О структуре слабых решений задачи Римана для вырождающегося нелинейного уравнения диффузии
- Авторы: Панов Е.Ю.1,2
-
Учреждения:
- Новгородский государственный университет им. Ярослава Мудрого
- Центр научных исследований и разработок
- Выпуск: Том 69, № 4 (2023)
- Страницы: 676-684
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rcsi.science/2413-3639/article/view/327756
- DOI: https://doi.org/10.22363/2413-3639-2023-69-4-676-684
- EDN: https://elibrary.ru/ZEGDSE
- ID: 327756
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Найден явный вид слабых решений задачи Римана для вырождающегося нелинейного параболического уравнения с кусочно постоянным коэффициентом диффузии. Показано, что линии фазовых переходов (свободные границы) соответствуют точке минимума некоторой строго выпуклой и коэрцитивной функции конечного числа переменных. Аналогичный результат верен и для задачи Стефана. В пределе, когда число фаз стремится к бесконечности, возникает вариационная формулировка автомодельных решений уравнения с произвольной неотрицательной функцией диффузии.
Об авторах
Е. Ю. Панов
Новгородский государственный университет им. Ярослава Мудрого; Центр научных исследований и разработок
Автор, ответственный за переписку.
Email: eugeny.panov@novsu.ru
Великий Новгород, Россия
Список литературы
- Карслоу Г., Егер Дж. Теплопроводность твёрдых тел. - М.: Наука, 1964.
- Кружков С. Н. Квазилинейные уравнения первого порядка со многими независимыми переменными// Мат. сб. - 1970. - 81, № 2. - С. 228-255.
- Ладыженская О. А., Солонников В. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. - М.: Наука, 1967.
- Carrillo J. Entropy solutions for nonlinear degenerate problems// Arch. Ration. Mech. Anal. - 1999. - 147. - С. 269-361.
- Panov E. Yu. On weak completeness of the set of entropy solutions to a degenerate non-linear parabolic equation// SIAM J. Math. Anal. - 2012. - 44, № 1. - С. 513-535.
- Panov E. Yu. Solutions of an ill-posed Stefan problem// J. Math. Sci. (N. Y.) - 2023. - 274, № 4. - С. 534- 543.
Дополнительные файлы
