On recovery of the solution to the Cauchy problem for the singular heat equation

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

We present the results related to the solution of the problem of the best recovery of the solution to the Cauchy problem for the heat equation with the B-elliptic Laplace-Bessel operator in spatial variables from an exactly or approximately known finite set of temperature profiles.

About the authors

S. M. Sitnik

Belgorod State National Research University (“BelGU”)

Author for correspondence.
Email: sitnik@bsu.edu.ru
Belgorod, Russia

M. V. Polovinkina

Voronezh State University of Engineering Technologies

Email: polovinkina-marina@yandex.ru
Voronezh, Russia

I. P. Polovinkin

Belgorod State National Research University (“BelGU”); Voronezh State University

Email: polovinkin@yandex.ru
Belgorod, Russia; Voronezh, Russia

References

  1. Абрамова Е.В., Магарил-Ильяев Г.Г., Сивкова Е.О. Наилучшее восстановление решения задачи Дирихле для полупространства по ее неточным измерениям// Журн. выч. мат. и мат. физ. -2020.- 60, № 10.-С. 1711-1720.
  2. Гельфанд И.М., Шилов Г.Е. Обобщенные функции и действия над ними. - М.: Физматгиз, 1958.
  3. Гельфанд И.М., Шилов Г.Е. Пространства основных и обобщенных функций.- М.: Физматгиз, 1958.
  4. Житомирский Я.И. Задача Коши для систем линейных уравнений в частных производных с дифференциальными операторами типа Бесселя// Мат. сб.-1955.-36, № 2.-C. 299-310.
  5. Катрахов В.В., Ситник С.М. Метод операторов преобразования и краевые задачи для сингулярных эллиптических уравнений// Соврем. мат. Фундам. направл.- 2018.- 64, № 2.-C. 211-426.
  6. Киприянов И.А. Преобразование Фурье-Бесселя и теоремы вложения для весовых классов// Тр. МИАН.- 1967.- 89.- С. 130-213.
  7. Киприянов И.А. Сингулярные эллиптические краевые задачи.- М.: Наука, 1997.
  8. Киприянов И.А., Засорин Ю.В. О фундаментальном решении волнового уравнения с многими особенностями// Дифф. уравн.-1992.- 28, № 3.- С. 452-462.
  9. Киприянов И.А., Куликов А.А. Теорема Пэли-Винера-Шварца для преобразования Фурье- Бесселя// Докл. АН СССР. -1988.- 298, № 1.-С. 13-17.
  10. Левитан Б.М. Разложение в ряды и интегралы Фурье по функциям Бесселя// Усп. мат. наук.- 1951.-6, № 2.-C. 102-143.
  11. Ляхов Л.Н. В-гиперсингулярные интегралы и их приложения к описанию функциональных классов Киприянова и к интегральным уравнениям с В-потенциальными ядрами. - Липецк: ЛГПУ, 2007.
  12. Магарил-Ильяев Г.Г., Осипенко К.Ю. Оптимальное восстановление решения уравнения теплопроводности по неточным измерениям// Мат. сб.- 2009.- 200, № 5.-C. 37-54.
  13. Магарил-Ильяев Г.Г., Осипенко К.Ю., Сивкова Е.О. Оптимальное восстановление температуры трубы по неточным измерениям// Тр. МИАН.-2021.- 312.-С. 216-223.
  14. Магарил-Ильяев Г.Г., Сивкова Е.О. Наилучшее восстановление оператора Лапласа функции по ее неточно заданному спектру// Мат. сб.-2012.- 203, № 4.- С. 119-130.
  15. Сивкова Е.О. Об оптимальном восстановлении лапласиана функции по ее неточно заданному преобразованию Фурье// Владикавказ. мат. ж. -2012.-14, № 4.- С. 63-72.
  16. Ситник С.М., Шишкина Э.Л. Метод операторов преобразования для дифференциальных уравнений с операторами Бесселя. -Москва: Физматлит, 2019.
  17. Alzamili K., Shishkina E. On a singular heat equation and parabolic Bessel potential// J. Math. Sci.- 2024.-doi: 10.1007/s10958-024-06911-w.
  18. Gradshteyn I.S., Ryzhik I.M. Table of Integrals, Series, and Products. -Amsterdam, etc.: Academic Press, 2007.
  19. Matiychuk M.I. Parabolic Singular Boundary-Value Problems [in Ukrainian].-Kiev: Inst. Mat. NAN Ukr., 1999.
  20. Muravnik A.B. Fourier-Bessel transformation of compactly supported non-negative functions and estimates of solutions of singular differential equations// Funct. Differ. Equ. - 2001.- 8, № 3-4.-C. 353-363.
  21. Muravnik A.B. Functional differential parabolic equations: integral transformations and qualitative properties of solutions of the Cauchy problem// J. Math. Sci. (N.Y.) - 2016.- 216.- C. 345-496.
  22. Polovinkina M.V. Recovery of the operator ΔB from its incomplete Fourier-Bessel image// Lobachevskii J. Math. - 2020.- 41, № 5.-C. 839-852.
  23. Polovinkina M.V., Polovinkin I.P. Recovery of the solution of the singular heat equation from measurement data// Bol. Soc. Mat. Mexicana.-2023.- 29, № 41.- doi: 10.1007/s40590-023-00513-3.
  24. Sitnik S.M., Fedorov V.E., Polovinkina M.V., Polovinkin I.P. On recovery of the singular differential Laplace-Bessel operator from the Fourier-Bessel transform// Mathematics.- 2023.-11.-doi: 10.3390/math11051103.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».