Ограниченность и устойчивость на конечных интервалах для многозначных дважды нелинейных эволюционных систем, порожденных задачей микроволнового нагрева

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Рассматриваются дважды нелинейные эволюционные системы. Получены достаточные условия ограниченности их решений. Аналогичные результаты получены для одномерной задачи микроволнового нагрева. Вводятся понятия глобального процесса и локального многозначного процесса. Для глобального процесса и локального многозначного процесса представлены достаточные условия устойчивости на конечном интервале времени. Для локальных многозначных процессов найдены достаточные условия неустойчивости на конечном интервале времени. Для одномерной задачи микроволнового нагрева представлены условия устойчивости на конечном интервале времени.

Об авторах

С Попов

Санкт-Петербургский государственный университет

Email: psa.87@mail.ru
198504, Санкт-Петербург, Старый Петергоф, Университетский пр-т, д. 28

Ф Райтманн

Санкт-Петербургский государственный университет

Email: vreitmann@aol.com
198504, Санкт-Петербург, Старый Петергоф, Университетский пр-т, д. 28

С Скопинов

Санкт-Петербургский государственный университет

Email: serg_vologda@mail.ru
198504, Санкт-Петербург, Старый Петергоф, Университетский пр-т, д. 28

Список литературы

  1. Березанский Ю. М. Разложение по собственным функциям самосопряженных операторов. - Киев: Наукова думка, 1965.
  2. Ермаков И. В., Калинин Ю. Н., Райтманн В. Определяющие моды и почти периодические интегралы для коциклов// Дифф. уравн. - 2011. - 47, № 13. - С. 1-16.
  3. Лихтарников А. Л. Критерии абсолютной устойчивости нелинейных операторных уравнений// Изв. АН СССР. Сер. Мат. - 1977. - 41, № 5. - C. 1064-1083.
  4. Лихтарников А. Л., Якубович В. Частотная теорема для уравнений эволюционного типа// Сиб. мат. ж. - 1976. - 17, №5. - C. 790-803.
  5. Райтманн Ф., Скопинов С. Н. Устойчивость на конечном промежутке времени в одномерной задаче микроволнового нагрева// Вестн. СПб. ун-та. Сер. 1. - 2015. - 2(60), № 1. - С. 54-59.
  6. Райтманн Ф., Юмагузин Н. Ю. Ассимптотическое поведение решений двухфазовой проблемы микроволнового нагрева в одномерном случае// Вестн. СПб. ун-та. Сер. 1. - 2012. - № 3. - С. 59-62.
  7. Четаев Н. Г. О некоторых вопросах, относящихся к задаче об устойчивости неустановившихся движений// Прикл. мат. мех. - 1960. - 34.- С. 6-18.
  8. Dafermos C. M. An invariance principle for compact process// J. Differ. Equ. - 1971. - 9. - С. 239-252.
  9. Datko R. Extending a theorem of A. M. Liapunov to Hilbert spaces// Rend. Mat. Acc. Lincei. - 1994. - 5. - С. 297-302.
  10. DiBenedetto E., Vespri V. Exponential attractors for a doubly nonlinear equation// J. Math. Anal. Appl. - 1994. - 185. - С. 321-339.
  11. Eden A., Rakotoson J. M. Continuity for bounded solutions of multiphase Stefan problem// J. Math. Anal. Appl. - 1974. - 32. - С. 610-616.
  12. Glassey К., Yin H.-M. On Maxwell’s equations with a temperature effect. II// Commun. Math. Phys. - 1998. - 194. - С. 343-358.
  13. Kalinichenko D. Yu., Reitmann V., Skopinov S. N. Asymptotic behavior of solutions to a coupled system of Maxwell’s equations and a controlled differential inclusion// Discrete Contin. Dyn. Syst. - 2013. - Supplement. - С. 407-414.
  14. Kapustyan A. V., Melnik V. S., Valero J. Attractors of multivalued dynamical processes generated by phase-field equations// Internat. J. Bifur. Chaos Appl. Sci. Engrg. - 2003. - 13, № 7. - С. 1969-1983.
  15. Lions J. L., Magenes E. Non-homogeneous boundary value problems and applications. - Berlin-Heidelberg-N.-Y.: Springer-Verlag, 1972.
  16. Manoranjan V. S., Showalter R., Yin H.-M. On two-phase Stefan problem arising from a microwave heating process// Discrete Contin. Dyn. Syst. Ser. A. - 2006. - 15, № 4. - С. 1155-1168.
  17. Matas A., Merker J. Strong solutions of doubly nonlinear parabolic equations// Z. Anal. Anwend. - 2012. - 31, № 2. - С. 217-235.
  18. Merker J. Strong solutions of doubly nonlinear Navier-Stokes equations// Discrete Contin. Dyn. Syst. - 2011. - Supplement. - С. 1052-1060.
  19. Pankov A. Bounded and almost periodic solutions of nonlinear operator differential equations. - Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1990.
  20. Popov S. A., Reitmann V. Frequency domain conditions for finite dimensional projectors and determining observations for the set of amenable solutions// Discrete Contin. Dyn. Syst. - 2014. - 34, № 1. - С. 249- 267.
  21. Weiss L., Infante E. F. On the stability of systems defined over a finite time interval// Proc. Natl. Acad. Sci. USA. - 1965. - 54.- С. 44-48.
  22. Yin H.-M. On Maxwell’s equations in an electromagnetic field with the temperature effect// SIAM J. Math. Anal.- 1998.- 29, № 3. - С. 637-651.
  23. Zyryanov D. A., Reitmann V. Attractors in multivalued dynamical systems for the two-phase heating problem// Electron. J. Differ. Equ. Control Processes. - 2017. - 4. - С. 118-138.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».