О постановке видоизмененных задач для уравнения Эйлера-Дарбу в случае параметров, равных по модулю 1/2

Рассматривается уравнение Эйлера-Дарбу с параметрами, равными по модулю 1/2. В силу того, что задача Коши в классической ее постановке является некорректной для таких значенийпараметров, авторы предлагают постановки и решения видоизмененных задач типа Коши при значениях параметров: а) α = β = 1 , б) α = - 1 , β = 1 , в) α = β = - 1 . В случае а) видоизмененная задача2 2 2 2Коши решается методом Римана. Результат, полученный авторами, используется для постановки ана-лога задачи Δ1 в первом квадранте с заданием граничных условий со смещением на координатных осях и нестандартными условиями сопряжения на линии сингулярности коэффициентов уравнения y = x. Первое из этих условий склеивает производные по нормали искомого решения, второе содержит предельные значения комбинации самого решения и его нормальных производных. Поставленная задача свелась к однозначно разрешимой системе интегральных уравнений.