Исключительные множества

В работе исследуются последовательности комплексных чисел первого порядка. Допускаются кратные члены у таких последовательностей. Рассматриваются также комплексные последовательности с конечной максимальной плотностью. Строятся специальные покрытия кратных множеств {λ_k,n_k}, состоящие из кругов с центрами в точках λ_k специальных радиусов. В частности, строятся покрытия, связные компоненты которых имеют относительно малый диаметр, а также покрытия, которые являются C₀-множествами. Эти покрытия выступают в роли исключительных множеств для целых функций экспоненциального типа. Вне этих множеств получено представление логарифма модуля целой функции. Ранее подобное представление было получено Б.Я. Левиным вне исключительного множества, относительно которого утверждается лишь его существование. В отличие от этого в данной работе приводится простое конструктивное построение исключительного множества. Построены базисы в инвариантном подпространстве аналитических функций в выпуклой области. Они состоят из линейных комбинаций собственных и присоединенных функций (экспоненциальных мономов) оператора дифференцирования, разбитых на относительно малые группы.