Гладкость обобщенных решений задачи Неймана для сильно эллиптического дифференциально-разностного уравнения на границе соседних подобластей

Данная статья посвящена изучению качественных свойств решений краевых задач для сильно эллиптических дифференциально-разностных уравнений. Для рассматриваемых задач ранее были получены результаты о существовании обобщенных решений и доказано, что гладкость этих решений сохраняется в некоторых подобластях, но может нарушаться внутри области даже для бесконечно гладкой функции в правой части уравнения. Подобласти здесь определяются как связные компоненты множества, полученного из области Q выбрасыванием всевозможных сдвигов границы ∂Q на векторы некоторой группы, порожденной сдвигами, входящими в разностные операторы. 2 Для случая дифференциально-разностных уравнений, рассматриваемых на отрезке с краевыми условиями второго рода, автором были получены условия на коэффициенты разностных операторов, при выполнении которых для любойнепрерывной функции в правойчасти уравнения существует классическое решение задачи, совпадающее с обобщенным. Гладкость решенийвторой краевой задачи для сильно эллиптических дифференциально-разностных уравненийвнутри некоторых подобластей, за исключением ε-окрестностейугловых точек, в шкале пространств Соболева W k была также исследована автором ранее. Однако проблема гладкости обобщенных решений второй краевой задачи для сильно эллиптических дифференциально-разностных уравненийна границе соседних подобластей оставалась неисследованной. Настоящая работа посвящена изучению этого вопроса в шкале пространств Гельдера. Будут получены необходимые и достаточные условия на коэффициенты разностных операторов, гарантирующие сохранение гладкости обобщенного решения на границе соседних подобластей для любой функции в правой части уравнения из пространства Гельдера.