Модель сжимаемой жидкости Олдройта

  • Авторы: Закора Д.А.1,2
  • Учреждения:
    1. Крымский федеральный университет им. В. И. Вернадского
    2. Воронежский государственный университет
  • Выпуск: Том 61, № (2016)
  • Страницы: 41-66
  • Раздел: Статьи
  • URL: https://journals.rcsi.science/2413-3639/article/view/347291
  • ID: 347291

Цитировать

Полный текст

Аннотация

В работе выведены математические модели сжимаемых вязкоупругих жидкостей Максвелла, Олдройта и Кельвина-Фойгта. Изучена модель вращающейся вязкоупругой баротропной жидкости Олдройта. Доказана теорема об однозначной сильной разрешимости соответствующей начальнокраевой задачи. Исследована спектральная задача, ассоциированная с изучаемой системой. Доказаны утверждения о локализации спектра, о существенном и дискретном спектре, об асимптотике спектра. В случае, если система находится в невесомости и не вращается, доказаны утверждения о кратной полноте и базисности специальной системы элементов. В последнем случае и при условии достаточно большой вязкости в системе найдено разложение решения эволюционной задачи по специальной системе элементов.

Об авторах

Д. А. Закора

Крымский федеральный университет им. В. И. Вернадского; Воронежский государственный университет

Email: dmitry_@crimea.edu
295007, Симферополь, проспект Вернадского, 4; 394006, Воронеж, Университетская площадь, 1

Список литературы

  1. Азизов Т. Я., Иохвидов И. С. Основы теории линейных операторов в пространствах с индефинитной метрикой. - М.: Наука, 1986.
  2. Азизов Т. Я., Копачевский Н. Д., Орлова Л. Д. Эволюционные и спектральные задачи, порожденные проблемой малых движений вязкоупругой жидкости// Тр. СПб. Мат. об-ва. - 1998. - 6. - С. 5-33.
  3. Березанский Ю. М. Разложение по собственным функциям самосопряженных операторов. - Киев: Наукова думка, 1965.
  4. Бирман М. Ш., Соломяк М. З. Асимптотика спектра дифференциальных уравнений// Итоги науки и техн. ВИНИТИ. Сер. мат. ан. - 1977. - 14.- С. 5-58.
  5. Голдстейн Дж. А. Полугруппы линейных операторов и их приложения. - Киев: Выща школа, 1989.
  6. Закора Д. А. Операторный подход к модели Ильюшина вязкоупругого тела параболического типа// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2015. - 57.- С. 31-64.
  7. Звягин В. Г., Турбин М. В. Исследование начально-краевых задач для математических моделей движения жидкостей Кельвина-Фойгта// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2009. - 31. - С. 3-144.
  8. Като Т. Теория возмущений линейных операторов. - М.: Мир, 1972.
  9. Копачевский Н. Д, Крейн С. Г., Нго Зуй Кан. Операторные методы в линейной гидродинамике: эволюционные и спектральные задачи. - М.: Наука, 1989.
  10. Крейн С. Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве. - М.: Наука, 1967.
  11. Маркус А. С. Введение в спектральную теорию полиномиальных операторных пучков. - Кишинев: Штиинца, 1986.
  12. Маркус А. С., Мацаев В. И. Теорема о сравнении спектров и спектральная асимптотика для пучка М. В. Келдыша// Мат. сб. - 1984. - 123, № 3. - С. 391-406.
  13. Милославский А. И. Спектр малых колебаний вязкоупругой жидкости в открытом сосуде// Усп. мат. наук. - 1989. - 44, № 4.
  14. Милославский А. И. Спектр малых колебаний вязкоупругой наследственной среды// Докл. АН СССР. - 1989. - 309, № 3. - С. 532-536.
  15. Михлин С. Г. Спектр пучка операторов теории упругости// Усп. мат. наук. - 1973. - 28, № 3. - С. 43- 82.
  16. Осколков А. П. Начально-краевые задачи для уравнений движений жидкостей Кельвина-Фойгта и жидкостей Олдройта// Тр. МИАН. - 1989. - 179. - С. 126-164.
  17. Ректорис К. Вариационные методы в математической физике и технике. - М.: Мир, 1985.
  18. Солонников В. А. Об общих краевых задачах для систем, эллиптических в смысле А. Даглиса- Л. Ниренберга. II// Тр. МИАН. - 1966. - 92. - С. 233-297.
  19. Фрейденталь А., Гейрингер Х. Математические теории неупругой сплошной среды. - М.: Физматгиз, 1962.
  20. Birman M. Sh., Solomjak M. Z. Spectral theory of self-adjoint operators in Hilbert space. - Dordrecht- Boston-Lancaser-Tokyo: D. Reidel Publishing Company, 1987.
  21. Gohberg I., Goldberg S., Kaashoek M. A. Classes of linear operators. Vol. 1. - Basel-Boston-Berlin: Birkha¨user, 1990.
  22. Grubb G., Geymonat G. The essential spectrum of elliptic systems of mixed order// Math. Ann. - 1977. - 227. - С. 247-276.
  23. Kelvin (Thomson) W. On the theory viscoelastic uids// Math. A. Phys. Pap. - 1875. - 3. - С. 27-84.
  24. Kopachevsky N. D., Krein S. G. Operator approach to linear problems of hydrodynamics. Vol. 2: Nonselfadjoint problems for viscous uids. - Basel-Boston-Berlin: Birkha¨user, 2003.
  25. Maxwell J. C. On the dynamical theory of gases// Philos. Trans. R. Soc. Lond. Ser. A Math. Phys. Eng. Sci. - 1867. - 157.- С. 49-88.
  26. Maxwell J. C. On the dynamical theory of gases// Philos. Mag. - 1868. - 35. - С. 129-145.
  27. Oldroyd J. G. On the formulation of rheological equations of state// Proc. R. Soc. Lond. Ser. A Math. Phys. Eng. Sci. - 1950. - A200. - С. 523-541.
  28. Oldroyd J. G. The elastic and viscous properties of emulsions and suspensions// Proc. R. Soc. Lond. Ser. A Math. Phys. Eng. Sci. - 1953. - A218. - С. 122-137.
  29. Pazy A. Semigroups of linear operators and applications to partial di erential equations. - New York: Springer, 1983.
  30. Voight W. Uber die innere Reibung der fasten Korper, inslesondere der krystalle// Gottinden Abh. - 1889. - 36, № 1. - С. 3-47.
  31. Voight W. Uber innex Reibung faster Korper, insbesondere der Metalle// Ann. Phys. U. Chem. - 1892. - 47, № 9. - С. 671-693.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).