Явное решение задачи Дирихле в невыпуклом угле

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

В этой работе мы даем явное решение краевой задачи Дирихле для уравнения Гельмгольца в невыпуклом угле с периодическими граничными данными. Мы представляем теоремы единственности и существования в соответствующем функциональном классе и даем явную формулу решения в виде интеграла Зоммерфельда. Используется метод комплексных характеристик [14].

Об авторах

А. Мерзон

Instituto de Fisica y Matemáticas, UMSNH

Email: anatolimx@gmail.com
Морелия, Мексика

П. Жевандров

Facultad de Ciencias Fisico-Matemáticas, UMSNH

Email: pzhevand@gmail.com
Морелия, Мексика

Х. Э. Де ла Пас Мендес

Escuela Superior de Matemáticas N.2, UAGro

Email: jeligio12@gmail.com
Сьюдад Альтамирано, Мексика

М. И. Ромеро Родригес

Facultad de Ciencias Básicas y Aplicadas, Universidad Militar Nueva Granada

Автор, ответственный за переписку.
Email: maria.romeror@unimilitar.edu.co
Богота, Колумбия

Список литературы

  1. Малышев В. А. Случайные блуждания. Уравнения Винера-Хопфа в четверти плоскости. Автоморфизмы Галуа. - М.: МГУ, 1970.
  2. Babich V. M., Lyalinov M. A., Grikurov V. E. Di raction theory: The Sommerfeld-Malyuzhinets Technique. - Oxford: Alpha Science, 2008.
  3. Castro L. P., Kapanadze D. Dirichlet-Neumann impedance boundary-value problems arising in rectangular wedge di raction problems// Proc. Am. Math. Soc. - 2008. - 136. - C. 2113-2123.
  4. Castro L. P., Kapanadze D. Wave di raction by a 45 degree wedge sector with Dirichlet and Neumann boundary conditions// Math. Comput. Modelling. - 2008. - 48, № 1/2. - C. 114-121.
  5. Castro L. P., Kapanadze D. Wave di raction by a 270 degrees wedge sector with Dirichlet, Neumann and impedance boundary conditions// Proc. A. Razmadze Math. Inst. - 2011. - 155. - C. 96-99.
  6. Castro L. P., Speck F.-O., Teixeira F. S. On a class of wedge di raction problems posted by Erhard Meister// Oper. Theory Adv. Appl. - 2004. - 147. - C. 213-240.
  7. Castro L. P., Speck F.-O., Teixeira F. S. Mixed boundary value problems for the Helmholtz equation in a quadrant// Integral Equ. Oper. Theory. - 2006. - 56. - C. 1-44.
  8. Croisille J.-P., Lebeau G. Di raction by an elastic immersed wedge. - Berlin-Heidelberg: Springer, 1999.
  9. Kay I. The di raction of an arbitrary pulse by a wedge// Commun. Pure Appl. Math. - 1953. - 6.- C. 521-546.
  10. Komech A. I. Elliptic boundary value problems on manifolds with piecewise smooth boundary// Math. USSR Sb. - 1973. - 21. - C. 91-135.
  11. Merzon A. E., De la Paz M´endez J. E. DN-scattering of a plane wave by wedges// Math. Methods Appl. Sci. - 2011. - 34, № 15. - C. 1843-1872.
  12. Komech A. I., Mauser N. J., Merzon A. E. On Sommerfeld representation and uniqueness in scattering by wedges// Math. Methods Appl. Sci. - 2004. - 28. - C. 147-183.
  13. Komech A. I., Merzon A. E. Limiting amplitude principle in the scattering by wedges// Math. Methods Appl. Sci. - 2006. - 29, № 10. - C. 1147-1185.
  14. Komech A., Merzon A. Stationary di raction by wedges. - Cham: Springer, 2019.
  15. Komech A. I., Merzon A. E., De la Paz M´endez J. E. On uniqueness and stability of Sobolev’s solution in scattering by wedges// Z. Angew. Math. Phys. - 2015. - 66, № 5. - C. 2485-2498.
  16. Komech A. I., Merzon A. E., Esquivel Navarrete A., De la Paz M´endez J. E., Villalba Vega T. J. Sommerfeld’s solution as the limiting amplitude and asymptotics for narrow wedges// Math. Methods Appl. Sci. - 2018. - 42. - C. 4957-4970.
  17. Komech A. I., Merzon A. E., De la Paz M´endez J. E. Time-dependent scattering of generalized plane waves by wedges// Math. Methods Appl. Sci. - 2015. - 38, № 18. - C. 4774-4785.
  18. Meister E. Some solved and unsolved canonical problems of di raction theory// В сб.: «Di er. Equ. Math. Phys. Proc. Int. Conf., Birmingham, USA, March 3-8, 1986». - Berlin etc.: Springer, 1987. - С. 320-336.
  19. Meister E., Passow A., Rottbrand K. New results on wave di raction by canonical obstacles// Oper. Theory Adv. Appl. - 1999. - 110. - C. 235-256.
  20. Meister E., Penzel F., Speck F.-O., Teixeira F. S. Some interior and exterior boundary-value problems for the Helmholtz equations in a quadrant// Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A. - 1993. - 123, № 2. - C. 275-294.
  21. Meister E., Penzel F., Speck F.-O., Teixeira F. S. Two canonical wedge problems for the Helmholtz equation// Math. Methods Appl. Sci. - 1994. - 17. - C. 877-899.
  22. Meister E., Speck F.-O., Teixeira F. S. Wiener-Hopf-Hankel operators for some wedge di raction problems with mixed boundary conditions// J. Integral Equ. Appl. - 1992. - 4, № 2. - C. 229-255.
  23. Merzon A. E., Komech A. I., De la Paz M´endez J. E., Villalba T. J. On the Keller-Blank solution to the scattering problem of pulses by wedges// Math. Methods Appl. Sci. - 2015. - 38, № 10. - C. 2035-2040.
  24. Merzon A. E., Zhevandrov P. N., De la Paz M´endez J. E. On the behavior of the edge di racted nonstationary wave in scattering by wedges near the front// Russ. J. Math. Phys. - 2015. - 22, № 4. - C. 491-503.
  25. Muskhelishvili N. I. Singular integral equations. - Dordrecht: Springer, 1958.
  26. Penzel F., Teixeira F. S. The Helmholtz equation in a quadrant with Robin’s conditions// Math. Methods Appl. Sci. - 1999. - 22. - C. 201-216.
  27. Reed M., Simon B. Methods of modern mathematical physics II: Fourier analysis, self-adjointness. - New York: Academic Press, 1975.
  28. Sommerfeld A. Mathematical theory of di raction. - Boston: Birkha¨user, 2004.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».