О восстановлении решения задачи Коши для сингулярного уравнения теплопроводности

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Излагаются результаты, связанные с решением проблемы о наилучшем восстановлении решения задачи Коши для уравнения теплопроводности с В-эллиптическим оператором Лапласа-Бесселя по пространственным переменным по точно или приближенно известному конечному набору температурных профилей.

Об авторах

С. М. Ситник

Белгородский государственный национальный исследовательский университет (НИУ «БелГУ»)

Автор, ответственный за переписку.
Email: sitnik@bsu.edu.ru
Белгород, Россия

М. В. Половинкина

Воронежский государственный университет инженерных технологий

Email: polovinkina-marina@yandex.ru
Воронеж, Россия

И. П. Половинкин

Белгородский государственный национальный исследовательский университет (НИУ «БелГУ»); Воронежский государственный университет

Email: polovinkin@yandex.ru
Белгород, Россия; Воронеж, Россия

Список литературы

  1. Абрамова Е.В., Магарил-Ильяев Г.Г., Сивкова Е.О. Наилучшее восстановление решения задачи Дирихле для полупространства по ее неточным измерениям// Журн. выч. мат. и мат. физ. -2020.- 60, № 10.-С. 1711-1720.
  2. Гельфанд И.М., Шилов Г.Е. Обобщенные функции и действия над ними. - М.: Физматгиз, 1958.
  3. Гельфанд И.М., Шилов Г.Е. Пространства основных и обобщенных функций.- М.: Физматгиз, 1958.
  4. Житомирский Я.И. Задача Коши для систем линейных уравнений в частных производных с дифференциальными операторами типа Бесселя// Мат. сб.-1955.-36, № 2.-C. 299-310.
  5. Катрахов В.В., Ситник С.М. Метод операторов преобразования и краевые задачи для сингулярных эллиптических уравнений// Соврем. мат. Фундам. направл.- 2018.- 64, № 2.-C. 211-426.
  6. Киприянов И.А. Преобразование Фурье-Бесселя и теоремы вложения для весовых классов// Тр. МИАН.- 1967.- 89.- С. 130-213.
  7. Киприянов И.А. Сингулярные эллиптические краевые задачи.- М.: Наука, 1997.
  8. Киприянов И.А., Засорин Ю.В. О фундаментальном решении волнового уравнения с многими особенностями// Дифф. уравн.-1992.- 28, № 3.- С. 452-462.
  9. Киприянов И.А., Куликов А.А. Теорема Пэли-Винера-Шварца для преобразования Фурье- Бесселя// Докл. АН СССР. -1988.- 298, № 1.-С. 13-17.
  10. Левитан Б.М. Разложение в ряды и интегралы Фурье по функциям Бесселя// Усп. мат. наук.- 1951.-6, № 2.-C. 102-143.
  11. Ляхов Л.Н. В-гиперсингулярные интегралы и их приложения к описанию функциональных классов Киприянова и к интегральным уравнениям с В-потенциальными ядрами. - Липецк: ЛГПУ, 2007.
  12. Магарил-Ильяев Г.Г., Осипенко К.Ю. Оптимальное восстановление решения уравнения теплопроводности по неточным измерениям// Мат. сб.- 2009.- 200, № 5.-C. 37-54.
  13. Магарил-Ильяев Г.Г., Осипенко К.Ю., Сивкова Е.О. Оптимальное восстановление температуры трубы по неточным измерениям// Тр. МИАН.-2021.- 312.-С. 216-223.
  14. Магарил-Ильяев Г.Г., Сивкова Е.О. Наилучшее восстановление оператора Лапласа функции по ее неточно заданному спектру// Мат. сб.-2012.- 203, № 4.- С. 119-130.
  15. Сивкова Е.О. Об оптимальном восстановлении лапласиана функции по ее неточно заданному преобразованию Фурье// Владикавказ. мат. ж. -2012.-14, № 4.- С. 63-72.
  16. Ситник С.М., Шишкина Э.Л. Метод операторов преобразования для дифференциальных уравнений с операторами Бесселя. -Москва: Физматлит, 2019.
  17. Alzamili K., Shishkina E. On a singular heat equation and parabolic Bessel potential// J. Math. Sci.- 2024.-doi: 10.1007/s10958-024-06911-w.
  18. Gradshteyn I.S., Ryzhik I.M. Table of Integrals, Series, and Products. -Amsterdam, etc.: Academic Press, 2007.
  19. Matiychuk M.I. Parabolic Singular Boundary-Value Problems [in Ukrainian].-Kiev: Inst. Mat. NAN Ukr., 1999.
  20. Muravnik A.B. Fourier-Bessel transformation of compactly supported non-negative functions and estimates of solutions of singular differential equations// Funct. Differ. Equ. - 2001.- 8, № 3-4.-C. 353-363.
  21. Muravnik A.B. Functional differential parabolic equations: integral transformations and qualitative properties of solutions of the Cauchy problem// J. Math. Sci. (N.Y.) - 2016.- 216.- C. 345-496.
  22. Polovinkina M.V. Recovery of the operator ΔB from its incomplete Fourier-Bessel image// Lobachevskii J. Math. - 2020.- 41, № 5.-C. 839-852.
  23. Polovinkina M.V., Polovinkin I.P. Recovery of the solution of the singular heat equation from measurement data// Bol. Soc. Mat. Mexicana.-2023.- 29, № 41.- doi: 10.1007/s40590-023-00513-3.
  24. Sitnik S.M., Fedorov V.E., Polovinkina M.V., Polovinkin I.P. On recovery of the singular differential Laplace-Bessel operator from the Fourier-Bessel transform// Mathematics.- 2023.-11.-doi: 10.3390/math11051103.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).