Construction of Flat Vector Fields with Prescribed Global Topological Structures

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

In this paper, we present a method for constructing vector fields whose phase portraits have finite sets of prescribed special trajectories (limit cycles, simple and complex singular points, separatrices) and prescribed topological structures in limited domains of the phase plane. The problem of constructing such vector fields is a generalization of a number of well-known inverse problems of the qualitative theory of ordinary differential equations. The proposed method for solving it expands the possibilities of mathematical modeling of dynamic systems with prescribed properties in various fields of science and technology.

About the authors

S. V. Volkov

RUDN University

Author for correspondence.
Email: volkov-sv@rudn.ru
Moscow, Russia

References

  1. Альмухамедов М.И. Обратная задача качественной теории дифференциальных уравнений// Изв. вузов. Сер. Мат.- 1963.-№ 4. -C. 3-6.
  2. Альмухамедов М.И. О конструировании дифференциального уравнения, имеющего своими предельные циклами заданные кривые// Изв. вузов. Сер. Мат.-1965.-№ 1.-С. 12-16.
  3. Андронов А.А., Леонтович Е.А., Гордон И.И., Майер А.Г. Качественная теория динамических систем на плоскости.-М.: Наука, 1966.
  4. Волков С.В. Построение плоских векторных полей с непростой особой точкой заданной топологической структуры// Соврем. мат. Фундам. направл.-2022.- 68, № 4.-С. 575-595.
  5. Галиуллин А.С. Обратные задачи динамики. -M.: Мир, 1984.
  6. Галиуллин А.С. Методы решения обратных задач динамики. - М.: Наука, 1986.
  7. Еругин Н.П. Построение всего множества систем дифференциальных уравнений, имеющих заданную интегральную кривую// Прикл. мат. мех. -1952.-16, № 6. -С. 659-670.
  8. Мухарлямов Р.Г. К обратным задачам качественной теории дифференциальных уравнений// Дифф. уравн.-1967.- 3, № 19.-С. 1673-1681.
  9. Фроммер М. Интегральные кривые обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка в окрестности особой точки, имеющей рациональный характер// Усп. мат. наук.-1941.-№ 9.- С. 212-253.
  10. Arg´emi J. Sur les points singuliers muptiples de syst`ems dynamiques dans R2// Ann. Mat. Pura Appl. - 1968.-79.-C. 35-69.
  11. Jaumes G. Synth`ese d’un syst`eme dynamique correspondant a un portrait topologique donn´e// Int. J. Nonlinear Mech.- 1972.- 7, № 6.- C. 597-608.
  12. Sverdlove R. Inverse problems for dynamical systems// J. Differ. Equ. -1981.- 42, № 1.-C. 72-105.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».