Класс анизотропных уравнений диффузии-переноса в недивергентной форме
- Авторы: Хоанг Л.1, Ибрагимов А.И.2
-
Учреждения:
- Texas Tech University
- Институт проблем нефти и газа РАН
- Выпуск: Том 71, № 4 (2025)
- Страницы: 663-685
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rcsi.science/2413-3639/article/view/374079
- DOI: https://doi.org/10.22363/2413-3639-2025-71-4-663-685
- EDN: https://elibrary.ru/MJECGF
- ID: 374079
Цитировать
Полный текст
Аннотация
В работе обобщается вероятностный метод Эйнштейна для броуновского движения на случай сжимаемых жидкостей в пористых средах. Рассматривается многомерный случай с произвольными функциями распределения вероятностей. Связывая ожидаемое смещение за единицу времени со скоростью жидкости, мы выводим анизотропное уравнение диффузии-переноса в недивергентной форме, содержащее член переноса. В предположении закона Дарси получено соответствующее нелинейное уравнение в частных производных для функции плотности. Исследованы классические решения этого уравнения, доказаны принцип максимума и сильный принцип максимума. Кроме того, получены оценки экспоненциального убывания решений при всех временах, в частности, доказана их экспоненциальная сходимость при t →∞ . В основе анализа лежат явно построенные преобразования типа Бернштейна-Коула-Хопфа, которые удаётся сконструировать даже для весьма общих уравнений состояния. Доказана и использована лемма о росте во времени, позволившая получить указанные оценки убывания.
Об авторах
Л. Хоанг
Texas Tech University
Автор, ответственный за переписку.
Email: luan.hoang@ttu.edu
ORCID iD: 0000-0002-8008-4915
Scopus Author ID: 13905538000
Lubbock, USA
А. И. Ибрагимов
Институт проблем нефти и газа РАН
Email: ilya1sergey@gmail.com
ORCID iD: 0000-0001-6827-8007
SPIN-код: 3162-9406
Scopus Author ID: 23968895600
ResearcherId: AFZ-8749-2022
Москва, Россия
Список литературы
- Aronson D.G. The porous medium equation// В сб.: «Nonlinear diffusion problems».-Berlin-Heidelberg: Springer, 1986.- С. 1-46.- doi: 10.1007/BFb0072687.
- Aulisa E., Bloshanskaya L., Hoang L., Ibragimov A. Analysis of generalized Forchheimer flows of compressible fluids in porous media// J. Math. Phys.- 2009.- 50, № 10.- 103102.-doi: 10.1063/1.3204977.
- Barletta A. Thermal instability in a horizontal porous channel with horizontal through flow and symmetric wall heat fluxes// Transp. Porous Media. -2012.- 92, № 2.-С. 419-437.-doi: 10.1007/s11242-011-9910-y.
- Bear J. Dynamics of fluids in porous media. -New York: Dover Publications, 1988.
- Bernstein S. Sur les ´equations du calcul des variations// Ann. Sci. Ec. Norm. Sup´er.- 1912.-´ 29.-С. 431-485.
- Celik E., Hoang L. Maximum estimates for generalized Forchheimer flows in heterogeneous porous media// J. Differ. Equ. -2017.-262, № 3.-С. 2158-2195.- doi: 10.1016/j.jde.2016.10.043.
- Celik E., Hoang L., Ibragimov A., Kieu T. Fluid flows of mixed regimes in porous media// J. Math. Phys.- 2017.-58, № 2.- 023102.- doi: 10.1063/1.4976195.
- Celik E., Hoang L., Kieu T. Doubly nonlinear parabolic equations for a general class of Forchheimer gas flows in porous media// Nonlinearity.-2018.- 31, № 8.-С. 3617-3650.-doi: 10.1088/1361- 6544/aabf05.
- Celik E., Hoang L., Kieu T. Studying a doubly nonlinear model of slightly compressible Forchheimer flows in rotating porous media// Turkish J. Math.- 2023.- 47, № 3.- С. 949-987.-doi: 10.55730/13000098.340510.55730/1300-0098.3405.
- Chadam J., Qin Y. Spatial decay estimates for flow in a porous medium// SIAM J. Math. Anal.- 1997.- 28, № 4.- С. 808-830.-doi: 10.1137/S0036141095290562.
- Cole J.D. On a quasi-linear parabolic equation occurring in aerodynamics// Quart. Appl. Math.- 1951.- С. 225-236.-doi: 10.1090/qam/42889.
- Darcy H. Les Fontaines Publiques de la Ville de Dijon. -Paris: Dalmont, 1856.
- DiBenedetto E. Degenerate parabolic equations.- New York: Springer, 1993.
- Einstein A. Uber die von der molekularkinetischen Theorie der W¨arme geforderte Bewegung von in¨ ruhenden Flu¨ssigkeiten suspendierten Teilchen// Ann. Physik. -1905.- 322, № 8.- С. 549-560.-doi: 10.1002/andp.19053220806.
- Hoang L., Ibragimov A. Structural stability of generalized Forchheimer equations for compressible fluids in porous media// Nonlinearity.- 2011.-24, № 1.- С. 1-41.-doi: 10.1088/0951-7715/24/1/001.
- Hoang L.T., Ibragimov A., Kieu T.T. A family of steady two-phase generalized Forchheimer flows and their linear stability analysis// J. Math. Phys.- 2014.- 55, № 12.-123101.-doi: 10.1063/1.4903002.
- Hoang L., Ibragimov A., Kieu T., Sobol Z. Stability of solutions to generalized Forchheimer equations of any degree// J. Math. Sci. (N.Y.). -2015.-210, № 4.- С. 476-544.- doi: 10.1007/s10958-015-2576-1.
- Hoang L., Kieu T. Global estimates for generalized Forchheimer flows of slightly compressible fluids// J. Anal. Math. -2019.-137, № 1.-С. 1-55.-doi: 10.1007/s11854-018-0064-5.
- Hoang L., Kieu T. Anisotropic flows of Forchheimer-type in porous media and their steady states// Nonlinear Anal. Real World Appl. -2025.- 84.- 104269.- doi: 10.1016/j.nonrwa.2024.104269.
- Hopf E. The partial differential equation ut+uux = μxx// Commun. Pure Appl. Math.- 1950.- 3, № 3.- С. 201-230.-doi: 10.1002/cpa.3160030302.
- Ladyˇzenskaja O.A., Solonnikov V.A., Ural’ceva N.N. Linear and quasilinear equations of parabolic type.- Providence: Am. Math. Soc., 1968.
- Landis E.M. Second-order equations of elliptic and parabolic type. -Providence: Am. Math. Soc., 1998.
- Muskat M. The flow of homogeneous fluids through porous media. -New York: McGraw-Hill, 1937.
- Payne L.E., Song J.C., Straughan B. Continuous dependence and convergence results for Brinkman and Forchheimer models with variable viscosity// R. Soc. Lond. Proc. Ser. A. Math. Phys. Eng. Sci. - 1999.- 455, № 1986.- С. 2173-2190.-doi: 10.1098/rspa.1999.0398.
- Payne L.E., Straughan B. Convergence and continuous dependence for the Brinkman-Forchheimer equations// Stud. Appl. Math. -1999.- 102, № 4.- С. 419-439.-doi: 10.1111/1467-9590.00116.
- Rubin Y. Transport in heterogeneous porous media: Prediction and uncertainty// Water Resour. Res.- 1991.-27, № 7.- С. 1723-1738.-doi: 10.1029/91WR00589.
- Scheidegger A.E. The physics of flow through porous media.- Toronto: University of Toronto Press, 1974.
- Straughan B. Stability and wave motion in porous media. -New York: Springer, 2008.
- V´azquez J.L. The porous medium equation.- Oxford: Clarendon Press, 2007.
- Wang F., Landau D.P. Efficient, multiple-range random walk algorithm to calculate the density of states// Phys. Rev. Lett. - 2001.- 86.- С. 2050-2053.-doi: 10.1103/PhysRevLett.86.2050.
Дополнительные файлы
