. Келдыша// Мат. сб. - 1984. - 123, № 3. - С. 391-406.
  13. Милославский А. И. Спектр малых колебаний вязкоупругой жидкости в открытом сосуде// Усп. мат. наук. - 1989. - 44, № 4.
  14. Милославский А. И. Спектр малых колебаний вязкоупругой наследственной среды// Докл. АН СССР. - 1989. - 309, № 3. - С. 532-536.
  15. Михлин С. Г. Спектр пучка операторов теории упругости// Усп. мат. наук. - 1973. - 28, № 3. - С. 43- 82.
  16. Осколков А. П. Начально-краевые задачи для уравнений движений жидкостей Кельвина-Фойгта и жидкостей Олдройта// Тр. МИАН. - 1989. - 179. - С. 126-164.
  17. Ректорис К. Вариационные методы в математической физике и технике. - М.: Мир, 1985.
  18. Солонников В. А. Об общих краевых задачах для систем, эллиптических в смысле А. Даглиса- Л. Ниренберга. II// Тр. МИАН. - 1966. - 92. - С. 233-297.
  19. Фрейденталь А., Гейрингер Х. Математические теории неупругой сплошной среды. - М.: Физматгиз, 1962.
  20. Birman M. Sh., Solomjak M. Z. Spectral theory of self-adjoint operators in Hilbert space. - Dordrecht- Boston-Lancaser-Tokyo: D. Reidel Publishing Company, 1987.
  21. Gohberg I., Goldberg S., Kaashoek M. A. Classes of linear operators. Vol. 1. - Basel-Boston-Berlin: Birkha¨user, 1990.
  22. Grubb G., Geymonat G. The essential spectrum of elliptic systems of mixed order// Math. Ann. - 1977. - 227. - С. 247-276.
  23. Kelvin (Thomson) W. On the theory viscoelastic uids// Math. A. Phys. Pap. - 1875. - 3. - С. 27-84.
  24. Kopachevsky N. D., Krein S. G. Operator approach to linear problems of hydrodynamics. Vol. 2: Nonselfadjoint problems for viscous uids. - Basel-Boston-Berlin: Birkha¨user, 2003.
  25. Maxwell J. C. On the dynamical theory of gases// Philos. Trans. R. Soc. Lond. Ser. A Math. Phys. Eng. Sci. - 1867. - 157.- С. 49-88.
  26. Maxwell J. C. On the dynamical theory of gases// Philos. Mag. - 1868. - 35. - С. 129-145.
  27. Oldroyd J. G. On the formulation of rheological equations of state// Proc. R. Soc. Lond. Ser. A Math. Phys. Eng. Sci. - 1950. - A200. - С. 523-541.
  28. Oldroyd J. G. The elastic and viscous properties of emulsions and suspensions// Proc. R. Soc. Lond. Ser. A Math. Phys. Eng. Sci. - 1953. - A218. - С. 122-137.
  29. Pazy A. Semigroups of linear operators and applications to partial di erential equations. - New York: Springer, 1983.
  30. Voight W. Uber die innere Reibung der fasten Korper, inslesondere der krystalle// Gottinden Abh. - 1889. - 36, № 1. - С. 3-47.
  31. Voight W. Uber innex Reibung faster Korper, insbesondere der Metalle// Ann. Phys. U. Chem. - 1892. - 47, № 9. - С. 671-693.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».