Об эллиптичности операторов со скручиваниями

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Рассматриваются нелокальные краевые задачи, в которых основной оператор и операторы граничных условий включают дифференциальные операторы и операторы скручивания. Дано определение траекторных символов для этого класса краевых задач. Показано, что эллиптические задачи определяют фредгольмовы операторы в соответствующих пространствах Соболева. Дано условие эллиптичности таких нелокальных краевых задач.

Об авторах

А. В. Болтачев

Российский университет дружбы народов

Автор, ответственный за переписку.
Email: boltachevandrew@gmail.com
Москва, Россия

Список литературы

  1. Агранович М. C. Соболевские пространства, их обобщения и эллиптические задачи в областях с гладкой и липшицевой границей. - М.: МЦНМО, 2013.
  2. Балдаре А., Назайкинский В. Е., Савин А. Ю., Шроэ Э. C∗-алгебры задач сопряжения и эллиптические краевые задачи с операторами сдвига// Мат. заметки. - 2022. - 111, № 5. - С. 692-716.
  3. Жуйков К. Н., Савин А. Ю. Эта-инвариант эллиптических краевых задач с параметром// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2023. - 69, № 4. - С. 600-621.
  4. Россовский Л. Е. Эллиптические функционально-дифференциальные уравнения со сжатием и растяжением аргументов неизвестной функции// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2014. - 54. - С. 3-138.
  5. Савин А. Ю., Стернин Б. Ю. Об индексе эллиптических операторов для группы растяжений// Мат. сб. - 2011. - 202, № 10. - С. 99-130.
  6. Тасевич А. Л. Гладкость обобщенных решений задачи Дирихле для сильно эллиптических функционально-дифференциальных уравнений с ортотропными сжатиями на границе соседних подобластей// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2023. - 69, № 1. - С. 152-165.
  7. Якубович В. А., Старжинский В. М. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами и их приложения. - М.: Наука, 1972.
  8. Antonevich A., Belousov M., Lebedev A. Functional differential equations: II. C∗-applications. Part 2: Equations with discontinuous coe cients and boundary value problems. - Harlow: Longman, 1998.
  9. Antonevich A. B., Lebedev A. V. Functional equations and functional operator equations. A C∗-algebraic approach// В сб.: «Proc. SPb. Math. Soc. Vol. VI». - Providence: Am. Math. Soc., 2000. - С. 25-116.
  10. Baldare A., Nazaikinskii V. E., Savin A. Yu., Schrohe E. C∗-algebras of transmission problems and elliptic boundary value problems with shift operators// Math. Notes. - 2022. - 111, № 5. - С. 701-721.
  11. Boltachev A. V., Savin A. Yu. Trajectory symbols and the Fredholm property of boundary value problems for differential operators with shifts// Russ. J. Math. Phys. - 2023. - 30. - С. 135-151. Contemporary Mathematics. Fundamental Directions, 2023, Vol. 69, No. 4, 565-577 575
  12. Boutet de Monvel L. Boundary problems for pseudodifferential operators// Acta Math. - 1971. - 126.- С. 11-51.
  13. Connes A. Noncommutative geometry. - San Diego: Academic Press, 1994.
  14. H¨ormander L. The analysis of linear partial differential operators. III. - Berlin-Heidelberg-New York- Tokyo: Springer, 1985.
  15. Onanov G. G., Skubachevskii A. L. Nonlocal problems in the mechanics of three-layer shells// Math. Model. Nat. Phenom. - 2017. - 12, № 6. - С. 192-207.
  16. Onanov G. G., Tsvetkov E. L. On the minimum of the energy functional with respect to functions with deviating argument in a stationary problem of elasticity theory// Russ. J. Math. Phys. - 1995. - 3, № 4. - С. 491-500.
  17. Rempel S., Schulze B.-W. Index theory of elliptic boundary problems. - Berlin: Akademie, 1982.
  18. Savin A. Yu., Sternin B. Yu. Elliptic differential dilation-contraction problems on manifolds with boundary// Differ. Equ. - 2017. - 53, № 5. - С. 665-676.
  19. Schrohe E. A short introduction to Boutet de Monvel’s calculus// В сб.: «Approaches to singular analysis». - Basel: Birkh¨auser, 2001. - С. 85-116.
  20. Skubachevskii A. L. Elliptic functional differential equations and applications. - Basel-Boston-Berlin: Birkha¨user, 1997.
  21. Skubachevskii A. L. Boundary-value problems for elliptic functional-differential equations and their applications// Russ. Math. Surv. - 2016. - 71, № 5. - С. 801-906.
  22. Taubes C. H. Gauge theory on asymptotically periodic 4-manifolds// J. Differ. Geom. - 1987. - 25.- С. 363-430.
  23. Van der Pol B., Strutt II M. J. O. On the stability of the solutions of Mathieu’s equation// Philos. Magazine - 1928. - 5, № 27. - С. 18-38.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).