Асимптотический анализ краевых задач для оператора Лапласа с частой сменой типа граничных условий

Обложка
  • Авторы: Борисов Д.И.1,2,3,4
  • Учреждения:
    1. Институт математики с ВЦ УФИЦ РАН
    2. Башкирский государственный университет
    3. Башкирский государственный педагогический университет им. М. Акмуллы
    4. University of Hradec Kra´love´
  • Выпуск: Том 67, № 1 (2021): Дифференциальные уравнения с частными производными
  • Страницы: 14-129
  • Раздел: Статьи
  • URL: https://journals.rcsi.science/2413-3639/article/view/327658
  • DOI: https://doi.org/10.22363/2413-3639-2021-67-1-14-129
  • ID: 327658

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Настоящая работа, которую уместно рассматривать как небольшую монографию, посвящена исследованию двух- и трехмерных краевых задач на собственные значения для оператора Лапласа с частым чередованием типа граничных условий. Основной целью является построение асимптотических разложений собственных значений и собственных функций рассматриваемых задач. Асимптотические разложения строятся на основе оригинальных комбинаций методов асимптотического анализа: метода согласования асимптотических разложений, метода пограничного слоя и метода многих масштабов. Проводится анализ коэффициентов формально построенных асимптотических рядов. Для строго периодического и локально периодического чередования краевых условий описанный подход позволяет строить полные асимптотические разложения собственных значений и собственных функций. В случае непериодического чередования и усредненного третьего краевого условия получены достаточно слабые условия на структуру чередования, при которых удается построить первые поправки в асимптотиках для собственных значений и собственных функций; указанные условия включают в рассмотрение широкий класс различных случаев непериодического чередования. При дальнейшем, весьма серьезном ослаблении условий на структуру чередования удается получить двусторонние оценки скорости сходимости собственных значений возмущенной задачи; показано, что эти оценки неулучшаемы по порядку. Для соответствующих собственных функций также получены неулучшаемые по порядку оценки скорости сходимости.

Об авторах

Д. И. Борисов

Институт математики с ВЦ УФИЦ РАН; Башкирский государственный университет; Башкирский государственный педагогический университет им. М. Акмуллы; University of Hradec Kra´love´

Автор, ответственный за переписку.
Email: borisovdi@yandex.ru
450008, г. Уфа, ул. Чернышевского, д. 112; 450000, г. Уфа, ул. Заки Валиди, д. 32; 450000, г. Уфа, ул. Октябрьской революции, д. 3а; Czech Republic, 50003, Hradec Kra´love´, Rokitanskeho, 62

Список литературы

  1. Бабич В. М., Кирпичникова Н. Я. Метод пограничного слоя. - Л.: Изд-во ЛГУ, 1974.
  2. Бахвалов Н. C., Панасенко Г. П. Осреднение процессов в периодических средах. - М.: Наука, 1984.
  3. Беляев А. Г., Чечкин Г. А. Усреднение смешанной краевой задачи для оператора Лапласа в случае, когда «предельная» задача неразрешима// Мат. сб. - 1995. - 186, № 4. - С. 47-60.
  4. Беляев А. Ю., Чечкин Г. А. Усреднение операторов с мелкомасштабной структурой// Мат. заметки. - 1999. - 65, № 4. - С. 496-510.
  5. Бирман М. Ш., Суслина Т. А. Периодические дифференциальные операторы второго порядка. Пороговые свойства и усреднения// Алгебра и анализ. - 2003. - 15, № 5. - С. 1-108.
  6. Бирман М. Ш., Суслина Т. А. Пороговые аппроксимации резольвенты факторизованного самосопряженного семейства с учетом корректора// Алгебра и анализ. - 2005. - 17, № 5. - С. 69-90.
  7. Боголюбов Н. Н., Митропольский Ю. А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. - М.: Наука, 1974.
  8. Борисов Д. И. О двупараметрической асимптотике в одной краевой задаче для Лапласиана// Мат. заметки. - 2001. - 70, № 4. - С. 520-534.
  9. Борисов Д. И. Двупараметрические асимптотики собственных чисел Лапласиана с частым чередованием граничных условий// Вестн. молод. учен. Сер. прикл. мат. мех. - 2002. - № 1. - С. 32-52.
  10. Борисов Д. И. О Лапласиане с часто и непериодически чередующимися граничными условиями// Докл. РАН. - 2002. - 383, № 4. - С. 443-445.
  11. Борисов Д. И. О краевой задаче в цилиндре с частой сменой типа граничных условий// Мат. сб. - 2002. - 193, № 7. - С. 37-68.
  12. Борисов Д. И. О сингулярно возмущенной краевой задаче для Лапласиана в цилиндре// Дифф. уравн. - 2002. - 38, № 8. - С. 1071-1078.
  13. Борисов Д. И. Асимптотики и оценки собственных элементов Лаплаcиана с частой непериодической сменой граничных условий// Изв. РАН. Сер. Мат. - 2003. - 67, № 6. - С. 23-70.
  14. Борисов Д. И. Асимптотики и оценки скорости сходимости в трехмерной краевой задаче с частой сменой граничных условий// Сиб. мат. ж. - 2004. - 45, № 2. - С. 274-294.
  15. Борисов Д. И. О задаче с частым непериодическим чередованием краевых условий на быстро осциллирующих множествах// Журн. выч. мат. и мат. физ. - 2006. - 46, № 2. - С. 284-294.
  16. Борисов Д. И., Гадыльшин Р. Р. О спектре Лапласиана с часто меняющимся типом граничных условий// Теор. мат. физ. - 1999. - 118, № 3. - С. 347-353.
  17. Борисов Д. И., Шарапов Т. Ф. О резольвенте многомерных операторов с частой сменой краевых условий в случае третьего усредненного условия// Пробл. мат. анализа. - 2015. - 83.- С. 3-40.
  18. Ван-Дайк М. Методы возмущений в механике жидкости. - М.: Мир, 1967.
  19. Ватсон Г. Н. Теория бесселевых функций. Ч. 1. - М.: ИЛ, 1949.
  20. Вишик М. И., Люстерник Л. А. Регулярное вырождение и пограничный слой для линейных дифференциальных уравнений с малым параметром// Усп. мат. наук. - 1957. - 12, № 5. - С. 3-122.
  21. Гадыльшин Р. Р. Спектр эллиптических краевых задач при сингулярном возмущении граничных условий// В сб.: «Асимптотические свойства решений дифференциальных уравнений». - Уфа: БНЦ УрО АН СССР, 1988. - С. 3-15.
  22. Гадыльшин Р. Р. Об асимптотике собственных значений для периодически закрепленной мембраны// Алгебра и анализ. - 1998. - 10, № 1. - С. 3-19.
  23. Гадыльшин Р. Р. О краевой задаче для Лапласиана с быстро осциллируюшими граничными условиями// Докл. РАН. - 1998. - 362, № 4. - С. 456-459.
  24. Гадыльшин Р. Р. Асимптотики собственных значений краевой задачи с быстро осциллирующими граничными условиями// Дифф. уравн. - 1999. - 35, № 4. - С. 540-551.
  25. Гадыльшин Р. Р. Системы резонаторов// Изв. РАН. Сер. Мат. - 2000. - 64, № 3. - С. 51-96.
  26. Гадыльшин Р. Р. Осреднение и асимптотики в задаче о часто закрепленной мембране// Журн. выч. мат. и мат. физ.- 2001.- 41, № 12. - С. 1857-1869.
  27. Гадыльшин Р. Р. О модельном аналоге резонатора Гельмгольца в усреднении// Тр. МИАН. - 2002. - 236.- С. 79-86.
  28. Гадыльшин Р. Р. Об аналогах резонатора Гельмгольца в теории усреднения// Мат. сб. - 2002. - 193, № 11. - С. 43-70.
  29. Гадыльшин Р. Р., Чечкин Г. А. Краевая задача для Лапласиана с быстро меняющимся типом граничных условий в многомерной области// Сиб. мат. ж. - 1999. - 40, № 2. - С. 271-287.
  30. Градштейн И. C., Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. - М.: Физматгиз, 1963.
  31. Доронина Е. И., Чечкин Г. А. Об усреднении решений эллиптического уравнения второго порядка с непериодическими быстро меняющимися граничными условиями// Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Мат. Мех. - 2001. - № 1. - С. 14-19.
  32. Доронина Е. И., Чечкин Г. А. О cобственных колебаниях тела с большим количеством непериодически расположенных концентрированных масс// Тр. МИАН. - 2002. - 236. - С. 158-166.
  33. Егер В., Олейник О. А., Шамаев А. С. О задаче усреднения для уравнения Лапласа в частично перфорированной области// Докл. РАН. - 1993. - 333, № 4. - С. 424-427.
  34. Жиков В. В. Об усреднении нелинейных вариационных задач в перфорированных областях// Докл. РАН. - 1995. - 345, № 2. - С. 156-160.
  35. Жиков В. В. Об одном расширении и применении метода двухмасштабной сходимости// Мат. сб. - 2000. - 191, № 7. - С. 31-72.
  36. Жиков В. В. О спектральном методе в теории усреднения// Тр. МИАН. - 2005. - 250.- С. 95-104.
  37. Жиков В. В. Об операторных оценках в теории усреднения// Докл. РАН. - 2005. - 403, № 3. - С. 305-308.
  38. Жиков В. В., Козлов С. М., Олейник О. А. Усреднение дифференциальных операторов. - М.: Физматлит, 1993.
  39. Жиков В. В., Рычаго М. Е. Усреднение нелинейных эллиптических уравнений второго порядка в перфорированных областях// Изв. РАН. Сер. Мат. - 1997. - 61, № 1. - С. 70-88.
  40. Ильин А. М. Краевая задача для эллиптического уравнения второго порядка в области с узкой щелью. I. Двумерный случай// Мат. сб. - 1976. - 99, № 4. - С. 514-537.
  41. Ильин А. М. Краевая задача для эллиптического уравнения второго порядка в области с узкой щелью. II. Область с малым отверстием// Мат. сб. - 1977. - 103(145), № 2. - С. 265-284.
  42. Ильин А. М. Согласование асимптотических разложений решений краевых задач. - М.: Наука, 1989.
  43. Като Т. Теория возмущений линейных операторов. - М.: Мир, 1972.
  44. Козлов С. М., Пятницкий А. Л. Усреднение на фоне исчезающей вязкости// Мат. сб. - 1990. - 181, № 6. - С. 813-832.
  45. Коул Дж. Методы возмущений в прикладной математике. - М.: Мир, 1979.
  46. Ладыженская О. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа. - М.: Наука, 1973.
  47. Мазья В. Г., Назаров С. А., Пламеневский Б. А. Асимптотика решений эллиптических краевых задач при сингулярных возмущениях области. - Тбилиси: Изд-во Тбилисского ун-та, 1981.
  48. Мазья В. Г., Назаров С. А., Пламеневский Б. А. Асимптотические разложения собственных чисел краевых задач в областях с малыми отверстиями// Изв. АН СССР. Сер. Мат. - 1984. - 48,№ 2. - С. 347- 371.
  49. Марченко В. А., Хруслов Е. Я. Краевые задачи в областях с мелкозернистой границей. - Киев: Наукова думка, 1974.
  50. Мельник Т. А., Назаров С. А. Асимптотика решения спектральной задачи Неймана в области типа «густого гребня»// Тр. сем. им. И. Г. Петровского. - 1996. - 19. - С. 138-174.
  51. Михайлов В. П. Дифференциальные уравнения в частных производных. - М.: Наука, 1976.
  52. Мовчан А. Б., Назаров С. А. Влияние малых неровностей поверхности на напряженное состояние тела и энергетический баланс при росте трещины// Прикл. мат. мех. - 1991. - 55, № 5. - С. 819-828.
  53. Найфе А. Х. Методы возмущений. - М.: Мир, 1986.
  54. Назаров С. А., Пламеневский Б. А. Эллиптические задачи в областях с кусочно-гладкой границей. - М.: Наука, 1991.
  55. Олейник О. А., Иосифьян Г. А., Шамаев А. С. Математические задачи теории сильно неоднородных упругих сред. - М.: Изд-во МГУ, 1990.
  56. Олейник О. А., Чечкин Г. А. О краевых задачах для эллиптических уравнений с быстро меняющимся типом граничных условий// Усп. мат. наук. - 1993. - 48, № 6(294). - С. 163-165.
  57. Олейник О. А., Чечкин Г. А. Об одной задаче граничного усреднения для системы теории упругости// Усп. мат. наук. - 1994. - 49, № 4. - С. 114.
  58. Олейник О. А., Шамаев А. С. Об усреднении решений краевой задачи для уравнения Лапласа в частично перфорированной области с условиями Дирихле на границе полостей// Докл. РАН. - 1994. - 337, № 2. - С. 168-171.
  59. Пастухова С. Е. О характере распределения поля температур в перфорированном теле с заданным его значением на внешней границе в условиях теплообмена на границе полостей по закону Ньютона// Мат. сб. - 1996. - 187, № 6. - С. 85-96.
  60. Перес М. Е., Чечкин Г. А., Яблокова Е. И. О cобственных колебаниях тела с «легкими» концентрированными массами на поверхности// Усп. мат. наук. - 2002. - 57, № 6. - С. 195-196.
  61. Планида М. Ю. О сходимости решений сингулярно возмущенных краевых задач для Лапласиана// Мат. заметки. - 2002. - 71, № 6. - С. 867-877.
  62. Санчес-Паленсия Э. Неоднородные среды и теория колебаний. - М.: Мир, 1984.
  63. Скрыпник И. В. Методы исследования нелинейных эллиптических граничных задач. - М.: Наука, 1990.
  64. Скрыпник И. В. Асимптотика решений нелинейных эллиптических краевых задач в перфорированных областях// Мат. сб. - 1993. - 184, № 10. - С. 67-90.
  65. Чечкин Г. А. О краевых задачах для эллиптического уравнения второго порядка с осциллирующими граничными условиями// В сб.: «Неклассические дифференциальные уравнения в частных производных». - Новосибирск: ИМ СОАН СССР, 1988. - С. 95-104.
  66. Чечкин Г. А. Усреднение краевых задач с сингулярным возмущением граничных условий// Мат. сб. - 1993. - 184, № 6. - С. 99-150.
  67. Чечкин Г. А. Полное асимптотическое разложение решения краевой задачи с быстро меняющимися граничными условиями в слое// Усп. мат. наук. - 1993. - 48, № 4. - С. 218-219.
  68. Чечкин Г. А. Асимптотическое разложение решения краевой задачи с быстро меняющимся типом граничных условий// Тр. сем. им. И. Г. Петровского. - 1996. - 19. - С. 323-337.
  69. Шапошникова Т. А. Усреднение краевой задачи для бигармонического уравнения в области, содержащей тонкие каналы малой длины// Мат. сб. - 2001. - 192, № 10. - С. 131-160.
  70. Шарапов Т. Ф. О резольвенте многомерных операторов с частой сменой краевых условий в случае усредненного условия Дирихле// Мат. сб. - 2014. - 205, № 10. - С. 125-160.
  71. Шарапов Т. Ф. О резольвенте многомерных операторов с частой сменой краевых условий: критический случай// Уфимск. мат. ж. - 2016. - 8, № 2. - С. 66-96.
  72. Barenbaltt G. I., Bell J. B., Crutchfiled W. Y. The thermal explosion revisited// Proc. Natl. Acad. Sci. USA. - 1998. - 95, № 23. - С. 13384-13386.
  73. Bensoussan A., Lions J. L., Papanicolau G. Asymptotic analysis for periodic structures. - Amsterdam- New-York-Oxford: North Holland, 1978.
  74. Borisov D. I. The asymptotics for the eigenelements of the Laplacian in a cylinder with frequently alternating boundary conditions// C. R. Acad. Sci. Paris. Se´r. IIb.- 2001.- 329, № 10. - С. 717-721.
  75. Borisov D. I. On a model boundary value problem for Laplacian with frequently alternating type of boundary condition// Asymptot. Anal. - 2003. - 35, № 1. - С. 1-26.
  76. Borisov D., Bunoiu R., Cardone G. On a waveguide with frequently alternating boundary conditions: homogenized Neumann condition// Ann. Henri Poincare´. - 2010. - 11, № 8. - С. 1591-1627.
  77. Borisov D., Bunoiu R., Cardone G. Homogenization and asymptotics for a waveguide with an infinite number of closely located small windows// J. Math. Sci. (N.Y.). - 2011. - 176, № 6. - С. 774-785.
  78. Borisov D., Bunoiu R., Cardone G. Waveguide with non-periodically alternating Dirichlet and Robin conditions: homogenization and asymptotics// Z. Angew. Math. Phys. - 2013. - 64, № 3. - С. 439-472.
  79. Borisov D., Cardone G. Homogenization of the planar waveguide with frequently alternating boundary conditions// J. Phys. A: Math. Gen. - 2009. - 42, № 36. - 365205.
  80. Borisov D., Cardone G., Durante T. Homogenization and uniform resolvent convergence for elliptic operators in a strip perforated along a curve// Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A. - 2016. - 146, № 6. - С. 1115-1158.
  81. Borisov D., Cardone G., Faella L., Perugia C. Uniform resolvent convergence for a strip with fast oscillating boundary// J. Differ. Equ. - 2013. - 255, № 12. - С. 4378-4402.
  82. Brillard A., Lobo M., Pe´ rez M. E. Homoge´ne´isation de frontie`res par line´aire// Mode´l. Math. Anal. Nume´r.- 1990.- 24, № 1. - С. 5-26. e´pi-convergence en e´lasticite´
  83. Chechkin G. A., Doronina E. I. On asymptotics of spetrum of boundary value problem with nonperiodic rapidly alternating boundary conditions// Funct. Differ. Equ. - 2001. - 8, № 1-2. - С. 111-122.
  84. Damlamian A. Le proble`me de la passoire de Neumann// Rend. Semin. Mat. Univ. Politec. Torino. - 1985. - 43. - С. 427-450.
  85. Damlamian A., Li T. (Li D.) Boundary homogenization for ellpitic problems// J. Math. Pures Appl. - 1987. - 66, № 4. - С. 351-361.
  86. Damlamian A., Li T. (Li D.) Homoge´ne´isation sur le bord pour les proble`mes elliptiques// C. R. Acad. Sci. Paris. Se´r. I. Math. - 1984. - 299, № 17. - С. 859-862.
  87. Da´ vila J. A nonlinear elliptic equation with rapidly oscillating boundary conditions// Asymptot. Anal. - 2001. - 28, № 3-4. - С. 279-307.
  88. Filo J. A note on asymptotic expansion for a periodic boundary condition// Arch. Math. (Brno). - 1998. - 34, № 1. - С. 83-92.
  89. Filo J., Luckhaus S. Asymptotic expansion for a periodic boundary condition// J. Differ. Equ. - 1995. - 120, № 1. - С. 133-173.
  90. Filo J., Luckhaus S. Homogenization of a boundary condition for the heat equation// J. Eur. Math. Soc. - 2000. - 2, № 3. - С. 217-258.
  91. Friedman A., Huang Ch., Yong J. Effective permeability of the boundary of a domain// Commun. Part. Differ. Equ. - 1995. - 20, № 1-2. - С. 59-102.
  92. Gadyl’shin R. R. Asymptotics of minimum eigenvalue for a circle with fast oscillating boundary conditions// C. R. Acad. Sci. Paris. Se´r. I. Math. - 1996. - 323, № 3. - С. 319-323.
  93. Gadyl’shin R. R. On an analog of the Helmholtz resonator in the averaging theory// C. R. Acad. Sci. Paris. Se´r. I. Math. - 1999. - 329, № 12. - С. 1121-1126.
  94. Gadyl’shin R. R. Eigenvalues and scattering frequencies for domain with narrow appendixes and tubes// C. R. Acad. Sci. Paris. Ser. IIb. - 2001. - 329, № 10. - С. 723-726.
  95. Griso G. Error estimate and unfolding for periodic homogenization// Asymptot. Anal. - 2004. - 40, № 34. - С. 269-286.
  96. Griso G. Interior error estimate for periodic homogenization// Anal. Appl. - 2006. - 4, № 1. - С. 61-79.
  97. Ja¨ ger W., Oleinik O. A., Shamaev A. S. Asymptotics of solutions of the boundary value problem for the Laplace equation in a partially perforated domain with boundary conditions of the third kind on the boundaries of the cavities// Trans. Moscow Math. Soc. - 1997. - С. 163-196.
  98. Kratzer A., Franz W. Transzendte funcktionen. - Leipzig: Akademische Verlagsgesellschaft, 1960.
  99. Kenig C. E., Lin F., Shen Z. Convergence rates in L2 for elliptic homogenization problems// Arch. Ration. Mech. Anal. - 2012. - 203, № 3. - С. 1009-1036.
  100. Lobo M., Pe´ rez M. E. Asymptotic behaviour of an elastic body with a surface having small stuck regions// RAIRO Model. Math. Anal. Numer. - 1988. - 22, № 4. - С. 609-624.
  101. Lobo M., Pe´ rez M. E. Boundary homogenization of certain elliptic problems for cylindrical bodies// Bull. Sci. Math. - 1992. - 116, Ser. 2. - С. 399-426.
  102. Lobo M., Pe´ rez M. E. On vibrations of a body with many concentrated masses near the boundary// Math. Models Methods Appl. Sci. - 1993. - 3, № 2. - С. 249-273.
  103. Lobo M., Pe´ rez M. E. Vibrations of a membrane with many concentrated masses near the boundary// Math. Models Methods Appl. Sci. - 1995. - 5, № 5. - С. 565-585.
  104. Oleinik O. A., Chechkin G. A. Solutions and eigenvalues of the boundary value problems with rapidly alternating boundary conditions for the system of elasticity// Atti Accad. Naz. Lincei Cl. Sci. Fis. Mat. Natur. Rend. Lincei (9) Mat. Appl. - 1996. - 7, № 1. - С. 5-15.
  105. Ovseevich A. I., Pyatnitskii A. I., Shamaev A. S. Asymptotic behavior of solutions to a boundary value problem with small parameter// Russ. J. Math. Phys. - 1996. - 4, № 4. - С. 487-498.
  106. Rybalko V. Vibrations of elastic system with a large number of tiny heavy inclusions// Asymptot. Anal. - 2002. - 32, № 1. - С. 27-62.
  107. Zhikov V. V., Pastukhova S. E. On operator estimates for some problems in homogenization theory// Russ. J. Math. Phys. - 2005. - 12, № 4. - С. 515-524.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».