Метод поисковых функционалов и его применения в теории неподвижных точек и совпадений
- Авторы: Фоменко Т.Н.1
-
Учреждения:
- Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
- Выпуск: Том 69, № 1 (2023): Дифференциальные и функционально-дифференциальные уравнения
- Страницы: 185-200
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rcsi.science/2413-3639/article/view/327789
- DOI: https://doi.org/10.22363/2413-3639-2023-69-1-185-200
- EDN: https://elibrary.ru/FQFZEV
- ID: 327789
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Статья содержит обзор ряда результатов, содержащихся в работах автора, а также автора и Ю. Н. Захаряна, о существовании и аппроксимации нулей однозначных и многозначных (α, β)поисковых функционалов, о сохранении, при изменении числового параметра, существования нулей таких функционалов. Приводятся следствия из этих результатов в теории неподвижных точек и точек совпадения однозначных и многозначных отображений метрических пространств. Проводится сравнение с известными результатами других авторов. В завершающей части статьи исследуется проблема существовании непрерывной по параметру однозначной ветви нулей у параметрического семейства поисковых функционалов. Доказана теорема о существовании решения этой задачи.
Ключевые слова
Об авторах
Т. Н. Фоменко
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Автор, ответственный за переписку.
Email: tn-fomenko@yandex.ru
Москва, Россия
Список литературы
- Арутюнов А. В. Накрывающие отображения в метрических пространствах и неподвижные точки// Докл РАН. - 2007. - 416, № 2. - C. 151-155.
- Арутюнов А. В., Грешнов А. В. (q1, q2)-квазиметрические пространства. Накрывающие отображения и точки совпадения// Изв. РАН. Сер. Мат. - 2018. - 82, № 2. - C. 3-32.
- Борисович Ю. Г., Гельман Б. Д., Мышкис А. Д., Обуховский В. В. Введение в теорию многозначных отображений и дифференциальных включений. - М.: ЛИБРОКОМ, 2011.
- Жуковский Е. С. Неподвижные точки сжимающих отображений f-квазиметрических пространств// Сиб. мат. ж. - 2018. - 59, № 6. - C. 1338-1350.
- Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. - М.: Наука, 1972.
- Фоменко Т. Н. О приближении к точкам совпадения и общим неподвижным точкам набора отображений метрических пространств// Мат. заметки. - 2009. - 86, № 1. - C. 110-125.
- Фоменко Т. Н. К задаче каскадного поиска множества совпадений набора многозначных отображений// Мат. заметки. - 2009. - 86, № 2. - C. 276-281.
- Фоменко Т. Н. Каскадный поиск прообразов и совпадений: глобальная и локальная версии// Мат. заметки. - 2013. - 93, № 1. - C. 127-143.
- Фоменко Т. Н. Поиск нулей функционалов, неподвижные точки и совпадения отображений в квазиметрических пространствах// Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Мат. Мех. - 2019. - № 6. - C. 14-22.
- Фоменко Т. Н. Существование нулей многозначных функционалов, совпадения и неподвижные точки в f-квазиметрическом пространстве// Мат. заметки. - 2021. - 110, № 4. - C. 598-609.
- Banach S. Sur les operations dans les ensembles abstraits et leur application aux equations integrales// Fund. Math. - 1922. - 3. - C. 133-181.
- Fomenko T. N. Cascade search principle and its applications to the coincidence problem of n one-valued or multi-valued mappings// Topology Appl. - 2010. - 157. - C. 760-773.
- Fomenko T. N. Zeros of functionals and a parametric version of Michael selection theorem// Lobachevskii J. Math. - 2022. - 43, № 3. - C. 1314-1321.
- Fomenko T. N., Zakharyan Ju. N. Preservation of the existence of zeros in a family of set-valued functionals and some consequences// Math. Notes. - 2020. - 108, № 6. - C. 802-813.
- Frigon M. On continuation methods for contractive and nonexpansive mappings// В сб.: «Recent advances on metric fixed point theory». - Sevilla: Univ. of Sevilla, 1996. - C. 19-30.
- Frigon M., Granas A. Resultats du type de Leray-Schauder pour des contractions multivoques// Topol. Methods Nonlinear Anal. - 1994. - 4. - C. 197-208.
Дополнительные файлы
