On nondegenerate orbits of 7-dimensional Lie algebras containing a 3-dimensional Abelian ideal

封面

如何引用文章

全文:

详细

This paper is related to the problem of describing homogeneous real hypersurfaces of multidimensional complex spaces as orbits of the action of Lie groups and algebras in these spaces. We study realizations in the form of algebras of holomorphic vector fields in C4 of 7-dimensional Lie algebras containing only 3-dimensional Abelian ideals and subalgebras. Among 594 types of 7dimensional solvable indecomposable Lie algebras containing a 6-dimensional nilradical, there are five types of such algebras. The article describes all their realizations that admit nondegenerate in the sense of Levi 7-dimensional orbits. The presence of “simply homogeneous” orbits among the constructed hypersurfaces is shown.

作者简介

A. Atanov

Voronezh State University

编辑信件的主要联系方式.
Email: atanov.cs@gmail.com
Voronezh, Russia

A. Loboda

Voronezh State Technical University; Lomonosov Moscow State University

Email: lobvgasu@yandex.ru
Voronezh, Russia; Moscow, Russia

参考

  1. Атанов А.В. Орбиты разложимых 7-мерных алгебр Ли с sl(2)-подалгеброй// Уфимск. мат. ж.- 2022.-14, № 1.- С. 3-22.
  2. Белошапка В.К. О размерности группы автоморфизмов аналитической гиперповерхности// Изв. АН СССР. Сер. Мат.-1979.-43, № 2.- С. 243-266.
  3. Бишоп Р.Л., Криттенден Р.Д. Геометрия многообразий.- М.: Мир, 1967.
  4. Ежов В.В. Линеаризация группы стабильности одного класса гиперповерхностей// Усп. мат. наук.- 1986.-41, № 3.- С. 181-182.
  5. Крутских В.В. О голоморфных реализациях 7-мерных алгебр Ли// Вестн. ВГУ. Сер. Физ. Мат.- 2023.-№ 4. -С. 115-128.
  6. Лобода А.В. Однородные строго псевдовыпуклые гиперповерхности в C3 двумерными группами изотропии// Мат. сб.- 2001.- 192, № 12.-С. 3-24.
  7. Лобода А.В. Аффинно-однородные вещественные гиперповерхности 3-мерного комплексного пространства// Вестн. ВГУ. Сер. Физ. Мат.- 2009.- № 2.- С. 71-91.
  8. Лобода А.В. Голоморфно однородные вещественные гиперповерхности в C3// Тр. Моск. мат. об-ва.- 2020.-81, № 2.- С. 205-280.
  9. Лобода А.В. О задаче описания голоморфно однородных вещественных гиперповерхностей четырехмерных комплексных пространств// Тр. МИАН.- 2020.- 311.-С. 194-212.
  10. Лобода А.В. О 7-мерных алгебрах Ли, допускающих Леви-невырожденные орбиты в C4// Тр. Моск. мат. об-ва.-2023.-84, № 2.- С. 205-230.
  11. Лобода А.В., Акопян Р.С., Крутских В.В. О 7-мерных алгебрах голоморфных векторных полей в C4, имеющих 5-мерный абелев идеал// Дальневост. мат. ж. -2023.- 23, № 1.- С. 55-80.
  12. Лобода А.В., Атанов А.В. Разложимые пятимерные алгебры Ли в задаче о голоморфной однородности в C3// Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. - 2019.- 173.- С. 86-115.
  13. Лобода А.В., Каверина В.К. О вырожденности орбит нильпотентных алгебр Ли// Уфимск. мат. ж.- 2022.-14, № 1.- С. 57-83.
  14. Atanov A.V., Loboda A.V. On degenerate orbits of real Lie algebras in multidimensional complex spaces// Russ. J. Math. Phys.- 2023.- 30.- C. 432-442.
  15. Azad H., Huckleberry A., Richthofer W. Homogeneous CR-manifolds// J. Reine Angew. Math.- 1985.- 358.- C. 125-154.
  16. Beloshapka V.K., Kossovskiy I.G. Homogeneous hypersurfaces in C3, associated with a model CR-cubic// J. Geom. Anal.- 2010.-20, № 3.- C. 538-564.
  17. Cartan E. Sur la geometrie pseudoconforme des hypersurfaces de deux variables complexes// Ann. Mat. Pura Appl. -1932.- 11, № 4.- C. 17-90.
  18. Chern S.S., Moser J.K. Real hypersurfaces in complex manifolds// Acta Math. -1974.- 133.- C. 219-271.
  19. Doubrov B., Merker J., The D. Classification of simply-transitive Levi non-degenerate hypersurfaces in C3// Int. Math. Res. Not. IMRN. -2022.-2022, № 19.-C. 15421-15473.
  20. Fels G., Kaup W. Classification of Levi degenerate homogeneous CR-manifolds in dimension 5// Acta Math. -2008.-201.- C. 1-82.
  21. Gong M.P. Classification of nilpotent Lie algebras of dimension 7 (over algebraically closed fields and R)// PhD Thesis.-Univ. Waterloo, 1998.
  22. Hindeleh F., Thompson G. Seven dimensional Lie algebras with a four-dimensional nilradical// Algebras Groups Geom.- 2008.- 25, № 3.-C. 243-265.
  23. Kruglikov B., Santi A. On 3-nondegenerate CR manifolds in dimension 7 (I): the transitive case// ArXiv.- 2023.-2302.04513.
  24. Parry А.R. A classification of real indecomposable solvable Lie algebras of small dimension with codimension one nilradicals// Master’s Thesis.- Logan, 2007.
  25. Sykes D. Homogeneous 2-nondegenerate CR manifolds of hypersurface type in low dimensions// ArXiv.- 2022.-2202.10123.
  26. Vu A.L., Nguyen T.A., Nguyen T.T.C., Nguyen T.T.M., Vo T.N. Classification of 7-dimensional solvable Lie algebras having 5-dimensional nilradicals// Commun. Algebra.-2023.- 51, № 5. -C. 1866-1885.

补充文件

附件文件
动作
1. JATS XML
下载

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».