Непрерывная популяционная модель поколений с разрывными характеристиками жизненного цикла

Традиционно непрерывные модели математической биологии направлены на динамику взаимодействующих популяций как стационарных гомогенных общностей. Состояние популяций в уравнениях регулируется общими для всех особей \( \forall t,N(t) \) факторами эффективности воспроизводства, гибели, ограничения жизненного пространства или лимитом ресурсов. Существуют много видов с неперекрывающейся последовательностью поколений, сменяющих друг друга в разных сезонных условиях. Число годовых поколений --- важная характеристика экологии вида при захвате нового ареала. Длина жизненного цикла и показатель репродуктивной активности r у смежных поколений насекомых в ареале различны из-за необходимости зимовки. Колебания этих величин влияют на стремительные вспышки численности. Показано, что применение дискретных моделей \( x_{n+1}=\psi(x_n;r)\varphi(x_{n-i})-\Xi \)  оказывается нереалистично по фундаментальным причинам. Появление циклов \( p\neq2^i \) в порядке теоремы Шарковского избыточно для анализа популяций и прогноза массовых размножений насекомых. В статье предложен метод организации моделей сопряженного развития череды поколений в системе разрывных дифференциальных уравнений как последовательности краевых задач. Модель событийно переопределяется для получения решения на отрезках времени, соответствующих условиям сезона. Модель с учетом конкуренции и запаздывающей регуляции актуальна для анализа череды пиков активности вредителей, для которых характерны отдельные чрезвычайно многочисленные поколения.