Ограниченность и устойчивость на конечных интервалах для многозначных дважды нелинейных эволюционных систем, порожденных задачей микроволнового нагрева

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Рассматриваются дважды нелинейные эволюционные системы. Получены достаточные условия ограниченности их решений. Аналогичные результаты получены для одномерной задачи микроволнового нагрева. Вводятся понятия глобального процесса и локального многозначного процесса. Для глобального процесса и локального многозначного процесса представлены достаточные условия устойчивости на конечном интервале времени. Для локальных многозначных процессов найдены достаточные условия неустойчивости на конечном интервале времени. Для одномерной задачи микроволнового нагрева представлены условия устойчивости на конечном интервале времени.

Об авторах

С Попов

Санкт-Петербургский государственный университет

Email: psa.87@mail.ru
198504, Санкт-Петербург, Старый Петергоф, Университетский пр-т, д. 28

Ф Райтманн

Санкт-Петербургский государственный университет

Email: vreitmann@aol.com
198504, Санкт-Петербург, Старый Петергоф, Университетский пр-т, д. 28

С Скопинов

Санкт-Петербургский государственный университет

Email: serg_vologda@mail.ru
198504, Санкт-Петербург, Старый Петергоф, Университетский пр-т, д. 28

Список литературы

  1. Березанский Ю. М. Разложение по собственным функциям самосопряженных операторов. - Киев: Наукова думка, 1965.
  2. Ермаков И. В., Калинин Ю. Н., Райтманн В. Определяющие моды и почти периодические интегралы для коциклов// Дифф. уравн. - 2011. - 47, № 13. - С. 1-16.
  3. Лихтарников А. Л. Критерии абсолютной устойчивости нелинейных операторных уравнений// Изв. АН СССР. Сер. Мат. - 1977. - 41, № 5. - C. 1064-1083.
  4. Лихтарников А. Л., Якубович В. Частотная теорема для уравнений эволюционного типа// Сиб. мат. ж. - 1976. - 17, №5. - C. 790-803.
  5. Райтманн Ф., Скопинов С. Н. Устойчивость на конечном промежутке времени в одномерной задаче микроволнового нагрева// Вестн. СПб. ун-та. Сер. 1. - 2015. - 2(60), № 1. - С. 54-59.
  6. Райтманн Ф., Юмагузин Н. Ю. Ассимптотическое поведение решений двухфазовой проблемы микроволнового нагрева в одномерном случае// Вестн. СПб. ун-та. Сер. 1. - 2012. - № 3. - С. 59-62.
  7. Четаев Н. Г. О некоторых вопросах, относящихся к задаче об устойчивости неустановившихся движений// Прикл. мат. мех. - 1960. - 34.- С. 6-18.
  8. Dafermos C. M. An invariance principle for compact process// J. Differ. Equ. - 1971. - 9. - С. 239-252.
  9. Datko R. Extending a theorem of A. M. Liapunov to Hilbert spaces// Rend. Mat. Acc. Lincei. - 1994. - 5. - С. 297-302.
  10. DiBenedetto E., Vespri V. Exponential attractors for a doubly nonlinear equation// J. Math. Anal. Appl. - 1994. - 185. - С. 321-339.
  11. Eden A., Rakotoson J. M. Continuity for bounded solutions of multiphase Stefan problem// J. Math. Anal. Appl. - 1974. - 32. - С. 610-616.
  12. Glassey К., Yin H.-M. On Maxwell’s equations with a temperature effect. II// Commun. Math. Phys. - 1998. - 194. - С. 343-358.
  13. Kalinichenko D. Yu., Reitmann V., Skopinov S. N. Asymptotic behavior of solutions to a coupled system of Maxwell’s equations and a controlled differential inclusion// Discrete Contin. Dyn. Syst. - 2013. - Supplement. - С. 407-414.
  14. Kapustyan A. V., Melnik V. S., Valero J. Attractors of multivalued dynamical processes generated by phase-field equations// Internat. J. Bifur. Chaos Appl. Sci. Engrg. - 2003. - 13, № 7. - С. 1969-1983.
  15. Lions J. L., Magenes E. Non-homogeneous boundary value problems and applications. - Berlin-Heidelberg-N.-Y.: Springer-Verlag, 1972.
  16. Manoranjan V. S., Showalter R., Yin H.-M. On two-phase Stefan problem arising from a microwave heating process// Discrete Contin. Dyn. Syst. Ser. A. - 2006. - 15, № 4. - С. 1155-1168.
  17. Matas A., Merker J. Strong solutions of doubly nonlinear parabolic equations// Z. Anal. Anwend. - 2012. - 31, № 2. - С. 217-235.
  18. Merker J. Strong solutions of doubly nonlinear Navier-Stokes equations// Discrete Contin. Dyn. Syst. - 2011. - Supplement. - С. 1052-1060.
  19. Pankov A. Bounded and almost periodic solutions of nonlinear operator differential equations. - Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1990.
  20. Popov S. A., Reitmann V. Frequency domain conditions for finite dimensional projectors and determining observations for the set of amenable solutions// Discrete Contin. Dyn. Syst. - 2014. - 34, № 1. - С. 249- 267.
  21. Weiss L., Infante E. F. On the stability of systems defined over a finite time interval// Proc. Natl. Acad. Sci. USA. - 1965. - 54.- С. 44-48.
  22. Yin H.-M. On Maxwell’s equations in an electromagnetic field with the temperature effect// SIAM J. Math. Anal.- 1998.- 29, № 3. - С. 637-651.
  23. Zyryanov D. A., Reitmann V. Attractors in multivalued dynamical systems for the two-phase heating problem// Electron. J. Differ. Equ. Control Processes. - 2017. - 4. - С. 118-138.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).